精品解析：江西省南昌市民德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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►上册11.1~13.3.1◄
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.
2. 必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一个三角形三边的长分别为7，a，3，则a的值可能为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
3. 如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 内角和、外角和均增加B. 外角和不变，内角和增加
C. 内角和不变，外角和增加D. 内角和、外角和均不变
4. 如图，已知，，要使，可添加的条件是（ ）

A. B. C. D.
5. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A. －7B. －1C. 1D. 7
6. 两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（ ）

A. 1B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 在中，，则的度数为______．
8. 正n边形的一个内角为，则n的值是______．
9. 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则的度数为______．
10. 如图，点P是的平分线上一点，过点P作于点E．若，则点P到的距离是___．

11. 如图，在钝角中，是的平分线，是的高，若，，则的度数为______.
12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边等腰直角三角形，则点B的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）如图，若正方形和正八边形的一边重合，求的度数．
（2）如图，已知，，求证：．
14. 如图，F内一点，过点F作于点A，于点B，连接，若．求证：平分．
15. （1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________．

（2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿和的长度相等，交点O是，的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度设计为，求此时的宽度，并说明理由．

16. 如图，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作，使得与关于轴对称．
（2）在图2中作边上的高．
17. 课本再现
如图，直线l垂直平分线段，，，，…是l上的点，分别量一量点，，，…到点A与点B的距离，你有什么发现？可以发现，点，，，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等．

定理证明
（1）为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：如图1，直线，垂足为C，，点P在直线l上，求证：．
知识应用
（2）如图2，在中，，，分别是边，的垂直平分线，与的交点分别为D，E，F，G，连接，，求的周长．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，与关于直线l对称，其中，，，．

（1）连接，写出线段与直线l的关系．
（2）求的度数．
（3）求的周长和的面积．
19. 如图，在正六边形中，M，N分别是边，上的点，且，与交于点Q.

（1）求证：；
（2）求的度数.
20. 如图，在四边形中，，连接对角线，E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，平分．

（1）求证：．
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图1，是的高，．
（1）证明：是直角三角形．
（2）如图2，若是角平分线，与相交于点F．请判断是否为等腰三角形，并说明理由．
22. 阅读信息：
如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．
解：设．
∵是等腰三角形，∴．
又∵，∴，∴．
同理，∵是等腰三角形，∴，
∴．
请根据阅读信息解决问题．
如图2，在中，，，D是外一点，且，求度数．
六、解答题（本大题共12分）
23 综合与实践
问题提出
如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
方法运用

（1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长至点E，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程．
（2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过上截取线段构造全等三角形来解题．如图3，在线段上截取，使得①______，连接②______．请补全空格，并在图3中画出辅助线．
延伸探究
（3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形中，，，，若，求的度数．