精品解析：江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1，6，7B. 2，5，8C. 3，4，5D. 5，5，10
3. 要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
5. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图中两三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______．
8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．
9. 正五边形的一个外角的大小为__________度．
10. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则______________．
11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______．

12. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长．
14. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC的周长．
15. 如图，已知，．求证：．
16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，的周长为，求的周长．
17. 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．
19. 如图，，于点E，于点F，．

（1）求证：；
（2）求证：．
20. 如图，在．
（1）求证：；
（2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，
求证：．
22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且．

（1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若，证明
②如图2，若，请添加一个关于α与关系条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【定理证明】
（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，
已知：如图1，是一个外角．
求证：．
【知识应用】
（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数．
（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数．