初中苏科版(2024)3.1 字母表示数精品课件ppt
展开借助生活实例理解用字母表示数的意义
能用字母表示运算或数量关系
在前面的数学学习中,我们经常用字母表示数,如用字母表示加法交换律、三角形面积公式等。你还能举出哪些类似的例子?
3+(-2)=(-2)+30+(-4)=(-4)+0……a+b=b+a
尝试——回答下列问题:(1)一个长方形的长是宽的2倍,如果宽是a m,那么长方形的周长和面积分别是多少?(2)圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的侧面积是多少?(3)一件运动服标价a元,如果按标价的8折出售,那么这件运动服的售价是多少元?
(1)长是2a m,周长是6a m,面积是2a2 m2;
(2)圆柱的侧面积是2πrh;
(3)售价是0.8a;
(4)报告厅的后一排比前一排多2个座位,如果第一排有a个座位,那么第8排有多少个座位?(5)一项工程,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,甲单独施工2天后,再由乙单独施工3天,一共完成的工程量是多少?
(4)第8排有a+2×7,即(a+14)个座位;
用字母表示数,字母可以像数一样参与运算,使问题中的数量关系和运算表示得更简明,更具有一般性。
1.一般地,数与字母、字母与字母相乘时,乘号“×”通常用“·”表示或省略不写,并且把数写在字母的前面。
注意:数与数相乘时,为了避免歧义,只能用乘号“×”表示,不能用“·”表示或省略不写。
eg:将6×a写成6a,将2a×a写成2a2,将2πr×h写成2πrh,将0.8×a写成0.8a。
2.含有字母的式子用“+”或“-”连接时,后面有单位,要用“( )”将这个式子括起来。
eg:(a+14)个座位。
3.除法运算通常写成分数形式。
用字母表示下列运算或数量关系:(1)某数与3的差的2倍;(2)两数的平方的和;(3)一个数加1后大于这个数;(4)两个数互为相反数。
(1)设这个数为x,则(x-3)×2,写成2(x-3);
(2)设这两个数为a,b,则a2+b2;
(3)设这个数为a,则a+1>a;
(4)设这两个数为a,b,则a=-b或a+b=0。
探究——在下图的月历中,每个字母都代表某个具体的日期。
(1)用含x的式子表示a,b,c,d;(2)a+b与x,e+f与x的关系分别是什么?
(2)a+b=x-7+x+7=2x,
e+f=x-3+x+3=2x。
例1、完成下列填空: (1)小明今年m岁,小明比小丽大2岁,小丽今年________岁;(2)某班共有x名学生,其中女生人数占总人数的45%,则该班有男生________名;(3)小红家到学校的距离是1000米,她步行的速度是v米/分,她走了7分钟还未到学校,此时她离学校的距离为________米;
(4)某食堂有煤m t,原计划每天烧煤a t,现每天节约用煤b(b<a) t,则这批煤可比原计划多烧_________天;(5)一项工程甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,甲、乙两人合作完成这项工程需要_________天完成。
例2、某网店进行促销,将原价a元的商品以(0.6a-20)元出售,该网店对该商品促销的方法是_____________________。
打八折后再让利20元
例3-1、用字母表示下列运算或数量关系:(1)a与b的平方的和;(2)a与b的和的平方;(3)a的相反数与y的2倍的比;(4)一个数的平方不小于0;(5)一个数是另一个数的倒数的相反数。
(4)设这个数为a,则a2≥0;
例3-2、用字母表示下列数量:(1)一个三位数;(2)偶数、奇数;(3)5的整数倍。
(1)设这个三位数的百位数为a,十位数为b,个位数为c,则这个三位数为100a+10b+c;
(2)设整数为n,则偶数为2n,奇数为2n+1;
(3)设整数为n,则5的整数倍为5n。
例4、下列式子用自然语言的表示中错误的是( )A.a2-2ab+b2表示a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍B.m+2n表示m与n的2倍的和C.a2+b2表示a与b的平方的和D.(a+b)(a-b)表示a,b两数的和与差的乘积
表示a的平方与b的平方的和
例5、某品牌服装专卖店一款服装按原价降价a元后,再降价20%,现售价为x元,则原售价为_____。
书写格式要求:1.一般地,数与字母、字母与字母相乘时,乘号“×”通常用“·”表示或省略不写,并且把数写在字母的前面。2.含有字母的式子用“+”或“-”连接时,后面有单位,要用“( )”将这个式子括起来。3.除法运算通常写成分数形式。
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