重庆市第七中学校2024-2025学年九年级上学期数学入学测试题（原卷版）

这是一份重庆市第七中学校2024-2025学年九年级上学期数学入学测试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是，，，．你认为最合适的选手是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
C. 有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形
5. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为4，则矩形的面积为（ ）

A. B. C. D. 16
7. 小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A. 第1小时小明行驶了21千米
B. 在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C. 在小时内，小明行驶的速度相比前小时变慢
D. A地到B地距离为40千米
8. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接BE，并延长至点，使，连接DF，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法：
①；
②若，则或4；
③的解集为或；
④若函数的图象与直线（m为常数）只有1个交点，则．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是________.
12. 某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是_______分．
13. 正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第_________象限．
14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为____，菱形面积为____．
15. 如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则最小值为______．
16. 如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．
17. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和为_________.
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129，，是“差中数”；又如：四位数，，不是“差中数”.若一个“差中数”为，则这个数为_________；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是_________.
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 解下列方程：
（1）；
（2）.
20. 我校开展了“传统节日”知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
21. 小明在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小明的操作：如图，在四边形中，，是对角线．

（1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，．（只保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）
证明：垂直平分，
①______，，
，
在和中
，
③______，
，
四边形为平行四边形，
又④______，
四边形为菱形．
请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______．
22. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
23. 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24. 如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点，动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y.

（1）请直接写出y关于x函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图像，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、，与直线交于点，直线与y轴交于点E，连接．

（1）求直线l的解析式；
（2）求的面积；
（3）Q为直线上一点，若为等腰三角形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
26. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G．
（1）如图（1），若点G正好落在上．求证：；
（2）如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：；
（3）在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度．
平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49