黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（五四制）（原卷版）

这是一份黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（五四制）（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 4B. C. D.
2. 一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A. （x﹣3）2＝15B. （x﹣3）2＝3C. （x+3）2＝15D. （x+3）2＝3
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形D. 一组邻边相等的四边形是菱形
4. 为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞40条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中有5条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼（ ）
A. 400条B. 500条C. 600条D. 800条
5. 已知点（2，-6）在函数的图像上，则函数（ ）
A. 图像经过（-3，-4）B. 在每一个分支，y随x增大而减少
C. 图像在第二，四象限D. 图像在第一，三象限
6. 若，，都是反比例函数的图象上的点，且，则将按由小到大的顺序排列是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形中，O是对角线交点，于点E，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 函数y＝（k≠0）与y＝kx+k在同一坐标系中的大致图象（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则ΔABC的面积为( )
A. 1B. 2C. 4D. 不能确定
10. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长___．
12. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ．
13. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
14. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则使的x的取值范围是_______．

15. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．

16. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是______．

17. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为_____．
18. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连结并延长，交于点F，连结交于点O．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有___________．
三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
22. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接．
（1）求证：．
（2）若正方形边长是5，，求长．
23. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
24. 甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，3，，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，1，5．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出的卡片上标的数值，把a、b分别作为点A的横坐标、纵坐标，反比例函数的图象过点A．
（1）用列表法写出点的所有的情况；
（2）求使反比例函数图象在第一、三象限的概率．
25. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药时间x（单位：h）之间函数关系如图所示，
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？
26. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
27. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
28. 如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使；
（1）求证：；
（2）当时，求线段长度．