2024年秋八年级数学上册第一次月考复习题（人教版）

这是一份2024年秋八年级数学上册第一次月考复习题（人教版），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积是8，则的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图所示，在中，，，垂足分别是D，E，F，则下列说法错误的是（ ）

A．是的高B．是的高
C．是的高D．是的高
6．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ）
A．可以折叠的椅子B．校门口的自动伸缩栅栏门
C．古建筑中的三角形屋架D．活动挂架
7．将一副三角板（）按如图方式摆放，使，则（ ）
A．B．C．D．
8．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（ ）
A．10或11B．11C．11或12D．10或11或12
9．如图，已知，点C为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接并延长交于点H．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（ ）
A．12，20B．12，15C．9，10D．9，12
二、填空题
11．已知的边长、、满足：（1）；（2）为偶数，则的值为．
12．如图，在中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则．
13．如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，…，按此作法进行下去，第n个三角形中以为顶点的内角的度数为
14．如果一个多边形的内角和是，则这个多边形对角线总数为条．
15．如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是．
16．若一个正多边形的内角是外角的3倍还多，则这个多边形的边数是．
17．正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是．
18．如图，，，，，则
19．如图所示，求度．
20．如图，已知△ABC中，∠A=60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC=140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，OnB平分∠ABOn-1，OnC平分∠ACOn-1，…，以此类推，则∠BO1C = °，∠BO2021C=°．
21．如图，在ΔABC中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于，如此下去，则．
三、解答题
22．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．解下列不等式组（方程组）
(1) (2)
24．计算：．
25．如图，分别是的高和角平分线，，求的度数．
26．如图，在中，
(1)求的度数：
(2)平分，平分．求的度数．
27．如图，在的边上取一点D，连接，在边的延长线上截取，点F在边下方，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，且的面积为1，则四边形的面积为．
28．如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)说明．
(2)说明．
(3)已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____．
29．如图，，，，交于点E，．

(1)求的度数；
(2)平行于吗？说明理由；
(3)求∠BAC的度数．
30．如图，已知，其中和，与是对应边，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
31．如图，△ABC顶点的坐标分别为A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）．
⑴将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1 的坐标；
⑵若△A1B1C1 与△A1B1D全等（D点与C1 不重合），直接写出点D的坐标．
32．（1）如图1，已知，，，则求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分，平分，则的度数．
（3）如图2，已知，平分，平分，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出与的数量关系：；
（4）如图3，已知，平分，平分．当点P、M在直线异侧时，直接写出与的数量关系：．
33．综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题：
(1)若， 则， 若， 则．
(2)设， 用表示的度数， 则．
(3)试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明．
34．如图①，在中，与的平分线相交于点．
(1)若，则的度数是 ；
(2)如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系．
(3)如图③，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．首先根据三角形的三边关系求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】解：根据三角形的三边关系得：，
∵，
∴，
即，
∴点A与点B之间的距离不可能是．
故选：D
2．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
3．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案．
【详解】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了利用三角形中线求面积，依据三角形的面积公式及点、、分别是、、的中点，推出，从而求得的面积．
【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，
∴,，、，
∴；
∵的面积是8，
∴．
故选：B
5．D
【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、是的高正确，故本选项错误；
B、是的高正确，故本选项错误；
C、是的高正确，故本选项错误；
D、是的高错误，故本选项正确．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性，
故选：C．
7．C
【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵
∴
∵
∴
∴．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了多边形的内角和；先求出截去一个角后得到的是11边形，再根据不同的裁切方式求出原来多边形的边数即可．
【详解】解：设截去一个角后的多边形边数为n，
则有：，
解得：，
如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加了一条边，则原来多边形的边数是10；
如图2，从一边中间部分，与另一顶点处截取一个角，边数不增也不减，则原来多边形的边数是11；
如图3，从两个顶点处切去一个角，边数减少1，则原来多边形的边数是12；
综上，原来多边形的边数可能是10或11或12；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，
根据作图，由全等三角形的判定定理可以推知，得到，即，再利用三角形外角性质求解即可．
【详解】解：由作图可知，在与中，
，
则．
∴，即，
∴．
故选：D．
10．C
【详解】试题分析：因为多边形的对角线每个顶点出发都是3条，所以六边形的对角线条数a=，所以一个n边形有条对角线，因为一个n边形有35条对角线，所以=35，检验可得n=10时成立，故选C．
考点：多边形的对角线．
11．4
【分析】本题考查非负数的性质及三角形的三边关系，首先根据非负数的性质求得，的值，再根据三角形的三边关系求得的取值范围是解题的关键．
【详解】解：，
，．
又，，为的边长，
．
为偶数
．
故答案为：4．
12．/110度
【分析】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义可得，，进而可得，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵、分别为、的角平分线，
∴，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是三角形外角的性质，先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以为顶点的底角的度数．
【详解】解：∵在中，，
，
∵，是的外角，
，
同理，可得，，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为，
故答案为：．
14．14
【分析】先由多边形内角和公式及已知的内角和求出这个多边形的边数，再由多边形的边数求出其对角线条数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则由题意可得：
，解得：，
即这个多边形是七边形，
∵七边形的的对角线条数为：，
∴这个多边形的对角线共有14条．
故答案为：14
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线条数是解题的关键．（1）n边形的内角和为：；（2）n边形的对角线条数．
15．
【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3+∠4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：如下图，
∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，
∴∠3+∠4=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=88°，
∴∠3+∠4=180°-×88°=180°-44°=136°，
在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-136°=44°，
故答案为：44°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键．
16．9
【分析】本题考查了多边形外角和定理和一元一次方程的应用，熟练掌握相关概念是解题的关键，设该正多边形的外角为度，则其相邻的一个内角为度，列出方程即可求得该正多边形的外角度数，再根据多边形外角和定理即可求解．
【详解】解：设该正多边形的一个外角为度，则其相邻的一个内角为度，
，
解得，
该正多边形的外角为，
该正多边形的边数为：，
故答案为：9．
17．5
【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于．
先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是，
∴正多边形的一个外角是，
∵多边形的外角和等于，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：5．
18．/度
【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19．540
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、五边形内角和等知识点，将转化为是解题的关键．
把转化成，然后根据五边形的内角和公式计算求解即可．
【详解】解：如图:连接
由题意知，，
∴，
∵是五边形的内角和，
∴，
故答案为：540．
20． 100
【分析】先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，，
，
，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
，
，
归纳类推得：，其中为正整数，
则，
故答案为：100，．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
21．
【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】解：设BC延长与点D，
∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴
，
同理可得，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由得出，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图：
，
∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组和方程组的方法，准确计算．
（1）利用加减消元法求解，即可解题；
（2）分别求解两个不等式，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得到不等式组的解集，即可解题．
【详解】（1）解：，
由得：，
解得，
将代入①中可得，
解得，
综上，方程组的解为；
（2）解：，
解①得：，
，
解②得：，
，
不等式组的解集为．
24．
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
25．
【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理，由可得，由三角形的高和角平分线可得，即得，最后利用角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别是的高和角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．
（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由是的外角得到，根据角平分线的定义求出，进而求出，利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：在中，，
；
（2）解：根据题意得：，
平分，平分，
，
，
．
27．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)4
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质，与三角形高相关的计算．
（1）根据，得到，结合，利用即可证明；
（2）由（1）知，推出，即可证明；
（3）根据，且的面积为1，可求出的面积为，再根据（2）知得到点到的距离与点到的距离相等，推出的面积与的面积相等，即可求出四边形的面积．
【详解】（1）证明：，
，即，
，
；
（2）证明：由（1）知，
，
；
（3）解：，且的面积为1，
的面积为，
由（2）知，
点到的距离与点到的距离相等，
的面积与的面积相等，
四边形的面积为．
28．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，，即可得证；
（3）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明，得出，，即可得解．
【详解】（1）证明：∵于D，于E．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴；
（3）证明：∵于D，于E．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：2．
29．(1)
(2)，理由见解析
(3)30°
【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）由全等三角形的性质得到，进而可证明；
（2）先由平行线的性质得到，由全等三角形的性质得到，则，即可证明；
（3）由，可知，然后由可求得，从而可求得的度数．
【详解】（1）解：，
．
．
．
（2）解：，理由如下：
，
．
，
．
．
．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
30．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，求出即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
，
，，，
．
31．（1）画图略，A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）;（2）D（－1，2）或（－1，－2）或（3，－2）
【分析】（1）根据关于平移的点的坐标特点画出△A1B1C1，写出各点的坐标即可；
（2）利用全等三角形的判定方法，写出D点坐标即可.
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；
（2）D（－1，2）或（－1，－2）或（3，－2）．
【点睛】本题考查的是平移变换以及全等三角形的判定，熟知平移的性质是解答此题的关键.
32．（1）70度；（2）35度；（3）；（4）
【分析】本题主要考查了平行线的性质探究角的关系， 角平分线的计算，以及三角形外角的定义以及性质等知识，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）过P作，由平行线的性质可得出，，最后根据即可得出答案．
（2）延长交于点Q，则可得到，由（1）可得出，连接并延长到点R，由三角形外角的定义可得，，相加可得出，等量代换可得出，代入即可求出．
（3）由（2）可得：．
（4）过P作于Q，于N，由平行线的性质可得出，，，，由角平分线的定义可得出，，最后根据，等量代换可得出
【详解】解：（1）如图1，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）如图2，延长交于点Q，则可得到，
则，
连接并延长到点R，则可得，，
∴，
∴，
∴；
（3）由（2）可得：，
故答案为：；
（4）如图，过P作于Q，于N，
则，
∴，，
，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
即，
故答案为：．
33．(1)，
(2)
(3)，是定值，理由见详解
【分析】本题主要考查三角形内角和外角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，掌握三角形的内角和外角和定理，角平分线的性质，图形结合分析是解题的关键．
（1）根据直角三角形两锐角互余可得的度数，根据三角形外角和定理可得的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，再根据三角形外角和定理即可求解；
（2）证明方法同（1）；
（3）根据（1），（2）的证明方法进行求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，即，
∴；
同理，若，则，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，，，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）证明：的度数不会发生变化，理由如下，
由（2）可得，，
∴，
∴，是定值．
34．(1)
(2)，理由见解析
(3) 或 或 或．
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理，理解角平分线定义是解决问题的关键．
（1）根据角平分线定义及三角形内角和定理得，则，再根据可得的度数；
（2）由三角形的外角定理及三角形三角形内角和定理得，再由角平分线定义得，由此得，之间的数量关系；
（3）先求出，根据得，然后分四种情况讨论如下：①当时，则，此时，②当时，则，此时，③当时，则，此时，④当时，则此时，综上所述即可得出答案．
【详解】（1）在中，，
与的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
（2），之间的数量关系是：，理由如下：
，，，
，
点是和的角平分线的交点
，
，
，
故，之间的数量关系是：；
（3）平分，平分，，
，，
，
即，
，
由（2）可知：，
，
，
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况：
①当时，则，
，
此时，
②当时，则，
，则，
此时，
③当时，则，
，
此时，
④当时，则，
，
此时，
综上所述，的度数是 或 或 或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
D
C
C
D
D
C