初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式习题课件ppt

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1. 掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感；
2. 学会列简单的代数式；
3. 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
用含有字母的式子表示下列数量关系：
(1) 买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个排球和一个篮球共需要 元；(2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是 件；3.要买m本书，每本n元，一共 元；(4)某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为 .
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
1. 单独的一个数或字母也是代数式，例如：0，1，a，m等
2. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方(开方将在以后学习)；
3. 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号；
4. 代数式中不含“＝”“＞”“＜”.
下列式子中，哪些是代数式？
解析：∵ 代数式不能含有“＝”“＞”“＜”， ∴ 是代数式的有(1) (2) (3) (4) (6) (8) (9)
点拨：代数式中的式子指由“＋”、“－”、“×”、“÷”、乘方、开方运算符号连接而成的式子.
① 字母与字母相乘或数与字母相乘， “×”号通常省略不写：
② 数与数相乘必须写“×”号，不能省略：
③ 数与字母相乘，中间的“×”号可以省略不写，数通常放在前面：
④ 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数：
⑤ 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号：
⑥ 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
例2 说出下列代数式的意义：
点拨：正确识别各种运算，并用严谨的语言叙述代数式表示的数量关系.
例如：已知一个长方形的长为a，宽为3，则：
2a+3表示长的2倍与宽的和；
2(a+3)表示长方形的周长.
1.填空题.(1) 每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册；(2) 王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁；(3) 将p kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg；(4) 棱长为a的正方体的体积是 .
3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明。
解：(1) a的2倍与c的3倍的和.
(2) m与n的差的3倍.
(3) a的平方与1的和.
(4) a的3倍与b的5倍的商.
解：例如：100-2x可以表示在周长为100，宽为x的长方形中的长的2倍，也可以表示用100元买2袋单价为x元的大米后剩余的钱数.
指出下列代数式的意义：(1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，2a+3b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a、b，那么a(b+2)表示什么?
解：(1) 2支圆珠笔与3本练习簿的总价格； (2) 长为a，宽为b+2的长方形的面积.
如何用代数式表示a，b两数的 和 与 差 的 积 ？
认真审题，对关键词仔细辨析
(2) a、b两数和的平方与它们的积的差；
(a+b)2 - ab
(3) a与比a大5的数的积.
1. 用代数式表示：(1) a与b的差与c的平方的和.(2) 百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数.
解：(a-b)+ c2
解：100a+10b+c
(3) 三个连续的的整数(用同一个字母表示)，以及它们的和.
解：三个连续的整数：a-1， a， a+1 它们的和：(a-1) + a + (a+1)
2. 指出下列代数式的意义：(1) a2 + 2；(2) a(b + 1) -1.
解：(1) a2+2表示的是a的平方与2的和； (2) a(b+1)-1表示的是b、1的和与a的积，得到的积与1的差。
3. 用代数式表示：(1) a、b两数的差与c的积；(2) x、y两数的和的平方减去它们的差的平方；(3) 一个数等于a的3倍与b的和.
解：(1) (a-b)c ； (2) (x+y) 2 –(x-y) 2 ； (3) 3a+b.
4. 用代数式表示：(1) 一个数a与3的差；(2) 比-5大x的数； (3)某校买书30本，每本a元，该校应付书费多少元？(4) 容量为60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？
[60-(x+ 1)]L
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式