2024秋季人教版七年级上册数学 3.2代数式的值 PPT课件+教案+习题+预习案

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3.2 代数式的值第三章 代数式人教版初中数学/七年级上册授课教师：XXX日期：XXX学习目标1. 理解代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法与步骤；2. 在计算代数式的值的过程中感受数量变化及其联系；3. 掌握代数式求值的实际应用。情境导入情境导入8用代数式表示为：x新知探究在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95. 5n+20.5n+20=5×20+20=120. 新知探究结论：当班数n取不同的值时，代数式5n+20的计算结果也不同。即代数式5n+20的值随着n的变化而变化；只要给n一个确定的值，代数式5n+20就有唯一确定的值与它对应。152095120……新知探究 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.典例解析 解：(1) 当x =15，y =12时，2x+3y =2×15+3×12=66；  每一个数值均应代入相应字母，有两个字母时，不要代错.典例解析因为代数式的值是由所含字母的取值确定的，所以在代入字母的值之前，必须写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的. 解：(1) 当a =4，b=12时， (2) 当a = -3，b=2时， 总结提升总结提升求代数式的值的注意事项：(1)代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其它的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变。(2)代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.课堂练习1. 填图：a2-3a40 -3-102411课堂练习 解：(1)当x=2，y=-3时， x2 +2xy+y2 =22 +2×2 ×(-3)+(-3)2 =1  课堂练习3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以v km/h的速度行驶了t h，这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.解：s=3.5+vt.当v=56，t=0.5时，s=3.5+56 ×0.5=31.5（千米）针对练习   针对练习   2. 已知x-2y = 3，则代数式6-2x+4y的值为 .6 - 2x+4y = 6 - 2(x-2y)因为x - 2y = 3，将其整体代入得:6 - 2x+4y = 6 - 2×3 = 0针对练习0整体代入法新知探究 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系，知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值. 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.实际问题中常见的数量关系和学过的公式是列代数式并代入求值的常用计算关系式。典例解析例3 如图3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.(1) 用代数式表示这条跑道的周长；(2) 当a=67.3 m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数)组合图形的周长常转化为常见图形的周长.分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度.解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为2a+ πb. (2)当a=67.3 m，b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6 ≈ 300(m) 因此，这条跑道的周长约为300m.易错：注意结果取整数.典例解析 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积(π取3.14). 分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积。根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.易错：把每一个数值代入相应字母，且有三个或三个以上的字母时，不要代错.求组合图形的面积，可转化为常见图形的面积差来解决。课堂练习(1) 若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ；当a=2cm，b=3cm时，S= cm2.(2) 若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= ；当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S= cm2 .1.填空题. ab6 15平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2.课堂练习2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.点拨：长方体的体积=长×宽×高解：V=a×b×b=ab2当a=60cm，b=40 cm 时，V=ab2 =60×402 =96 000 (cm2).课堂练习3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).点拨：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积解：圆环的面积S=πR2 - πr2.当R=15 cm，r=10cm时，S=π×152-π×102=125π(cm2).随堂检测1. 当a = 2，b = 1，c = 3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.42. 如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= .A4a+6b-7 = 2(2a+3b)-73随堂检测3、堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.解：梯形面积公式为：(上底+下底) ×高÷2.将a=18m ，b=36m ，h=20m代入上面公式，得(18+36) ×20÷2=540m2答：堤坝的横截面积是540m2.随堂检测4. 小亮家离学校1280m，他每天步行上学，速度约是80m/min，我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2(m)表示距学校的路程.(1)写出用t分别表示S1和S2的代数式；S1 = .S2 = .80t1280-80t随堂检测4. 小亮家离学校1280m，他每天步行上学，速度约是80m/min，我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2(m)表示距学校的路程.(2)对具体的t值，计算S1和S2的值，并填写下表：03204408001000128012809608404802800随堂检测4. 小亮家离学校1280m，他每天步行上学，速度约是80m/min，我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2(m)表示距学校的路程.(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程那个远.解：t=7时， S1 =560， S2 =720，所以离学校的路程远.课程小结我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢 ?(1)格式:“当 … 时，原式= ...”(2)代入时，数字要代入对应的字母的位置去；(3)在求值时，原来省略的乘号要添上；(4)若代入的是负数或分数，必须加上括号；(5)相同的代数式可看成是一个字母--整体代换.3.2 代数式的值第三章 代数式人教版初中数学/七年级上册授课教师：XXX日期：XXX