数学七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法习题课件ppt

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1．理解并掌握有理数加法的运算律；2．灵活运用运算律进行有理数的加法运算；3．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法。
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. 3. 一个数与0相加，仍得这个数.
说一说：有理数加法法则
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
对于有理数的加法，它们还成立吗？
1. 判断对的打“√”错的打“×” (1)有理数的加法运算律中的a, b, c表示任意有理数. ( )(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律. ( )(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. ( )
（1）30+（-10）=
（3）[9+（-2）]+（-3）=
（2）（-20）+50=
（3）9+[（-6）+（-5）]=
30+（-20）= ，（-20）+30= .
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置 ，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
[8+（ -5 ）]+（ -4 ）= ，8+[（ -5 ）+（ -4 ）] = .
有理数的加法中，三个数相加，先把 前两个数 相加，或者先把 后两个数 相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
有理数的加法运算中的“五法”：(1)互为相反数的两个数先相加---“相反数结合法”；(2)符号相同的数先相加---“同号结合法”；(3)分母相同的分数先相加---“同分母结合法”；(4)多个数相加能得到整数的数先相加---“凑整法”；(5)整数与整数分数与分数分别相加---“同形结合法”.
例2 计算（1）8+（-6）+（-8）；
解：8+（-6）+（-8）
= [8+（-8）]+ （ -6 ）
例2 计算（2）16+（-25）+24+（-35）；
解：16+（-25）+24+（-35）
= （16+24）+[（-25）+（-35）]
例3 10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.
再计算总计超过多少千克：
502.5-50×10=2.5
解法二：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5+0.5+0.8+（-0.5）+0.6+0.7+（-0.8）+（-0.6）+0.9+0.4=[0.5+（-0.5）]+[0.8+（-0.8）]+[0.6+（-0.6）]+（0.5+0.7+0.9+0.4）=2.5
50×10+2.5=502.5
答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.
在求多个较大加数的和时，可以先选取一个适当的数为标准，然后求出每个加数与标准数的差值，并灵活运用运算律，可以 使运算过程简便且不容易出错.
解法2把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种解法使用的是加法交换律和加法结合律.
比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
（1）23+(-17)+6+(-22)；
（2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
解：23+(-17)+6+(-22)
解：(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
（4）3 +(-2 )+5 +(-8 )；
利用有理数的加法解题：
2. 某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有多少元？
解：450+（-80）+150=520（元）
3.一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m，这时飞机的飞行高度是多少米?
解：9000+（-300）+500=9200（m）答：这是飞机的飞行高度是9200m。
答：储蓄卡中还存有520元。
有理数加法在实际中的应用：
1．将实际问题转化为数学问题.
2．弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.
有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)：
这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.
提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.即-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
解：这10听罐头与标准质量差值的和为：_________________________________________________________________，因此，这10听罐头的总质量为：______________________________.
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
＝[(-10)+10]+[5+(-5)]+5+5
454×10+10 = 4540+10=4550(克)
如果这10听罐头与标准质量的差值和为0，那么这10听罐头的总质量是多少克？
提示：这10听罐头的总质量是 454×10 + 0 = 4540 (克) .
某出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)
解：(2) |＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
= 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
某电力检修小组从A地出发，在一条东西走向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录如下(单位:km)：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工时距A地多远？(2)距A地最远时是哪一次？(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L，从出发到收工该车共耗油多少升？
(1) 收工时距A地多远？(2) 距A地最远时是哪一次？(3) 若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L，从出发到收工该车共耗油多少升？
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
按顺序累加数据，比较绝对值
所有记录数据绝对值的和
(1) 收工时距A地多远？
解: (-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3) = (7+8+6)+[(-4)+(-9)+(-4)+(-3)] =1. 答：收工时距A地1km.
(2) 距A地最远时是哪一次？
解：第一次距A地 | -4 |= 4(km)； 第二次距A地 | (-4)+(+7) | = | 3 | = 3(km)； 第三次距A地 | 3+(-9) | = | -6 |= 6(km)； 第四次距A地 | (-6)+(+8) | = | 2 |= 2(km)； 第五次距A地 | 2+(+6) | = | 8 | = 8(km)； 第六次距A地 | 8+(-4) | = | 4 | = 4(km)； 第七次距A地 | 4+(-3) | = | 1 | = 1(km). 答：第五次距A地最远.
(3) 若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L，从出发到收工该车共耗油多少升？
解：| -4 | + | +7 | + | -9 | + | +8 | + | +6 | + | -4 | + | -3 | = 4 + 7 + 9 + 8 + 6 + 4 + 3 = 41(km). 41×0. 1=4.1(L).答:从出发到收工该车共耗油4.1L.
一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负，行车里程(单位:km)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客，直到下一名乘客上车再出发.(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向？距离A地多少千米？(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少?
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.
解：(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10) =[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-7)] =19+(-23) =-4.答:出租车在A地的正西方向，距离A地4km.
(1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向？距离A地多少千米?
解：| +9 | + | -3 | + | -5 | + | +4 | + | -8 | + | +6 | + | -7 | + | -6 | + | -4 | + | +10 | = 62 62 × 3=186(元)答:司机当天的营业额为186元.
(2) 若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少?
1. 计算：(1) 23+(-27)+6+(-22)
＝(23+6)+[(-27)+(-22)]
＝ (3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)]
(2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
3. 上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解：根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
4. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解：根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304(千克)
1. 加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示为： a+b=b+a2. 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)