人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减习题ppt课件

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2.会利用去括号法则将整式化简；
3.培养并提高正确迅速的运算能力.
1．化简m－(m－n)的结果是(　　)A．2m－n B．n－2m C．－n D．n
m－(m－n)＝ m－m＋n
2．一个多项式减去x2－2y2等于x2＋y2，则这个多项式是(　　)A．－2x2＋y2 B．2x2－y2C．x2－2y2 D．－x2＋2y2
这个多项式是：(x2＋y2)＋(x2－2y2)
＝x2＋y2＋x2－2y2
3．一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a－b，则另一边长为(　　)A．4a＋5b B．a＋b C．a＋5b D．a＋7b
＝ 3a＋4b－2a＋b
＝ (3a－2a)＋(4b＋b)
本章引言中的问题(3). 汽车通过主桥的行驶时间是b h，那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h，行驶的路程是72(b-0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为
92b+72(b-0.15).
主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为
92b-72(b-0.15).
上面的代数式① ②都带有括号，应如何化简它们？
可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b+72(b-0.15) =92b+72b-10.8 =164b-10.8 ③
92b-72(b-0.15) = 92b-72b+10.8 =20b+10.8 ④
比较③ ④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
92b + 72(b - 0.15) =92b + 72b - 10.8
92b - 72(b - 0.15) = 92b - 72b + 10.8
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3.
易错提醒：(1)括号前面是“－”时，常忘记改变括号内每一项的符号导致错误.(2)括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现错误.
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________.
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________.
(1) 8a+2b+(5a-b)； (2) (4y-5)-3(1-2y).
解：(1)8a+2b+(5a-b) = 8a+2b+5a-b = 13a+b；
(2) (4y-5)-3(1-2y) = 4y-5-3+6y = 10y-8.
1.下列各式去括号正确的是( )A.-(2x+y)=-2x+y B.3x-(2y+z)=3x-2y-zC.x-(-y)=x-y D.2(x-y)=2x-y2. -[(a-(b-c)]去括号正确的是( )A.-a-b+c B.-a+b-c C.-a-b-c D.-a+b+c.3. 去掉下列各式中的括号:(1) a-(-b+c)= . (2) a+(b-c)= . (3) (a-2b)-(b2-2a2)= . (4) x+3(-2y+z)= .(5) x-5(2y-3z)= .
a-2b-b2+2a2
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2h后两船相距多远？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1) 由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 可知，2h后两船相距 200 km.
(2) 由 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4a km.
解：(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy =2x2+5xy-3y2； (2)原式=2a2-4a-a2+a=a2-3a.
例 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台.(1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台？(2)七月份比五月份多销售冰箱多少台？
(2) 列式计算：七月份销量-五月份销量
解：(1) 五月份销售冰箱(单位：台)
六月份销售冰箱(单位：台)
2(a-1)-1=2a-2-1=2a-3；
(a-1)+(2a-3)+5=a-1+2a-3+5=3a+1；
解：(2)七月份比五月份多销售冰箱(单位：台)
(4a+2)-(2a-3) =4a+2- 2a+3 =2a+5.
1.飞机的无风航速为x km/h，风速为y km/h，则飞机逆风飞行的速度为 km/h，顺风飞行的速度为 km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行 km.
1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.(1) a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c；(2) -(x-y)+(xy-1) = -x-y+xy-1.
解：(1) 错误，a2-(2a-b+c) = a2-2a+b-c. (2) 错误， -(x-y)+(xy-1) = -x+y+xy-1.
2.去括号：(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)；(3)(a-b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c+d).
解：(1) a+b-c；(2) a+b-c；(3) a-b+c+d；(4) -a-b+c-d.
4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？
解：(1)12x-6； (2)-5+x； (3)-5a+5； (4)5y+1.
解：15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10.答：应缴水费(20a+10)元
2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边为a－b，则该长方形周长为(　　)A．6a＋b B．6a C．3a D．10a－b
2(2a＋b)＋2(a－b)＝4a＋2b＋2a－2b
3．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x－2y，求A－B的值．”他误将“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是x－y，那么原来的A－B的值应该是(　　)A．4x－3y B．－5x＋3y C．－2x＋y D．2x－y
A＝x－y－(3x－2y)
A－B＝－2x＋y－(3x－2y)
＝－2x＋y－3x＋2y
4.长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是__________．
长方形的周长是：2×3a＋2×(2a－b)
5.化简－2b－2(a－b)的结果是______．
－2b－2(a－b)＝ －2b－2a＋2b
6. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．问小明家楼梯的竖直高度(即：BC的长度)为__________米．
AD＝3a－b－(2a＋b)
＝3a－b－2a－ b
7.若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝________．
A＝3a2－2b2－(2a2－b2)
＝3a2－2b2－2a2＋b2
＝(3a2－2a2)＋(－2b2＋b2 )
8.若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝____，化简结果为___________．
2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)
＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2
＝(2x2－3x2) ＋(axy－2xy)－(6y2＋y2)
＝－x2＋(a－2)xy－7y2
注意：(1) 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2) 去括号时，首先要弄清楚括号前面是“十”号还是“一”号；(3) 注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.