人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程习题ppt课件

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2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；
1.理解配套问题、工程问题的背景；
3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
1.配套问题某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍.2.工程问题工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_______________________.②工作时间=_______________________.③工作效率=_______________________.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
想一想本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？
分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.
等量关系：螺母总量=螺栓总量×2
解：设应安排 x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.
根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得
2000(22－x) ＝ 2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.
2×1200(22－x) ＝ 1200x .
解方程，得 x＝12.
所以 22－x＝10.
分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
等量关系：白皮边数=黑皮边数×2
答：白皮20块，黑皮12块.
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
依题意，得2×5x=6(32-x),
解得x=12，则32-x=20.
2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.
例2 整理一批图书，由一个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
这两个工作量之和应等于总工作量.
解：设先安排 x 人整理4 h.
答：应先安排 2人进行整理.
解：设先安排 x 人整理4 h，根据题意得等量关系：
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务.(1) 现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了(12-x)天.
解得 x = 8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务.(2)若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，
解得x=4，则8-x=4.
答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两支工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：需要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
2. 在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动，现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应调往 甲处x人，那么调往乙处(20-x)人，根据题意列方程， 得27+x=2[19+(20-x)].解得x=17，所以20-x=3.答：应调往甲处17人，调往乙处3 人.
3. 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器?
解：设应用xm3 钢材做A部件，(6-x)m3钢材做B部件.根据题意，得3×40x=240(6-x).解得 x=4.所以6-x=2，40x=160.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成160台仪器.
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成， 那么所列方程为 .
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x立方米的木材做桌面，则用 (10－x)立方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x=6，所以 10－x=4
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
答：剩下的部分需要6小时完成.
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
答：乙队还需13天才能完成．
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
一元一次方程的解 (x=m)
列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).
审题是基础，找等量关系是关键.