初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程习题课件ppt

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1. 通过阅读题目，正确理解图表中所给信息的含义，会寻找数量关系列方程. 2．体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择关键点分析问题，对不同能耗的空调综合费用进行比较，确定最优方案. 3. 通过使学生经历方案决策问题的解决全过程，进一步深化对数学建模方法的体验，体会最优化思想，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
①去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
②去括号：注意括号前的系数与符号．
③移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
④合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)形式．
⑤系数化为1：方程两边同除以 x的系数，得x＝m的形式.
同学们，你们逛过电器商场吗？有没有注意到在冰箱、空调等电器上面贴的这个小标识？你知道这是什么意思吗？
它分为1、2、3、4、5共5个等级：等级1最节电，即耗能最低；等级2表示比较节电；等级3表示产品的能源效率为中国市场的平均水平；等级4表示产品能源效率低于市场平均水平；等级5是市场准入指标，低于该等级要求的产品不允许生产和销售。
中国能效标识 又称能源效率标识，是附在耗能产品或其最小包装物上，表示产品能源效率等级等性能指标的一种信息标签.
两款空调的部分基本信息
分析：在这两款空调中，综合费用由哪几方面组成？综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位：元)是3 000+0.5×640t，即3 000+320t.3级能效空调的综合费用(单位：元)是2 600+0.5×800t，即 2600+400t.
先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等.列方程3 000+320t=2 600+400t.解得t=5 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3000+320t) + (80t-400)
也就是3 000+320t+80(t-5).当t＜5时， 80(t-5)是负数，3级能效空调的综合费用较低，选择3级能效空调省钱；当t＞5时， 80(t-5)是正数，1级能效空调的综合费用较低，选择1级能效空调省钱. 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
(3000+320t) + (80t-400)
选择最优方案的一般步骤：
小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x(个)(x为整数)． (1)根据题意，填写下表：
(2)在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
解：根据题意，得200+50x=150+60x，
所以150+60x=450．
(3)若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？
所以小强能够先买到该模型．
解：根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，
故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同？
解：当复印页数不超过20时，在甲复印店复印时每页的费用高于在乙复印店复印时每页的费用，所以只有当复印页数超过20时，两店的收费才有可能相同.设复印页数为x(x>20)时，两店的收费相同。根据题意，得0.1x=20×0.12+(x-20)×0.09.解得x=60.答：复印页数为60时，两店的收费相同。
2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次.两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次。张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?
解 : ①当张先生每月乘地铁机场线次数不少于20次，第二种比较节省费用； ②设张先生每月乘地铁机场线次数为x次. 10＜x ≤20时，根据题意，列方程，得200+(x-10)×25=300，解得 x=14. 即当x=14时，两种方式费用相同. 综上，当x<14时，第一种方式节省费用；当x=14时，两种方式费用相同； 当x>14时，第二种方式节省费用。
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( ) A. 5x+4(x+2)=44 B. 5x+4(x-2)=44 C. 9(x+2)=44 D. 9(x+2)-4×2=44
5x+(9-5)(x+2)=44
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_______m3.
2×7+3(x－7)=53
3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.
3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (2) 你认为采用哪种方式比较合算？
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；当 x > 20 时，采用包月制合算．
解：由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20.
又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以
4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜.
5. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.
答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱； (2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.
用一元一次方程解决方案选择问题的步骤：①先设未知数表示消费量及各计费方式下的费用；②再以费用相等的情况列出方程并求出未知数的值，这个值就是分类讨论的分界点；③最后在每个范围内比较费用的大小关系，选择出符合题意的最优解决方案．