四川省绵阳南山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学

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单选题
多选题
填空题
12、 13、0 14、
四、解答题
15.
（1）由余弦定理知
…………………………………………………….……..3分
又故； ……………………………………………………….…..6分
（2）由三角形的面积公式
从而， …………………………………….……..8分
若,，……………10分
若，，…12分
从而 …………………………………分
16.（1）因为，
当时，，解得；………………………………………………分
当时，，所以，所以;………4分
所以an是以为首项，为公比的等比数列，
所以. …………………………………………………………………….6分
（2）由（1）可得，
又在上单调递减，则在上单调递增，
所以当为偶数时，，
当为奇数时，，………………………………………10分
所以当时取得最大值为，当时取得最小值为，
因为，恒成立，
所以，解得，………………………………………………… …分
所以的取值范围为. …………………………………………………………分
17.（1）由，，，
……………………… …….3分
所以
……………………………………分
因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系．
（2）由题意可得：，….11分
所以关于的回归直线方程为． ………………………………………….…………分
当时，，
由此预测当年份序号为第7天这株幼苗的高度为4.5……………………………..…15分
18.（1）
………………………………………………………………..….2分
故在处的切线方程为，即…………………4分
（2） ，若存在这样的，使得为的对称中心，
则， …………………………………………………….……6分
现在只需证明当时，事实上，
于是………………………………………………………………….8分
即存在实数使得是的对称中心. ………………………………………. .9分
（3），
3.1）当时，
时，故在上单调递增，
时，，单调递减， ………………………………………………分
则在处取到极大值，在处取到极小值，
由，而，根据零点存在定理在上有一个零点；
= 1 \* rman i)若，即， 在无零点，从而在上有1个零点；
………………………………………………………….11分
= 2 \* rman ii)若，即，，在有一个零点,
，故在有一个零点，从而在上有3个零点；
……………………………………………………………12分
= 3 \* rman iii)若，即，在有一个零点，从而在上有2个零点；
……………………………………………………………分
3.2)当时，在上单调递增，， 时，，从而在上有一个零点； ……………………………………………………分
3.3）当时，时，故在上单调递增，时，，单调递减. ………………………….15分
而，，故在无零点，又，由，故，，从而在有一个零点，从而在上有一个零点.
………………………………………………..…分
综上：当时，在上只有1个零点；时，在上有2个零点；时在上有3个零点。
…………………………………分
19.（1）当时，，
， ……………………………….……………..2 分
当，即时，f'x>0，
故单调递增区间为； ………………………………………………………4分
（2），令，即，
令，，则、是方程的两个正根，……………………分
则，即， ………………………..…8分
有，，即，………………………………………...……分
（3）
，……………………………………………………………………….12分
要证，即证，
令，
则，
令，则，
则在0,4上单调递减，
又，，
故存在，使，即，…………………………分
则当x∈0,x0时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则，………………15分
又，则，故，
即gx<0，即. ………………………………………分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
B
C
D
D
A
题号
9
10
11
答案
ACD
AC
ABD