初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数一课一练

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数一课一练，共13页。试卷主要包含了6 绝对值与相反数，2的相反数的绝对值为，2) ．，6=4，5=3等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·湖南·二模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．请问12024的相反数是（ ）
A．12024B．-2024C．2024D．-12024
2．（2024·内蒙古通辽·二模）0.2的相反数的绝对值为（ ）
A．-5B．0.2C．5D．-0.2
3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．12和-2B．+-3和-+3C．--7和--7D．--2和2
4．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A．B．-0.5C．1D．1.5
5．（23-24九年级下·上海·阶段练习）如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（ ）
A．a=aB．b=-b
C．a+b=a+bD．a-b=b-a
6．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式14-13可以变形为（ ）
A． 14-13B．13+14C．D．13-14
7．（2024·河北邯郸·二模）若--m=2，则m的值为（ ）
A．-2B．2C．12D．-12
8．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．B．C．D．
9．（11-12七年级上·江苏苏州·阶段练习）若-a=-a，a一定是（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
10．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a<-a二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）的相反数为 ，--12的绝对值等于 ．
12．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小：-134 -(-1.2) (填“>”、“<”或“=”)．
13．（23-24七年级上·福建福州·期末）设a与b互为相反数，则 ．
14．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）若x-1+y-5=0，那么x= ，y= ．
15．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）如果|a|=2,|b|=1,a16．（23-24七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：◇-3，若该题的计算结果为72，则“◇”处的数为 ．
17．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若118．（2024七年级·全国·竞赛）对于任意的有理数x1和x2，称为x1和x2的“绝对差”．小枫同学对这2016个整数进行如下操作：划掉两个整数，并在这列数的后面写上这两个整数的“绝对差”．重复操作，直到剩下一个数，这个数最大是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）将--4，0，-2，-2.5，+-103填入相应的集合圈内
20．（8分）（23-24七年级上·广东广州·期中）在数轴有以下各点，A：--312；B：-1.5；C：--3.5．
（1）请补全数轴，并在数轴上对应位置标出A，B，C三个点；
（2）互为相反数的点是_______与_______（直接填写字母）；
（3）线段AB长度＝_______；线段AB的中点M表示的数是：_______（直接填写数字）．
21．（10分）（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
（1）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是______，点C表示的数是______；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______．
（2）数a和b在数轴上的位置如图所示，则a，b，-a，-b从小到大排列为______．
22．（10分）（23-24七年级上·贵州黔西·期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：
（1）-5=_______；
（2）若x=4，则x的值为_______；
（3）若a-3与2b-4互为相反数，则a-b=_______；
（4）若x+3+x-2=5，则所有符合条件的整数x的和为_______；
（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b+a-c+b-c的结果是_______；

（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．
23．（10分）（22-23七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考
请阅读小彬的日记，并完成相应的任务：
任务：
（1）上述方法是先通过找中间量__________来比较出99201，51101的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．
（2）利用上述方法比较-119230与-54121的大小．
24．（12分）（22-23六年级上·山东淄博·阶段练习）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即x=x-0，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知x=2，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2，
所以x的值为-2或2．
例2：已知x-1=2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和，
所以x的值为3或．
仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．
(1)x=3；
(2)x-2=4．
X年X月X日
比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较-99201与-51101的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法：
解：因为99201<12，51101>12，所以99201<51101，所以-99201>-51101．
我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？……
参考答案：
1．D
【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：12024的相反数是-12024；
故选D．
2．B
【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可．
【详解】解：0.2的相反数是-0.2，
-0.2=0.2，
则0.2的相反数的绝对值为0.2．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．
【详解】解：A、12和-2不互为相反数，故该选项错误；
B、+-3=-3，-+3=-3，+-3和-+3不互为相反数，故该选项错误；
C、--7=7，--7=-7，--7和--7互为相反数，故该选项正确；
D、--2=2，--2和2不互为相反数，故该选项错误；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答．
【详解】解：∵-1=1，1.5=1.5，-0.5=0.5，1=1，
∴1.5>1=1>-0.5，
∴-0.5的位置距离原点最近，
故选：B．
5．B
【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解．
【详解】解：根据题意得：b∴b>a，
A、a=-a≠a，故错误，不符合题意；
B、b=-b，故正确，符合题意；
C、a+b=-a+b≠a+b，故错误，不符合题意；
D、a-b=a-b，故错误，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断14<13，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可．
【详解】∵14<13，∴14-13=-14-13=13-14
故选：D
7．B
【分析】本题考查多重符号化简，根据--m=m，即可得出结果．
【详解】解：--m=m=2；
故选B．
8．A
【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键．0℃以下记为负数，0℃以上记为正数，温度都小于0℃时，绝对值最大的，温度最低．
【详解】解：∵-4.6=4.6，-3.2=3.2，4.6>3.2，
∴-4.6<-3.2<5.8<8.1，
∴气温最低的是北京．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了绝对值的性质．根据-a=-a可以得到-a≥0，即a≤0，即可得出答案．
【详解】解：∵-a=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0，
即a一定是非正数．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a的相反数-a所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案．
【详解】在数轴上标出有理数a的相反数-a所表示的点，则a，-a，b按照从小到大的顺序排列为a<-a故选：A．
11． 12 12
【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：--12=-12，它的相反数为12；
--12=12，它的绝对值为12．
故答案为：12，12．
12．<
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小．
【详解】解：-134=-1.75，-(-1.2)=1.2
∴-134<-(-1.2)
故答案为：<．
13．0
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得a+b=0，代入即可求解．
【详解】解：∵a与b互为相反数
∴a+b=0，
∴0，
故答案为：0．
14． 1 5
【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．
【详解】∵x-1+y-5=0,x-1≥0,y-5≥0，
∴x-1=0,y-5=0，
解得x=1,y=5，
故答案为：1，5．
15．或-3
【分析】先根据绝对值运算和a【详解】∵|a|=2,|b|=1
∴a=±2,b=±1
∵a∴a=-2b=1或a=-2b=-1
（1）当a=-2,b=1时，a+b=-2+1=-1
（2）当a=-2,b=-1时，a+b=-2+(-1)=-2-1=-3
综上，a+b的值为或-3
故答案为：或-3．
【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则、有理数的加减法，依据绝对值运算和有理数的大小比较法则得出两组a、b的值是解题关键．
16．132或-12
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 72或-72，进而可求解．
【详解】求有理数的绝对值的方法
解：根据题意可知，◇-3= 72，
所以◇-3=72或-72，
所以 132或-12，
故答案为：132或-12．
17．1
【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：∵1∴x-2<0，x-1>0，x>0，
x-2=-x-2，x-1=x-1，x=x，
x-2x-2-x-11-x+xx
=-x-2x-2-x-11-x+xx
=-1+1+1
，
故答案为：1
18．2016
【分析】本题考查了绝对值的计算；除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，划掉这样相邻的两个数，加上1，如此操作，可得这列数为：708个1与2016；这708个1，每两个一组划掉，最后剩下两个数为0，2016，故可求得最后剩下的这个最大数．
【详解】解：由运算规律可知，要使最后剩下的一个数最大，则除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，其“绝对差”为1，划掉这样相邻的两个数，加上整数1，共加上707个1，这样的一列数为：708个1与2016，这708个1，每两个一组划掉，其“绝对差”均为0，故最后剩下的两个数为0与2016，2016与0的“绝对差”为2016， 故可最后剩下的这个最大数为2016．
故答案为：2016．
19．见解析
【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的分类解答.
【详解】解：--4=4，-2.5=2.5，+-103=-103；
填写如下：
【点睛】本题考查了有理数的分类，正确化简各数、熟练掌握有理数的分类是关键.
20．(1)见解析
(2)A，C
(3)5，1
【分析】（1）先化简各数，再根据数轴上点的标数即可；
（2）利用相反数的定义可得结论；
（3）根据数轴上两点的距离和线段中点的定义可得结论．
此题考查了数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【详解】（1）--312=312，--3.5=3.5，
如图，
（2）互为相反数的点是A与C；
故答案为：A，C；
（3）线段AB长度为--312--1.5=312+1.5=5．
线段AB的中点M表示的数是1，
故答案为：5，1．
21．(1)-2，3，-0.5；
(2)b<-a【分析】（1）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
（2）根据各点之间的相对位置、原点位置及相反数的性质解答 ．
【详解】（1）解：由题意可知：AB=2，AC=5，BC=3，
∴以B为原点时，点A表示的数是-2，点C表示的数是3，
若A，C表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为D）为原点，
∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右边，
∴点B表示的数是-0.5；
（2）如图，可以把-a、-b在数轴上表示出来，
∴根据数轴的意义可得：
b<-a【点睛】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．
22．(1)5；
(2)±4；
(3)1；
(4)-3；
(5)-2c；
(6)一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【分析】本题考查了绝对值的相关知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用绝对值的性质直接求解即可．
（2）利用绝对值的性质直接求解即可．
（3）利用绝对值的非负性求解即可．
（4）分情况讨论，化简绝对值求值即可．
（5）根据数轴判断式子的正负，化简绝对值求值即可．
（6）根据绝对值的性质求解即可．
【详解】（1）解：-5=5
（2）解：∵x=4，
．
（3）解：∵a-3与2b-4互为相反数，
∴a-3=0，2b-4=0，
解得：，
∴a-b=3-2=1
（4）解：x+3+x-2=5
当x<-3时，原式=-x-3-x+2=-2x-1>5（舍去），
当x>2时，原式=x+3+x-2=2x+1>5（舍去），
当-3≤x≤2时，原式=x+3-x+2=5，
∴符合条件的整数x有-3，-2，-1，0，1，2
故所有符合条件的整数x的和为=-3-2-1+0+1+2=-3．
（5）解：由数轴可知a+b<0,a-c>0,b-c>0，
∴a+b+a-c+b-c=-a-b+a-c+b-c=-2c
（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
23．(1)12；绝对值
(2)-119230<-54121
【分析】（1）根据借助中间量比较法来求解；
（2）先通过找中间量12来比较出119230，54121的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小来求解．
【详解】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量12来比较出99201，51101的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．
故答案为：12；绝对值；
（2）解：因为119230>12，54121<12，
所以119230>54121，
所以-119230<-54121．
故答案为：-119230<-54121．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，理解借助中间量比较法是解答关键．
24．(1)x的值为-3或3；
(2)x的值为6或-2．
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及利用两点之间的距离解绝对值方程，理解数轴上两点之间的距离的表示是解题的关键．
（1）x可表示数轴上表示x的点到原点的距离，据此求解可得；
（2）x-2可表示数轴上与2对应的点的距离，据此求解可得．
【详解】（1）解：∵x=3
在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，
所以x的值为-3或3；
（2）解：∵x-2=4,
在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和-2，
所以x的值为6或-2．