数学七年级上册（2024）第2章 有理数同步练习题

这是一份数学七年级上册（2024）第2章 有理数同步练习题，共21页。

【考点1】科学记数法； 【考点2】正负数的意义；
【考点3】有理数的分类； 【考点4】数轴与两点距离；
【考点5】数轴与动点； 【考点6】数轴与相反数；
【考点7】数轴与绝对值； 【考点8】绝对值的非负性；
【考点9】有理数的加法； 【考点10】有理数的减法；
【考点11】有理数的乘除法； 【考点12】有理数的乘方；
【考点13】有理数的混合运算.
单选题
【考点1】科学记数法；
1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）我国第七次人口普查数据结果公布了，数据显示，全国人口共141178万人，相比于第六次人口普查，增加了7206万人．这个数据结果也表明我国人口在这10年来保持低速增长态势．其中数据7206万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山东泰安·二模）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点2】正负数的意义；
3．（2024·云南·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．卖掉20吨粮食B．运出20吨粮食C．吃掉20吨粮食D．亏损20吨粮食
4．（2024·吉林松原·模拟预测）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【考点3】有理数的分类；
5．（23-24七年级上·四川南充·期中）在下列各数，，，，，，中，是整数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点4】数轴与两点距离；
7．（23-24七年级下·广东汕头·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（ ）
A．4B．C．2D．
【考点5】数轴与动点；
9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
【考点6】数轴与相反数；
11．（21-22七年级上·内蒙古包头·期末）如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，数轴的单位长度为．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是( )
A．B．C．D．
12．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ）
A．B．4C．2D．
【考点7】数轴与绝对值；
13．（2023·宁夏银川·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．B．C．D．
14．（22-23七年级上·山东滨州·期末）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．B．C．3D．
【考点8】绝对值的非负性；
15．（23-24七年级上·江西上饶·期中）如果，则的值是（ ）
A．B．C．D．
16．（23-24七年级上·四川德阳·期中）若与互为相反数，则a与b的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【考点9】有理数的加法；
17．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是( )
A．B．C．D．
18．（23-24七年级上·河南焦作·期中）表示三个数的点在数轴上的位置如图所示，且与互为相反数，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【考点10】有理数的减法；
19．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A．B．C．3D．2
20．（23-24七年级上·青海海东·阶段练习）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律D．以上均不正确
【考点11】有理数的乘除法；
21．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（23-24七年级下·四川眉山·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点12】有理数的乘方；
23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（ ）
A．B．C．D．
24．（23-24七年级下·广东清远·期中）某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（ ）个．
A．B．C．D．
【考点13】有理数的混合运算.
25．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ）
A．1234天B．466天C．396天D．284天
26．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）图中，能说明“”与“”相等的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
填空题
【考点1】科学记数法；
27．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为 ．
28．（2024六年级下·上海·专题练习）一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位．
【考点2】正负数的意义；
29．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年．
30．（2024·云南楚雄·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为 ．
【考点3】有理数的分类；
31．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列各数中：，负数有 个．
32．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数中，非负整数有 个．
【考点4】数轴与两点距离；
33．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ．
34．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ．
【考点5】数轴与动点；
35．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上一动点A，向左移动2个单位长度到B，再向右移动3个单位长度到C点，若点 C表示的数为5，则点A表示的数为 ．
36．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ．
【考点6】数轴与相反数；
【考点7】数轴与绝对值；
37．（22-23七年级上·河南许昌·期末）如图，数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，且，则点表示的数是 ．
38．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ．
【考点8】绝对值的非负性；
39．（21-22七年级上·四川成都·阶段练习）数轴上A，B两点对应的有理数分别是﹣和，则A，B之间的整数有
40．（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
【考点9】有理数的加法；
41．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此
42．（23-24七年级上·四川广元·期末）若与互为相反数，则的值为 ．
【考点10】有理数的减法；
43．（2024·甘肃·模拟预测）规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定： ．
44．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算： ．
【考点11】有理数的乘除法；
45．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算：
46．（22-23七年级上·广东江门·期中）计算： ．
【考点12】有理数的乘方；
47．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ．
48．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算： ．
【考点13】有理数的混合运算.
49．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么 ．
50．（23-24七年级上·四川成都·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是 ．
51．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习） ．
52．（24-25七年级上·全国·随堂练习）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和，则输出的值分别为 ．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据7206万用科学记数法表示为，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记算法将恢复原数，然后得出答案即可．
【详解】解：，
即原数中0的个数为5个．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可解答．
【详解】粮库把运进20吨粮食记为“”，
“”表示为运出20吨粮食，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键．
比较绝对值的大小即可解答．
【详解】解：∵，，
∴
∴最接近的为g
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．根据整数分为正整数，和负整数，即可求解．
【详解】解：在，，，，，，中，整数有：，，，共有个，
故选：C．
6．D
【分析】此题主要考查了正数和负数．根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是非负数的有2，0，，0.0123，共有4个．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离．
根据数轴可得，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A表示的数为．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可．
【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得：
，
解得：，
即A点对应的数是．
故选：C．
10．B
【分析】根据每向左运动秒就向右运动秒，可得每经过秒就向左移动个单位，根据可得答案．正确得出数轴上动点的运动规律是解题关键．
【详解】解：∵动点每向左运动秒就向右运动秒，
∴每经过秒就向左移动个单位，
∴，即经过个秒后，又向左移动秒，
∴个单位，
∴动点运动到第秒时所对应的数是，
故选：B．
11．B
【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可．
【详解】解：∵点表示的数互为相反数，
∴原点在图中所示位置：
∴点表示的数．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答．
【详解】解：由题意知：
与互为相反数，
，
解得：．
故选：D．
13．D
【分析】本题考查的是实数与数轴，绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据数轴可知，，，可得，因此．
【详解】解：由数轴可知，，，
，
，
故选：D．
14．A
【分析】求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小即得出答案．
【详解】∵，，，，且，
∴，
∴离原点最近．
故选A．
【点睛】本题考查绝对值的意义．理解绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离是解题关键．
15．A
【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”．根据非负数的性质求出、的值，即可求解．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：A．
16．C
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据相反数的定义可知，两数相加一定等于0，然后根据非负数的性质求出a，b的值，比较即可；
【详解】∵与互为相反数，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
即．
故选C．
17．A
【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反．
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得．
【详解】解：原式
故选：A．
18．D
【分析】根据相反数的性质可得，，可判断A、B；然后根据数轴可得，且，再由有理数的加减运算，可判断C、D，即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，，故A、B选项正确，不符合题意；
观察数轴得：，且，
∴，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项错误，符合题意；
故选：D
19．B
【分析】本题考查了数轴及有理数的加减运算，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
20．C
【分析】根据加法交换律和加法结合律进行计算即可求解．
【详解】解：将式子先变成再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．
21．A
【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键．
【详解】解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
22．D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘除法，数形结合是解题的关键．
【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则，
A．∵，，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C．∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D．由图可得，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
23．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
故选：D．
24．D
【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂分钟，根据乘方的意义得结论．
【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成个，
故选：D．
25．B
【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可．
【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是
（天），
故选：B
26．B
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据图形，可以分别写出四幅图所列的算式，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：由图可知，
图①求得是线段的长；
图②求得是大长方形的面积：；
图③求得是总的球的个数：；
图④求得是总的钱数：（元）；
由上可得，能说明“”与“”相等的是②③，
故选：B．
27．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：7206万，
故答案为：．
28．7/七
【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位．
【详解】解：，
用科学记数法表示为，则这个数有个整数位．
故答案为：．
29．公元701年
【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量是解题的关键．
依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案．
【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，
故李白出生于公元701年记作年，
故答案为：公元701年．
30．
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键
【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为，
故答案为：．
31．3
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数．
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故答案为：3个．
32．4
【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可．
【详解】解：，，
∴非负整数的有2，，0，8．
一共4个．
故答案为：4．
33．或2
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解．
【详解】解：∵点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，
∴点B表示的数或，
故答案为：或2．
34．
【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
根据数轴的特点可以解答本题．
【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为．
故答案为：
35．4
【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后确定出点C的位置，再向左移动3个单位确定出点B，向右移动2个单位确定出A，即可得解，逆向思维确定出各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
【详解】解：如图所示：
点表示的数为4，
故答案为：．
36．9
【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解．
本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键．
【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是，
此木棒长为，
∴点在数轴上表示的数为，
故答案为9．
37．8
【分析】由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为2个单位长度，即可得出C点表示的数．
【详解】解：由于点A，B表示的数互为相反数，且，
∴原点O与各点的位置如图所示：
因此B表示4，则C所表示的数为8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口．
38．1
【分析】此题考查了相反数的性质，
根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值，
【详解】根据题意得：，
解得：．
故答案为：1．
39．-1，0，1，2，3，4
【分析】找出大于小于的整数即可．
【详解】解：大于小于的整数有：-1，0，1，2，3，4，
故答案为：-1，0，1，2，3，4．
【点睛】本题考查了数轴，找到大于小于的整数是关键，可以结合数轴观察．
40．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
，，，
，
故答案为：．
41． 大 2021 3
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，的最小值为0，
∴的最大值为2021，此时．
故答案为：大；2021；3．
42．3
【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义． 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴，
解得，
∴．
故答案为3．
43．5
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据新定义计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：5
44．
【分析】原式变形后，计算即可得到结果．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．/
【分析】本题考查了有理数的计算，可以把带分数拆成整数和分数，再计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
46．
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
47．2
【分析】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，掌握“相反数与倒数的定义”是解本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，仅仅只有符号不同的两个数互为倒数，根据定义作答即可．
【详解】解：一个数的相反数是，则这个数是，即，
，
的倒数是2，
故答案为：2．
48．
【分析】本题考查有理数乘除的混合运算，先将除法转化为乘法，根据多个有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
49．4
【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
因此．
故答案为：4．
50．
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数式规律，是解答本题的关键．
根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
第一天截取后木棍剩余长度为：，
第二天截取后木棍剩余长度为：，
第三天截取后木棍剩余长度为：，
第天截取后木棍剩余长度为：，
第6天截取后木棍剩余长度为：．
故答案为：．
51．
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先算乘方，再算加减即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
52．4和5
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值的求解，根据程序顺序代入求值即可，解题的关键是读懂程序框图，并掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
【详解】解：输入x的值为6时，，
输出的值为；
输入x的值为时，，
输出的值为；
所以输出的值分别为4和5，
故答案为：4和5．