初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数习题，共28页。
【考点1】科学记数法； 【考点2】正负数的意义；
【考点3】有理数的分类； 【考点4】数轴与两点距离；
【考点5】数轴与动点； 【考点6】数轴与相反数；
【考点7】数轴与绝对值； 【考点8】绝对值的非负性；
【考点9】有理数的加法； 【考点10】有理数的减法；
【考点11】有理数的乘除法； 【考点12】有理数的乘方；
【考点13】有理数的混合运算.
单选题
【考点1】科学记数法；
1．（2024·山东潍坊·中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（ ）
A．千焦B．千焦C．千焦D．千焦
【考点2】正负数的意义；
3．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米B．卖出10斤米和盈利10元
C．收入20元与支出30元D．向东行30米和向北行30米
4．（20-21七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0
【考点3】有理数的分类；
5．（18-19七年级上·全国·单元测试）在、、、、、、中正数的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0B．1C．2D．3
【考点4】数轴与两点距离；
7．（2023·北京石景山·一模）实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2B．
C．D．
8．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，则点表示的数为（ ）．
A．B．C．或D．或
【考点5】数轴与动点；
9．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数 ，，将点向右平移个单位长度，得到点．若点到、两个点的距离相等，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有
①对应的数是；
②点到达点时，；
③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点6】数轴与相反数；
11．（16-17七年级下·四川成都·阶段练习）如图，有理数在数轴上的对应点分别是，若互为相反数，则（ ）

A．小于0B．等于0C．大于0D．不确定
12．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列各数中，一定互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【考点7】数轴与绝对值；
13．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）

A．B．C．D．
14．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【考点8】绝对值的非负性；
15．（2024七年级·全国·竞赛）若与互为相反数，则（ ）．
A．B．C．D．
16．（23-24七年级上·广东广州·期中）设个有理数满足，且，则的最小值是（ ）
A．19B．20C．21D．22
【考点9】有理数的加法；
17．（2019七年级上·全国·专题练习）7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了
A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法交换律与结合律
18．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点10】有理数的减法；
19．（18-19七年级上·全国·课后作业）已知，，且，则的值为（ ）
A．B．或C．或D．或
20．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点11】有理数的乘除法；
21．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点12】有理数的乘方；
23．（23-24六年级下·全国·假期作业）若a，b（，）互为相反数，n是正整数，则（ ）
A．和互为相反数B．和互为相反数
C．和互为相反数D．和互为相反数
24．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
【考点13】有理数的混合运算.
25．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（ ）
A．16B．4C．1D．5
26．（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
填空题
【考点1】科学记数法；
27．（23-24七年级下·四川巴中·期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为 元（用合适的记数法表示）．
28．（2024·安徽马鞍山·二模）国内生产总值是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标．2023年安徽省马鞍山市雨山区为271.4亿，其中271.4亿用科学记数法表示为 ．
【考点2】正负数的意义；
29．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ．
30．（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）：
①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨．
整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}．
【考点3】有理数的分类；
31．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里：
，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开）
正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …．
32．（21-22七年级上·江苏无锡·期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
【考点4】数轴与两点距离；
33．（18-19七年级上·全国·单元测试）如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是 ．
34．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习），且都是集合的子集，若把叫做集合的“长度”，则集合的长度的最小值是 ．
【考点5】数轴与动点；
35．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．

36．（23-24六年级上·北京石景山·期中）已知点P在数轴上，如果将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，那么点P所表示的数是 ．
【考点6】数轴与相反数；
37．（22-23七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．
（1）图中点C表示的数是 ；
（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为 ．
38．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ．
【考点7】数轴与绝对值；
39．（18-19七年级上·福建厦门·期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为 ．
40．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．
【考点8】绝对值的非负性；
41．（19-20七年级上·江苏苏州·期中）已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ．
42．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果，那么的值为 ．
【考点9】有理数的加法；
43．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）A，B是自然数，并且，那么
44．（20-21七年级上·广东深圳·阶段练习）计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝ ．
【考点10】有理数的减法；
45．（23-24七年级上·湖北十堰·期末）已知有理数、，满足，，若，则的值为 ．
46．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是 ．

【考点11】有理数的乘除法；
47．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： ．
48．（2024七年级·全国·竞赛）若正整数、、、满足，则的最小值为 ．
【考点12】有理数的乘方；
49．（21-22七年级上·安徽合肥·期中）若∣a|＝7、b＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为
50．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ．
【考点13】有理数的混合运算.
51．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）计算∶ ．
52．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ．
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
7
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案．
【详解】解：万，
故选B．
2．B
【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此类推，设需要需要提供千焦的能量，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题．
【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
C.是一对具有相反意义的量，符合题意；
D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意．
故本题选：C．
4．C
【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．
【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
5．B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．
【详解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．
6．B
【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得．
【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若是正数，则是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个,
故选：B．
7．B
【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到．
由图得，且，可知，然后逐项判断即可．
【详解】解：由图得，且，
∴，D正确，不符合题意；
∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意；
a的相反数大于2即是，故B不正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了数轴，分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点移动的距离，即可得出点表示的数，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵长方形的面积为，边长为，
∴，点对应的数是，
∵移动后的长方形与原长方形 重叠部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，，，
如图，当长方形向左平移时，
即，
∴，
∴表示的数为，
如图，当长方形向右平移时，
即，
∴，
∴，
∴，
∴表示的数为，
∴点表示的数为或，
故选：．
9．C
【分析】此题考查了数轴上点的移动，由题意得点表示数为，点表示数为，点表示数为，熟知数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得点表示的数为，
∵点到、两个点的距离相等，
∴，
解得：，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解．
【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，
对应的数为：；故①是正确的；
，故②是正确的；
当时，，，故③是错误的；
在点的运动过程中，，故④是错误的；
故选：B．
11．C
【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得b+d=0，根据数轴的性质可得a>d，c>b，进而可得a+c>b+d，即可得答案.
【详解】∵数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，
∴a>d，c>b，
∴a+c>b+d，
∵互为相反数，
∴b+d=0，
∴a+c>0，
故选C.
【点睛】本题考查相反数的性质及数轴上表示数的点的特征，数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
12．D
【分析】先对各数进行化简，再根据相反数的定义逐项判断．
【详解】解：A.因为，，
所以和不是相反数，不符合题意；
B.因为，，
所以和不是相反数，不符合题意；
C.因为，，
所以和不是相反数，不符合题意；
D.因为，
所以和一定互为相反数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，正确化简各数是解题的关键．
13．C
【分析】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键．
，，则，，；结合选项即可求解
【详解】解：从图可知，，
∴，，，故、错误；
∴，故正确，错误，
故选．
14．B
【分析】本题考查学生数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断．解题关键是熟练掌握：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∴，故结论②错误；
③∵，，，
∴，故结论③错误；
④∵，
∴，故结论④正确，
∴正确的个数是个．
故选：B．
15．B
【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴．
故选B．
16．B
【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴．
当时，取，，
则且，满足题目条件，故所求n的最小值为20．
故选B
17．D
【分析】式子由7+（–3）+（–4）+18+（–11）变为（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]在这个过程中运用了加法的运算定律加法交换律和加法结合律．
【详解】7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了加法交换律与结合律．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，在解答中运用了加法交换律和加法结合律．
18．D
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可．
【详解】解：，，
a为正数，b为负数，
，
b比a的绝对值大，
a，b，，在数轴上的位置如图所示：
由数轴可知，，
故选D．
19．D
【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解题的关键．由绝对值的意义可得，，由绝对值的非负性可知，于是可得x，y的值，再计算即可求解．
【详解】，，
，，
又，
则，或，，
所以或
故答案为：D．
20．C
【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式
，
，
故选：．
21．C
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键．
根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
22．C
【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：由图可知：，，，
，则①正确；
，则②错误；
，则③正确；
，则④正确；
，则⑤错误；
，则⑥正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个，
故选：C．
23．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，以及相反数概念，掌握有理数的乘方法则是解题关键； 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0； 然后根据相反数的定义结合有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．
【详解】解：A、，，
和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；
B、 a，b（，）互为相反数，为奇数，
和互为相反数，选项结论正确，符合题意；
C、，，
和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；
D、 a，b（，）互为相反数，
当为偶数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；
故选：B．
24．A
【分析】分别求出的末位数字，再相加即可．
【详解】解：由题知，
，，，，，，，，，
所以的末位数字按循环出现，
又余2，
所以的末位数字是4．
，，，，，，，，…，
所以的末位数字按循环出现，
又余3，
所以的末位数字是7．
的末位数字是3
故选：A．
【点睛】本题考查尾数特征，能根据所给的2的乘方和3的乘方的尾数发现其出现的规律是解题的关键．
25．B
【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算．根据新定义的运算法则，分别计算出当时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键．
【详解】解：当时，历次运算的结果是：
，，，，，，，，……
运算结果为
从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
第2024次“F运算”后的结果是4，
故选B．
26．D
【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：A、把，输入，，则，故A不符合题意；
B、把，输入，，则，故B不符合题意；
C、把，输入，，则，故C不符合题意；
D、把，输入，，则，故D符合题意；
故选：．
27．
【分析】本题考查了，有理数的乘法运算，科学记数法，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式，利用有理数的乘法运算及科学记数法，即得答案．
【详解】解：(元)，
所以该企业一年的国债利息收益为元．
故答案为：．
28．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：271.4亿，
故答案为：．
29．
【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解．
【详解】解：∵东京与北京的时差是
则如果现在的东京时间时，那么北京时间是
∵伦敦与北京的时差是，
∴伦敦的时间是前一天的
∵纽约与北京的时差是
∴纽约的时间是前一天的
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
30． ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}；
非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}；
分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}．
故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨．
【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数．
31． ， ，，
【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．根据正数和负数以及非负整数的定义判断，即可求解．
【详解】解：，，，，，，
正数集合，，；
负数集合，，， ；
非负整数集合，，
故答案为：， ；，， ； ．
32．3
【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．
【详解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时，
第一次，
第二次，
第三次，
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．
33．－a＜b＜－b＜a
【分析】先根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，找出-a，-b表示的点，然后根据数轴上表示的数从左到右的顺序得出从小到大的顺序进行解答即可．
【详解】解：在数轴上表示出-a，-b，如图所示：
所以-a＜b＜-b＜a．
故答案为-a＜b＜-b＜a．
【点睛】本题考查了数轴和相反数，根据相反数的意义表示出-a，-b的位置，然后根据数轴上表示的数的大小顺序即可得出答案．注意数形结合思想的应用．
34．
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得到M的长度为，N的长度为，利用数形结合的思想即可判断最小值时的情况，进而得以求解．
【详解】解：根据题意得：M的长度为，N的长度为，
集合M，N都在上，
当集合的长度的最小值时，
M与N应分别在的左右两端，即，
故的长度的最小值是，
故答案为：．
35．或/或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离，可分为“当点运动到点右侧时”和“当点运动到点左侧时”两种情况讨论，根据“点到点的距离与点到点的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：∵在点运动过程中，点到点的距离与点到点的距离比是，
∴，
当点运动到点右侧时，，
∴此时点表示的数是；
当点运动到点左侧时，，
∴此时点表示的数是，
综上所述，点表示的数是或，
故答案为：或．
36．
【分析】本题考查了数轴的相关知识．反向移动到点P即可．
【详解】∵将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，
∴将向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，终点表示的数是点P
∴点P表示的数为，
故答案为：．
37． 1 或4
【分析】（1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数．
【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数，
则：的中点即为原点的位置，
如图所示：
∴点C表示的数为：；
故答案为：1；
（2）由（1）知，点C表示的数为：，
∵
∴当在点C左侧时，点表示的数为：；
当在点C右侧时，点表示的数为：；
综上：点表示的数为或4；
故答案为：或4．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置．
38．
【分析】本题考查了相反数定义和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键．
数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解．
【详解】点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6，
这两个数一个为3，另一个则为，
B在A的右侧，
点B表示的数为．
故答案为：．
39．4.5或0.5
【分析】先由，推得点在点和点之间，且与，与之间的距离均为1，与之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
【详解】解：
点在点和点之间
不妨设点在点左侧，如图
线段的长为4.5
如图
线段的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
【点睛】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键．
40．或
【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点表示的数为，于是求出点运动的距离为，即可得到答案．
【详解】解：表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，
点表示的数为，
点运动的距离为，
点C在数轴上表示的数为或，
故点C在数轴上表示的数为或．
故答案为：或．
41．或或
【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离，偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握相关概念是解题的关键．先根据偶次方和绝对值的非负性，可得和b的值，再按照三种情况分类讨论：①若沿点折叠，点与点重合，②若沿点折叠，点与点重合，③若沿点折叠，点与点重合，分别求得点表示的数即可．
【详解】解：∵，且，，
∴，，
∴，；
①若沿点折叠，点与点重合，
∵，
∴点表示的数为：；
②若沿点折叠，点与点重合，
∵，
∴点表示的数为：；
③若沿点折叠，点与点重合，
∵，
∴，
点表示的数为：；
故答案为：或或．
42．
【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
【详解】，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
43．9
【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．先通分计算得出，即得出等量关系，再根据A，B是自然数，即得出，，即得出答案．
【详解】解：因为，
所以，
所以．
因为A，B是自然数，
所以，，
所以．
故答案为：9．
44．
【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．
【详解】解：原式=
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．
45．
【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法乘法法则．
先根据已知条件，把，和用，，表示出来，再根据，判断，，中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：，，，利用绝对值的性质进行判断即可．
【详解】解：，
，，中三个数中既有正数又有负数，且，，，
，
，，中三个数中只有一个负数，
设，，则，
，，，
，
，
故答案为：．
46．
【分析】利用，，确定点关于原点对称，得出再根据得出，代入即可解答；
【详解】
点关于原点对称，对应的数字b、c互为相反数，
，
，
故答案为：；
【点睛】该题主要考查了数轴上两点之间距离和相反数的定义，解答该题的关键是确定点关于原点对称．
47．
【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
48．
【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将用含的式子表示，再由、、、为正整数即可求解．
【详解】解：
，，，
，
、、、为正整数，
的最小值为8，则，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
49．
【分析】根据绝对值的性质求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵|a|＝7，b2＝4，
∴a＝±7，b＝±2，
当a＝7，b＝2时，
∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
当a＝7，b＝−2时，
∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，
∴a＋b＝5．
当a＝−7，b＝2时，
∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．
∴a＋b＝−5,
当a＝−7，b＝−2时，
∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
故答案为：±5．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值后，分类讨论各种情况，本题属于基础题型．
50．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答．
【详解】解：
；
故答案为：．
51．3
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
．
52．
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可。
【详解】解：规定用表示不超过的最大的整数，
∴
，
故答案为：．