安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（一）数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（一）数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.函数在区间的大致图像为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于点中心对称
③函数的周期为4④
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
6.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
7.设函数，若，则的最小值为（ ）.
A.B.C.D.1
8.设，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是（ ）
A.函数的定义域为，则函数的定义域为
B.与表示同一个函数
C.关于的不等式的解集为，，若，则
D.若，，则的取值范围为
10.已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值是B.的最小值是8
C.的最小值是D.的最小值是
11.已知，分别是函数和的零点，则（ ）
A.B.C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的图象关于点成中心对称图形，，则实数的取值范围是________.
13.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为________.
14.已知函数关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题10分）
已知函数的极小值为，其导函数的图象经过，两点.
（1）求的解析式；
（2）若曲线恰有三条过点的切线，求实数的取值范围.
16.（本小题10分）
随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，年最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
17.（本小题13分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）已知函数与函数的图象关于直线对称.证明：当时，不等式恒成立.
18.（本小题14分）
已知函数.
（1）讨论的数的单调性；
（2）已知函数有两个零点，求实数的取值范围.