沪科版七年级数学上册举一反三专项练习6.1期中测试卷(拔尖)(学生版+解析)

这是一份沪科版七年级数学上册举一反三专项练习6.1期中测试卷(拔尖)(学生版+解析)，共25页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．xy3−1 是整式B．2πR+πR2是二次二项式
C．多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−3D．6x2−3x+1的项有 6x2，−3x，1
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
3．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<04．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为2a−bcm，第二条边比第一条边长a+bcm，第三条边比第一条边的2倍少a−bcm．若4a−b=7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．7cmB．10.5cmC．14cmD．21cm
5．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
6．（3分）（2023春·江西南昌·七年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）“若方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是&x=3&y=4，则方程组&a1x+b1y=c1&a2x+b2y=c2的解是（ ）
A．x=4y=8B．x=9y=12C．x=15y=20D．x=95y=85
7．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
8．（3分）（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
9．（3分）（2023秋·广东东莞·七年级湖景中学校考期中）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
10．（3分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）．
A．11xB．x+50C．−x+50D．10x+5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则m+n2−3pq+2a的值为 ．
12．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，则m= ．
13．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校联考期中）甲乙两人共同解方程组ax+5y=15(1)4x−by=−2(2)，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为x=5y=4；计算a2018+−110b2019= ．
14．（3分）（2023秋·湖南邵阳·七年级湖南省隆回县第二中学校考期中）k是一个整数，关于x的一元一次方程2kx−6=(k+2)x有整数解，则k= ．
15．（3分）（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考开学考试）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
18．（6分）（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）解下列方程或方程组
(1)4x−35−1=2x−23
(2)x+2y=84x+3y=7
19．（8分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）计算下列各小题．
(1)−18−16+34×−24；
(2)−16×−112−0.5÷−13；
(3)3ab2−5a2b+4a2b−3ab2．
20．（8分）（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）已知关于x，y的方程组{x+2y=5x−2y+mx+9=0
（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
22．（8分）（2023春·福建福州·七年级统考期中）王老师在某商店购买A、B两种商品共三次，其中有一次A、B两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买商品A、B的数量和总费用如下表：
(1)观察表格中的数据，可知王老师以折扣价购买商品A、B是第______次；
(2)求出商品A、B的原价；
(3)若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了1440元，其中购买商品A的数量是购买商品B的数量的正整数倍，试推算王老师购买方案有几种．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
期中测试卷（拔尖）
【沪科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．xy3−1 是整式B．2πR+πR2是二次二项式
C．多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−3D．6x2−3x+1的项有 6x2，−3x，1
【答案】C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
【详解】A、xy3−1是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
B、2πR+πR2是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C、多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−13，原说法错误，故本选项符合题意；
D、6x2−3x+1的项有6x2，−3x，1，说法正确故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
【答案】B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、32=9，−23=−8，两边不相等，故此选项不符题意；
B、−23=−8，−23=−8，两边相等，故此选项符合题意；
C、−32=−9，−32=9，两边不相等，故此选项不符题意；
D、−3×22=36，−3×22=−12，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．
3．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<0【答案】C
【分析】根据数轴得出n<0m，即可解答．
【详解】解：由图可知，n<0m，
∴−m<0,−n>0，
∴n<−m<0故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．
4．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为2a−bcm，第二条边比第一条边长a+bcm，第三条边比第一条边的2倍少a−bcm．若4a−b=7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．7cmB．10.5cmC．14cmD．21cm
【答案】C
【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将4a−b=7cm作为整体代入求值．
【详解】解：由题意知，第二条边长为：2a−b+a+b=3acm，
第三条边长为：22a−b−a−b=3a−bcm，
则周长为：2a−b+3a+3a−b=8a−2bcm，
∵ 4a−b=7cm，
∴ 8a−2b=14cm，
即这个三角形的周长为14cm，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长．
5．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>a，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵ a+b+c=0，
∴ a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵ c>b>a，
∴ c=b+a，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6．（3分）（2023春·江西南昌·七年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）“若方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是&x=3&y=4，则方程组&a1x+b1y=c1&a2x+b2y=c2的解是（ ）
A．x=4y=8B．x=9y=12C．x=15y=20D．x=95y=85
【答案】D
【详解】∵方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2 的解是&x=3&y=4，
∴9a1+8b1=5c19a2+8b2=5c2，
两边都除以5得：
95a1+85b1=c195a2+85b2=c2，
对照方程组&a1x+b1y=c1&a2x+b2y=c2可得，
方程组&a1x+b1y=c1&a2x+b2y=c2的解为x=95y=85，
故选D．
【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
7．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．
【详解】解：由题意得：a1=12，a2=13，a3=14，a4=15，
a5=1−12+1=2，a6=1−13+1=32，a7=1−14+1=43，a8=1−15+1=54，故①正确；
∵2015÷4=503⋯⋯3，
∴a2015是由a3经过503次操作所得，
∵a3=14，a7=1−14+1=43，a11=1−43+1=−3，a15=13+1=14，
∴a3、a7、a11、……，三个为一组成一个循环，
∵503÷3=167⋯⋯2，
∴a2015=a11=−3，故②错误；
依次计算：a9=1−2+1=−1，a10=1−32+1=−2，a11=1−43+1=−3，a12=1−54+1=−4，
a13=11+1=12，a14=12+1=13，a15=13+1=14，a16=14+1=15，
…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12
=12+13+14+15+2+32+43+54−1−2−3−4
=−7930，
∵50÷12=，
∴a1+a2+a3+a4+…+a48+a49+a50
=−7930×4+12+13
=−9710．故③错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
8．（3分）（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
【答案】B
【分析】根据x=2022，y=−2021得到x=1−y，得到1−y2023+2023y−1=−a的解为y=−2021，类比b2023+2023c=−a得到答案．
【详解】∵x=2022，y=−2021得到x=1−y，
∴1−y2023+2023y−1=−a的解为y=−2021，
∵方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021，
∴b=1−y,c=y−1，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
9．（3分）（2023秋·广东东莞·七年级湖景中学校考期中）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
【答案】B
【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x-x=4，
解得x=1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y-y=8，解得y=2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2022÷4=505⋯2，
∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
10．（3分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）．
A．11xB．x+50C．−x+50D．10x+5
【答案】B
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，
设所求的数字的十位数字为a，
则2ax=10x，
解得：a=5，
∴这个两位数为5×10+x=x+50，
故选: B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则m+n2−3pq+2a的值为 ．
【答案】−5
【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解．
【详解】根据题意得m+n=0，pq=1，a=−1，
所以原式=02−3×1+2×(−1)，
=0−3−2，
=−5，
故答案为：−5．
【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则．
12．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，则m= ．
【答案】67
【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得．
【详解】解：25x2y−7mxy+34+6xy=25x2y+6−7mxy+34，
∵关于x,y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，
∴6−7m=0，
解得m=67，
故答案为：67．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
13．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校联考期中）甲乙两人共同解方程组ax+5y=15(1)4x−by=−2(2)，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为x=5y=4；计算a2018+−110b2019= ．
【答案】0
【分析】根据题意，将x=−3y=−1代入方程（2）可得出b的值，x=5y=4代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】解：根据题意，将x=−3y=−1代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将x=5y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴a2018+−110b2019=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．（3分）（2023秋·湖南邵阳·七年级湖南省隆回县第二中学校考期中）k是一个整数，关于x的一元一次方程2kx−6=(k+2)x有整数解，则k= ．
【答案】1，3，0，4，5，−1，−4，8
【分析】先求得一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有整数解的情况确定k的取值即可 .
【详解】解：∵2kx−6=(k+2)x，
∴2kx−(k+2)x=6，
∴(k−2)x=6，
∵关于x的一元一次方程2kx−6=(k+2)x有整数解，
∴k−2≠0，则x=6k−2，
∴k−2=±1或k−2=±2或k−2=±3或k−2=±6，
解得k=1，3，0，4，5，−1，−4，8
故答案为：1，3，0，4，5，−1，−4，8
【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，理解一元一次方程整数解的意义是解题的关键．
15．（3分）（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考开学考试）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
【答案】1311
【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．
【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y=1311，
故答案为：1311．
【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0．
16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
【答案】5835
【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，由定义列代数式计算，得(66−x−10y)是17的倍数；又N 是奇数，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相应得出y值，依次试算，得解．
【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，
∵N 是“最佳拍档数”
∴50000+6000+100y+10x+(8−x)−50000+1000y+100x+60+(8−x)
=5940−90x−900y
=90(66−x−10y)
∴(66−x−10y)是17的倍数．
∵N 是奇数
∴8−x=1，或8−x=3或8−x=5或8−x=7
∴x=7或x=5或x=3或x=1
当x=7时，y=7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=5时，y=5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=3时，y=3、4、5、6、7、8、9，经计算，y=8时，66−x−10y=66−3−80=−17是17的倍数；
当x=1时，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
∴符合条件的奇数N的值是5835．
故答案为：5835．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
(3)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元
【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；
（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．
【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：300+16=316（个）
本周产量中最少的一天产量：300−10=290（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：316−290=26（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：300×7+5−2−5+15−10+16−9=2110（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵2110>2100
∴超额完成了任务
工资总额=2110×60+2110−2100×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
18．（6分）（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）解下列方程或方程组
(1)4x−35−1=2x−23
(2)x+2y=84x+3y=7
【答案】(1)x=7
(2)x=−2y=5
【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）用加减消元法，求解即可．
【详解】（1）解：4x−35−1=2x−23
去分母得：3(4x−3)−15=5(2x−2)
去括号得：12x−9−15=10x−10
移项、合并同类项得：2x=14
系数化为1得：x=7
（2）解：x+2y=8①4x+3y=7②
①×4得：4x+8y=32③
③－②得5y=25
解得：y=5
把y=5代入①得：x=−2
∴方程解为：x=−2y=5；
【点睛】本题考查的是解一元一次方程和二元一次方程组，熟知解方程步骤是解答此题的关键．
19．（8分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）计算下列各小题．
(1)−18−16+34×−24；
(2)−16×−112−0.5÷−13；
(3)3ab2−5a2b+4a2b−3ab2．
【答案】(1)−11
(2)3
(3)−a2b
【分析】（1）利用乘法分配律展开计算；
（2）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后计算加减；
（3）直接合并同类项即可．
【详解】（1）解：−18−16+34×−24
=18+16−34×24
=18×24+16×24−34×24
=3+4−18
=−11；
（2）−16×−112−0.5÷−13
=1×32−12×−3
=32+32
=3；
（3）3ab2−5a2b+4a2b−3ab2
=−a2b．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则，注意乘法分配律的利用．
20．（8分）（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）已知关于x，y的方程组{x+2y=5x−2y+mx+9=0
（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
【答案】(1)x=1y=2; x=3y=1;(2)−65;(3)x=0,y=92;(4)2或-6.
【分析】（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值,从而代入方程得到相应的y值；
（2）由方程组{x+2y=5x+y=0求得x，y的值，代入方程x−2y+mx+9=0即可求得m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．
（4）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m的值即可．
【详解】试题分析：
试题解析（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为x=1y=2；x=3y=1
(2) ∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将{x=−5y=5代入x−2y+mx+9=0得m=−65.
(3) ∵由题意得二元一次方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=92
(4) 将方程组{x+2y=5x−2y+mx+9=0两个方程相加得2x+mx+9=5
∴x=−4m+2
∵方程组有整数解且m为整数
∴m+2=±1，m+2=±2，m+2=±4
①m+2=1，计算得：{x=−4y=92（不符合题意）
②m+2=-1，计算得：{x=4y=12（不符合题意）
③m+2=2，计算得：{x=−2y=72（不符合题意）
④m+2=-2，计算得：{x=2y=32（不符合题意）
⑤m+2=4，计算得：x=−1y=3（符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得：x=1y=2（符合题意）∴m=-6
【点睛】考查了二元一次方程的解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值是解答此题的关键．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】(1)80
(2)2na−16a
(3)当12【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当12【详解】（1）解：12×2+20−12×1.5×2+28−20×2×2
=24+24+32
=80元，
∴该户这个月应缴纳的水费为80元；
（2）解：12a+20−12×1.5a+n−20×2a
=12a+12a+2an−40a
=2na−16a元，
∴当n>20时，该户应缴纳的水费为2na−16a元；
故答案为：2na−16a；
（3）解：∵12×2=24，
∴x>12，
当12∴12×2+x−12×1.5×2+12×2+20−12×2×1.5+40−x−20×2×2
=24+3x−36+24+24+80−4x
=116−x元；
当20∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+12×2+40−x−12×2×3
=24+24+4x−80+24+84−3x
=x+76元，
当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，
∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+40−x×2
=24+24+4x−80+80−2x
=2x+48元；
综上所述，当12【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
22．（8分）（2023春·福建福州·七年级统考期中）王老师在某商店购买A、B两种商品共三次，其中有一次A、B两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买商品A、B的数量和总费用如下表：
(1)观察表格中的数据，可知王老师以折扣价购买商品A、B是第______次；
(2)求出商品A、B的原价；
(3)若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了1440元，其中购买商品A的数量是购买商品B的数量的正整数倍，试推算王老师购买方案有几种．
【答案】(1)三
(2)商品A的原价为160元，商品B的原价为40元
(3)可知王老师有三种购买方案．①购买A商品9件，则购买B商品9件，②购买A商品10件，则购买B商品5件，③购买A商品11件，则购买B商品1件
【分析】（1）比较第二、三次购物，由第三次购买数量多总费用反而少，可得出王老师折扣价购买商品A、B是第三次；
（2）设商品A的原价为x元，商品B的原价为y元，利用总价=单价×数量，结合第一、二两次购物购买数量及总费用，可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购买A商品m件，则购买B商品n件，利用总价=单价×数量×折扣率，可得出关于m、n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，且m是n的正整数倍，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：∵第三次购物购买的A、B两种商品比第二次购物购买的都多，而第三次购物购买总费用比第二次购物购买总费用低，
∴王老师以折扣价购买商品A、B是第三次，
故答案为：三；
（2）解：设商品A的原价为x元，商品B的原价为y元，
依题意可得：
3x+2y=5605x+y=840，
解得：x=160y=40，
∴商品A的原价为160元，商品B的原价为40元；
（3）解：可知第三次购买原价为：6×160+2×40=1040（元），
∵ 8321040=0.8，
∴第三次购买打8折，
设购买A商品m件，则购买B商品n件，
可得160m+40n×0.8=1440，
化简得：4m+n=45，
∴m=45−n4，
∵m，n均为正整数，且m是n的正整数倍，
∴m=11n=1或m=10n=5或m=9n=9，
∴可知王老师有三种购买方案，
①购买A商品9件，则购买B商品9件，
②购买A商品10件，则购买B商品5件，
③购买A商品11件，则购买B商品1件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【答案】(1)3，5，8
(2)① 3+3t；②不变，值为2
(3)存在，见解析
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为−2−t，点B表示的数为1+2t，再根据两点间的距离公式即可得到答案；②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为6+5t，从而得到BC=3t+5，再计算出BC−AB=2，即可得到答案；
（3）分别表示出AB，BC，AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，
∴AB=1−−2=1+2=3，BC=6−1=5，AC=6−−2=6+2=8，
故答案为：3，5，8；
（2）解：① ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2−t，点B表示的数为：1+2t，
∴点A与点B之间的距离为：AB=1+2t−−2−t=1+2t+2+t=3t+3；
② ∵点C以每秒5单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点C表示的数为：6+5t，
∴BC=6+5t−1+2t=6+5t−1−2t=3t+5，
∴BC−AB=3t+5−3t+3=3t+5−3t−3=2，
∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）解：∵点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2+t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：6−3t，
∴AB=1+2t−−2+t=t+3，BC=6−3t−1+2t=5−5t，AC=6−3t−−2+t=8−4t，
当t<1时，AB+BC=3+t+5−5t=8−4t=AC，
当1≤t≤2时，BC+AC=5t−5+8−4t=t+3=AB，
当t>2时，AB+AC=t+3+4t−8=5t−5=BC，
∴随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间存在类似于（1）的数量关系．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
3
2
560
第二次购物
5
1
840
第三次购物
6
2
832
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
3
2
560
第二次购物
5
1
840
第三次购物
6
2
832