沪科版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数测试题

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数测试题，共33页。

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\l "_Tc10708" 【题型1 数字类规律探究】 PAGEREF _Tc10708 \h 1
\l "_Tc17006" 【题型2 四则运算中的规律探究】 PAGEREF _Tc17006 \h 2
\l "_Tc26306" 【题型3 乘方中的规律探究】 PAGEREF _Tc26306 \h 2
\l "_Tc24209" 【题型4 周期中的规律探究】 PAGEREF _Tc24209 \h 3
\l "_Tc31542" 【题型5 递进中的规律探究】 PAGEREF _Tc31542 \h 4
\l "_Tc16832" 【题型6 表格中的规律探究】 PAGEREF _Tc16832 \h 5
\l "_Tc24232" 【题型7 图形中的规律探究】 PAGEREF _Tc24232 \h 6
\l "_Tc9358" 【题型8 新定义中的规律探究】 PAGEREF _Tc9358 \h 8
【题型1 数字类规律探究】
【例1】（23-24七年级·黑龙江绥化·阶段练习）观察一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2024个数是（ ）．
A．22024B．22024−1C．22023D．以上答案都不对
【变式1-1】（23-24七年级·陕西商洛·期末）观察下面一列数：
按照此规律第9组的两数之和为 ．
【变式1-2】（23-24七年级·山东滨州·阶段练习）一组按规律排列的数−14，39，−516，725，−936…第9个数是 ．
【变式1-3】（23-24七年级·广西崇左·期末）如图，在各正方形中的四位数之间有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（ ）.
A．16,257B．16,91C．10,101D．10,161
【题型2 四则运算中的规律探究】
【例2】（2024·浙江嘉兴·模拟预测）已知：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，…
(1)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ；
(2)按照上面算式的规律计算：21×2+22×3+23×4+⋯+22017×2018的值．
【变式2-1】（2024·安徽合肥·模拟预测）观察以下等式：第1个等式：21−32=12；第2个等式32−56=23；第3个等式43−712=34；第4个等式54−920=45；……；按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式 ；
(2)写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示）.
【变式2-2】（23-24七年级·宁夏银川·期中）观察下列各式：
1−122=34=12×32；1−132=89=23×43；1−142=1516=34×54；1−152=2425=45×65；…．
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1−1102=( )100=( )10×( )10；
(2)用你发现的规律计算：1−122×1−132×1−12×⋯×1−11002．
【变式2-3】（2024七年级·安徽·专题练习）研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
(1)请你找出规律并计算7×9+1= =( )2
(2)用含有n的式子表示上面的规律： ．
(3)用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+11×3)(1+12×4)(1+13×5)(1+14×6)…(1+19×11)= ．
【题型3 乘方中的规律探究】
【例3】（23-24七年级·山东青岛·阶段练习）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，8个看不见；…，则第⑥个图中看得见的有 个．
【变式3-1】（23-24七年级·江苏常州·期中）我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①lg216=4，②lg525=5，③1g464=3．其中正确的是 ．
【变式3-2】（23-24七年级·河北秦皇岛·阶段练习）观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，根据其中的规律，可得71+72+73+74⋯+72020的结果的个位数字与71+72+73+74⋯+72022的结果的末尾数字之和是（ ）
A．0B．1C．6D．8
【变式3-3】（23-24七年级·四川泸州·期末）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a−b−c的值是（ ）
A．−512B．−514C．510D．512
【题型4 周期中的规律探究】
【例4】（2024·北京西城·七年级期末）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ．
【变式4-1】（23-24七年级·浙江·期中）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）．
【变式4-2】（23-24七年级·安徽黄山·期中）观察算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32023的个位数字是 ．
【变式4-3】（23-24七年级·河南开封·期中）如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动，游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从4这点开始跳，则经过2022次后它停的点对应的数为（ ）

A．1B．2C．3D．5
【题型5 递进中的规律探究】
【例5】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An（n≥3,n是整数）处，那么线段OAn的长度为（ ）
A．32n−2B．32n−1C．32nD．32n＋1
【变式5-1】（2024·山西太原·二模）观察图中给出的四个点阵，按照图中点的个数的变化规律，猜想第n个点阵中点的个数为 个．（用含n的代数式表示）
【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有 个点．
【变式5-3】（23-24七年级·宁夏银川·期末）生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），那么标号为1000的微生物会出现在第（ ）
A．第7天B．第8天C．第9天D．第10天
【题型6 表格中的规律探究】
【例6】（23-24七年级·安徽芜湖·期中）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．139B．209C．109D．259
【变式6-1】（23-24七年级·辽宁沈阳·期中）把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为( )．
A．1B．3C．6D．9
【变式6-2】（23-24七年级·河南南阳·期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：2022−3÷10=201⋯⋯9；地支为：2022−3÷12=168⋯⋯3；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
请你依据上述规律推断2024年为农历 年．
【变式6-3】（23-24七年级·湖北黄冈·期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．

(1)按图示规律完成表格
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2024个图形需要多少根火柴棒？
【题型7 图形中的规律探究】
【例7】（23-24七年级·山东潍坊·期中）如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式12+122+123+124+…+127+128再加上（ ）后，结果就是1．
A．125B．126C．127D．128
【变式7-1】（23-24七年级·山西临汾·期中）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是 ．
【变式7-2】（23-24七年级·浙江金华·期末）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第10个图形中正方形的个数是……（ ）
A．110B．330C．440D．572
【变式7-3】（23-24七年级·山西晋中·期中）阅读与探索：
问题情境：
通过学习“探索与表达规律”让我们感受到：发现数学中的规律是一件十分有趣的事情．用简洁的语言表达变化规律应该从简单入手，经过熟悉、认知、思考、总结，从而发现规律．请你用自己学到的方法探索并表达下列规律：
（1）如图，搭1个小正方形需要4根火柴棒，搭2个小正方形需要7根火柴棒，搭3个小正方形需要10根火柴棒……，如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的小正方形需要__________根火柴棒（用n的代数式表示）．
类比探索：
（2）如图，是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第n个图案需要__________根火柴棒（用n的代数式表示）．

（3）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，．．．．．．．若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n的式子表示）．

拓展应用：
（4）观察并找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是__________个．

【题型8 新定义中的规律探究】
【例8】（23-24七年级·江苏苏州·期末）定义一种关于整数n的“H”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5，（2）当n为偶数时，结果为n2k（其中k是正整数，且使得n2k为奇数）；并且运算重复进行．例如：n=12时，第一次经“H”运算的结果是3，第二次经“H”运算的结果是14，第三次经“H”运算的结果是7，第四次经“H”运算的结果是26……．若n=58，则第2024次经“H”运算的结果是（ ）
A．29B．92C．23D．74
【变式8-1】（23-24七年级·广西钦州·期末）已知C32=3×21×2=3，C53=5×4×31×2×3=10，C64=6×5×4×31×2×3×4=15，⋯，观察以上计算过程，寻找规律计算C42+C73= ．
【变式8-2】（23-24七年级·北京西城·阶段练习）对于正整数n，定义Fn=n2,n