2024-2025学年广东省广州市广州外国语学校数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省广州市广州外国语学校数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．B．C．D．2
2、（4分）已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．4B．5C．6D．7
4、（4分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（ ）
A．k＝﹣2，b＝5B．k≠﹣2，b＝5C．k＝﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b＝5
6、（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列计算正确的是( )
A．＝﹣4B．()2＝4C． +＝D．÷＝3
8、（4分）二次根式中字母 x 的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x＞﹣3D．全体实数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
10、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
11、（4分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．
12、（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．
13、（4分）如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，则EF＋PQ长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.
（小海的证法）证明：
是的垂直平分线，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四边形是平行四边形.（第四步）
四边形是菱形. （第五步）
（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.
（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，
15、（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
16、（8分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
17、（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．
18、（10分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h) +k的关联直线为y=a(x−h)+k.
例如：抛物线y=2(x+1) −3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.
(1)如图,对于抛物线y=−(x−1) +3.
①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；
②点P是抛物线y=−(x−1) +3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1) +3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。
(2)顶点在第一象限的抛物线y=−a(x−1) +4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．
①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).
②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）
20、（4分）正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．
21、（4分）如图，在中，直径，弦于，若，则____
22、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.
23、（4分）将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．
25、（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)判断线段、的关系，并说明理由.
26、（12分）求不等式组的整数解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】
连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故选A．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．
2、D
【解析】
根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可.
【详解】
∵k0，y1+y2>0，此时，故A错误；
B. 当点和点在第四象限时，x1+x2>0，y1+y20，x1-x2