2024-2025学年广东省汕头市潮阳实验学校数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省汕头市潮阳实验学校数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
2、（4分）如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是
A．B．C．D．
3、（4分）下列计算过程中，结果是2的是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（ ）
A．4B．5C．16D．34
5、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是
A．图象经过B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．图象与y轴交于点
6、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1=0B．y=2x2+1C．x+ =0D．x2+y2=1
7、（4分）如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（ ）
A．K＜0，b＞0B．2k+4=2+b
C．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D．当x＜2时，y1＞y2
8、（4分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
10、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
11、（4分）菱形的边长为，，则以为边的正方形的面积为__________．
12、（4分）用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．
13、（4分）如图，直线交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，过点作轴于点，轴于点，的长的最小值为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。试求出这两年八年级社员人数的平均增长率．
15、（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．
16、（8分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
17、（10分）已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.
18、（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和.
（1）求证：四边形为菱形.
（2）若，，求菱形的周长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．
20、（4分）一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．
21、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．
22、（4分）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．
23、（4分）抛物线有最_______点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
25、（10分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
26、（12分） (1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.
(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．
2、D
【解析】
先根据矩形的性质得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据△APC的面积，即可求出△APC的面积S与x之间的函数关系式．
【详解】
解：四边形是矩形，
．
，为上的一点，，
，
，
的面积，
即．
故选：．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般．
3、C
【解析】
根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．
【详解】
解：A、原式，故不符合题意；
B、原式，故不符合题意；
C、原式=2，故符合题意；
D、原式，故不符合题意，
故选C．
本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．
详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
5、D
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】
A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A选项错误；
B．一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即B选项错误；
C．一次函数y=﹣2x+3的图象上的点y随x的增大而减小，即C选项错误；
D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，图象与y轴交于点（0，3），即D选项正确．
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；
B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；
C．x+=0是分式方程，故C错误；
D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．
故选A．
7、A
【解析】
利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，
∴k＜0，b＜0
故A错误；
∵A点为两直线的交点，
∴2k+4=2+b，
故B正确；
当x=0时y1=kx+4=4，
∴y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），
故C正确；
由函数图象可知当x＜2时，直线y2的图象在y1的下方，
∴y1＞y2，
故D正确；
故选：A．
本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．
8、C
【解析】
先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.
【详解】
如图，连接AC、BD，
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,
∴HG∥EF,HG=EF,
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD,
∴EH⊥EF,
∴四边形EFGH为矩形.
故选：C.
此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=.
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案是：1．
10、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
11、
【解析】
如图，连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．
【详解】
解：如图，
连接AC交BD于点O，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，
∴△ABC是等边三角形∠ABO=30°，AO=2，
∴BO==2 ，
∴BD=2OB=4，
∴正方形BDEF的面积为1．
故答案为1．
本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，注意特殊角的运用是解决问题的关键．
12、三角形三个内角中最多有一个锐角
【解析】
“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．
【详解】
∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．
故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角
本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．
13、4.3
【解析】
连接OC，易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE，当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面积法求解OC最小值．
【详解】
解：连接OC，
∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，
∴四边形OECD是矩形．
∴DE=OC．
当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．
∵直线交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（-1，0），
∴OA=3，OB=1．
在Rt△AOB中，利用勾股定理可得
AB= ＝ =2．
当OC与AB垂直时，
AO×BO=AB×OC，即3×1=2×OC，解得OC=4.3．
所以DE长的最小值为4.3．
故答案为：4.3．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、20%
【解析】
根据题意,提取出有效信息,建立一元二次方程的模型进行解题即可.
【详解】
解:设这两年八年级社员人数的平均增长率为x,
依题意得,300(1+x)2=432
解得:x=0.2或x=-2.2(舍)
∴这两年八年级社员人数的平均增长率为20%.
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,根据题意找到等量关系是解题关键,
15、 (1) y＝﹣x+1;(2)200元
【解析】
（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．
（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价-进价）×销售量=利润，求解．
【详解】
解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
则
解得
即一次函数解析式为y＝﹣x+1．
（2）当x＝30时，每日的销售量为y＝﹣30+1＝10（件）
每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．
16、（1）108 （2）110.4
【解析】
（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
【详解】
（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
17、（1）当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根；（2）可取的正整数m的值分别为1.
【解析】
（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，从而可得到m的范围；
（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的两根均为正整数得到m=1或m=3，然后利用（1）的范围可确定m的值．
【详解】
解:(1)由题意得：m≠0且>0，
∴当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根.
(2)∵此方程的两根均为正整数,即，
解方程得，.
∴可取的正整数m的值分别为1.
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
18、（1）详见解析；（2）20
【解析】
（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（2）设菱形的边长为由题意得：，，，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
（1）∵四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵是的垂直平分线，
∴，，
在和中，，
∴∴
∵，∴四边形为平行四边形.
∵.∴四边形为菱形
（2）解：设菱形的边长为由题意得：，.
又∵，，∴，
∵四边形为矩形，
∴，
在中，由勾股定理得：
又∵，，，
∴，解得.
∴菱形的周长=5×4=20
此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于证明△AEO≌△CFO.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：当第三根木棒为直角边时，长度
当第三根木棒为斜边时，长度
故第三根木棒的长度为米．
故答案为：．
本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．
20、
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-1）代入得b=-1，
∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-1．
故答案为：y=-3x-1．
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
21、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．
【详解】
解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，
解得，a＝1．
故答案是：1．
考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
22、40或．
【解析】
利用30°角直角三角形的性质，首先根据勾股定理求出DE的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
如图1中，
，，，
，，设，
在中，，
，
，
如图2中，当时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长．
如图中，当时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长
综上所述，满足条件的平行四边形的周长为或，
故答案为为或．
本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
23、低
【解析】
因为：，根据抛物线的开口向上可得答案．
【详解】
解：因为：，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．
故答案：低．
本题考查的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（﹣3，2）
【解析】
先作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.
【详解】
如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．
∵四边形AOCB是矩形， B（﹣3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），
∴直线CD′的解析式为y＝x+5，
∴E′（﹣3，2）．
本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.
25、（1）；（2）
【解析】
（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．
26、 (1)见解析； (2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.
【解析】
（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，先证得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再证得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS证明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF，由此即可证得PF=CF；（3）连接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，
∵BG=DP，
∴△BCG≌△DCP（SAS），
∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，
∵∠PCG=45°，
∴∠BCG+∠DCP=45°，
∴∠DCP=∠BCG=22.5°，
∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，
在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，
∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°
∴∠CPG =∠PCF，
∴PF=CF；
（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBG=∠BCD=90°，
过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，
∴∠CDH=90°=∠HCG．
∴∠BCG=∠DCH，
∴△BCG≌△DCH（ASA），
∴CG=CH，
∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，
∴∠PCH=45°=∠PCG，
∵CP=CP，
∴△PCH≌△PCG（SAS），
∴∠CPG=∠CPH，
∵∠CPD+∠DCP=90°，
∴∠CPF+∠DCP=90°，
∵∠PCF+∠DCP=90°，
∴∠CPF=∠PCF，
∴PF=CF；
（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，
∵EF⊥CP，
∴PE=CE，
∴EF是线段CP的垂直平分线，
∴PN=CN，
∴∠CPN=∠PCN，
∵∠PCN=45°，
∴∠CPN=45°，
∴∠CNP=90°，
∵∠CDP=90°，
∴点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，
∴∠NDC=∠NPC =45°．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的圆上.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
尺码/厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
35
40
30
17
8
x（元）
15
20
25
……
y（件）
25
20
15
……
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109