2024-2025学年广东省汕头市澄海区数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省汕头市澄海区数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（ ）
A．﹣1或2B．1C．±1D．0
2、（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b≤0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b≥0D．k＜0，且b＜0
3、（4分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．缩小3倍
C．缩小6倍D．不变
4、（4分）下列说法正确的是( )
A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查
B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定
5、（4分）王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是
A．B．C．D．
6、（4分）甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中，平均成绩都是86分，方差分别是，，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
7、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为( )
A．向左平移了个单位长度B．向下平移了个单位长度
C．横向压缩为原来的一半D．纵向压缩为原来的一半
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________
10、（4分）不等式2x-1>5的解集为 ．
11、（4分）计算：（2﹣1）（1+2）＝_____．
12、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
13、（4分）一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣ ．
15、（8分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．
（1）购买3kg种子，需付款 元，购买6kg种子，需付款 元．
（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．
（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）
16、（8分）已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像.
（2）结合图像回答：
①当时，有随着的增大而 .
②不等式的解集是 .
17、（10分）解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
18、（10分）解方程
（1） （2） x（3－2x）= 4 x－6
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____
20、（4分）某班30名学生的身高情况如下表：
则这30名学生的身高的众数是______．
21、（4分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
22、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______.
23、（4分）如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
(1)求证：△ACE≌△BCF.
(2)求证：BF=2AD，
(3)若CE=，求AC的长．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC沿着水平方向向右平移6个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）作出将△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
26、（12分）已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图.
（1）若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、、、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据任何非3数的3次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．
【详解】
根据题意，得x-1≠3，|x|-1=3．
∵|x|-1=3，∴x=±1，
∵x-1≠3，∴x≠1，
又当x=3时，（x-1）|x|-1=1，
综上可知，x的值是-1或3．
故选A．
此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．
2、A
【解析】
分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．
详解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，
∴一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限时，
k>0，b=0；
当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三、四象限时，
k>0，b<0.
综上所述：k>0，b⩽0.
故选A.
点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析.
3、D
【解析】
将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.
【详解】
解：将x,y用3x,3y代入得=,
故值不变，答案选D.
本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.
4、B
【解析】
直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；
B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；
故选B．
此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5、D
【解析】
分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．
详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；
故选D．
点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．
6、A
【解析】
方差决定一组数据的稳定性，方差大的稳定性差，方差小的稳定好．
【详解】
∵，
∴
∴甲同学的成绩比较稳定
故选：A．
本题考查了方差与稳定性的关系，熟知方差小，稳定性好是解题的关键．
7、C
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可判断.
【详解】
A.角是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
故选C.
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形与轴对称图形的性质.
8、C
【解析】
∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，
∴该正方形在纵向上没有变化．
又∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原来的，
∴此正方形横向缩短为原来的，即正方形横向缩短为原来的一半．
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、150，1
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，
则众数为：150，
中位数为：1．
故答案为：150，1
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念
10、x>1
【解析】
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
解：移项得，2x>5+1，
合并同类项得，2x>6，
系数化为1得，x>1．
故答案为x>1．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
11、7
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
12、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
13、4
【解析】
【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，
∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.
∴S=.
故正确答案为4.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
15、（1）15，1；（2）；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18 元．
【解析】
（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；
（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；
（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可．
【详解】
解：（1）由题意可得，
购买3kg种子需要付款：5×3=15（元），
购买6kg种子需要付款：5×5＋（6−5）×5×0.8=1（元），
故答案为：15，1．
（2）由题意可得，
当0≤x≤5时，y=5x，
当x＞5时，y=5×5＋5×0.8（x−5）=4x＋5，
∴
（3）一次性购买9kg种子花钱最少．
若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，
若一起购买9kg，则把代人得，
．
（元），
（元）
∴张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18 元．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式．
16、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②.
【解析】
（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；
（2）根据函数图象解答可得．
【详解】
（1）完成表格如下：
函数图象如下：
（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；
②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.
本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．
17、（1）；（2）
【解析】
（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；
（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.
【详解】
解：（1）原分式方程可化为，
方程两边同乘以得：
解这个整式方程得：
检验：当，
所以，是原方程的根
（2）解不等式①得：
解不等式②得：
不等式①、②的解集表示在同一数轴上：
所以原不等式组的解集为：
此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.
18、 (1) ；(2) .
【解析】
(1)将方程移项得，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程移项得，提公因式后，即可得出结论.
【详解】
解：(1)，
移项，得：，
等式两边同时加1，得：，
即：，
解得：，，
(2)，
移项，得：，
提公因式，得：，
解得:，，
故答案为：(1)，；(2)，.
本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、15 cm
【解析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
如图，
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC,DF=BC,EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm，
故答案为15 cm.
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
20、1.1．
【解析】
根据众数的定义，即出现次数最多的
【详解】
在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1．
故答案为1.1．
此题考查众数，难度不大
21、1
【解析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，
故答案为1．
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
22、（2,3）
【解析】
一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.
【详解】
在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），所以答案是（2，3）.
本题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.
23、±
【解析】
找到函数y=kx+3与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积公式表示出面积,解方程即可.
【详解】
解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）
∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3
解得：k=
故答案为
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,属于简单题,明确函数与x轴的交点有两个是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.
【解析】
（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE；
（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【详解】
(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE
∴∠FCB=∠BDA=90°
∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°
∵∠CFB=∠AFD
∴∠CBF=∠CAE
∵AC=BC
∴△ACE≌△BCF
(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF
∵BE=BA，BD⊥AE
∴AD=ED，即AE=2AD
∴BF=2AD
(3)由(1)知△ACE≌△BCF
∴CF=CE=
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25、（1）如图，△A1B1C1即为所求，见解析；（2）如图，△A2B2C2即为所求，见解析；A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心点P的坐标为（3，0）．
【解析】
（1）将点A，B，C分别向右平移6各单位，顺次连接对应点即可得出答案；
（2）分别将A，B，C绕原点O绕旋转180°，再顺次连接对应点即可得出答案；
（3）连接三组对应点，可得三线段交于同一点，据此可得．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1即为所求：
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心点P的坐标为（3，0）．
此题主要考查了图形的平移与旋转以及图形与坐标轴的关系，根据已知找出图形变换的对应点是解决问题的关键．
26、（1）最小值为4.8；（2）这样的点有3个，；；.
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线0A的解析式，设点P的坐标为(m,m)(),则PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出EF2的最小值，进而可得出段EF长度的最小值；
（2）由(1)的结论结合平移的性质，可得出平移后点、、的坐标.
【详解】
解：（1）当x=4时，
∴
设直线OA的解析式为
将代入得k=
设点P的坐标为(m,m)() 则PE=m，PF=8-m
∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=（m-）2+

∴当m=时，EF2取得最小值，此时EF最小值为
∴最小值为4.8.
（2）这样的点有3个.
；；
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及平行四边形的性质等知识点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
PM2.5指数
150
155
160
165
天 数
3
2
1
1
x
…





…
y
…





…
身高(m)
1.45
1.48
1.50
1.53
1.56
1.60
人数
2
5
6
8
5
4
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…