2024-2025学年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知一次函数，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )
A．米B．米C． 米D． 米
4、（4分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
6、（4分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3
7、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（ ）
A．AE=CEB．AE=CEC．AE=CED．AE=2CE
8、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，，请写出图中一对相等的角：______；
要使成立，需再添加的一个条件为：______．
10、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
12、（4分）若分式的值为0，则的值是 _____．
13、（4分）已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数解析式；
（2）求点的坐标.
15、（8分）已知，直线与双曲线交于点，点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集 .
（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.
16、（8分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
=
====
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．
17、（10分）如图，在中，，，，.
求的周长；
判断是否是直角三角形，并说明理由.
18、（10分）西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______．
21、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．
22、（4分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．
23、（4分） “I am a gd student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形．
25、（10分）（1）－－；（2）
26、（12分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD= ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.
【详解】
A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
∵一次函数，随的增大而增大，
∴k-3>0，
解得：k>3，
故选D.
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k