2024-2025学年广东省深圳市深圳龙岗区龙岭初级中学九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省深圳市深圳龙岗区龙岭初级中学九上数学开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（ ）cm．
A．3B．4C．6D．8
2、（4分）点在直线上，则点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )
A．6B．2C．2D．2＋2
4、（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①②③D．①②③④
5、（4分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．
6、（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝12，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．8B．C．D．6
8、（4分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．
10、（4分）已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．
11、（4分）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．
12、（4分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A BC;点B1的坐标为___；
(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___
(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.
15、（8分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ，并请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
16、（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
17、（10分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.
18、（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．
(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。
20、（4分）若x是的整数部分，则的值是 ．
21、（4分）__________．
22、（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
23、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时．
（1）求关于的函数关系式．
（2）求时，的值．
25、（10分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
26、（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求CD的长
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可．
【详解】
∵菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm，
∴这条对角线的一半长3cm，
又∵菱形的边长为5cm，
∴由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm，
∴另一条对角线长8cm．
故选：D．
本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键．
2、B
【解析】
先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.
【详解】
解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.
故选：B.
本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.
3、D
【解析】
试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，
∴OD=AC=2，
∵BD=，OD=AC=2，
∴点B到原点O的最大距离为2+2，
故选D．
考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．
4、C
【解析】
解：∵抛物线开口向上，
∴
∵抛物线的对称轴为直线
∴
∴所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴ 所以②正确；
∵x=1时，
∴ 所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线
∴
而时， 即
∴ 即所以④错误．
故选C．
5、B
【解析】
首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】
把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,k),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
6、D
【解析】
利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．
【详解】
解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴．
∵当x=-4时，y=x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．
故选D．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
7、A
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=12，
∴BE=6，
∴AE=，
故选：A．
本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题的关键.
8、C
【解析】
设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.
【详解】
解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：

故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、， ．
【解析】
根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，
∴，，，
∴四边形的周长是：，
同理可得出：，
， …
所以：，
四边形的周长，
∴四边形的周长是：，
故答案为：20； ．
此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．
10、14
【解析】
根据两直角边乘积的一半表示出面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵的面积为
∴＝
解得＝2
根据勾股定理得：＝＝7
则代数式＝＝2×7＝14
故答案为：14
本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．
11、且
【解析】
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，∴k且k≠1．
故答案为k且k≠1．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；当△＝1时，方程有两个相等的实数根；当△＜1时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
12、y=2x+1
【解析】
分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
13、18
【解析】
如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.
【详解】
解:连接CD，交MN于点E.
∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，
∴CD⊥MN，CE=DE.
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，
∴===4.
∵=MCCN=62=6,
∴=24,
∴四边形ACNM=-
=24-6
=18
故答案是18.
本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）图见解析，;（2）；（3）图见解析，（2，3）.
【解析】
（1）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A BC；
（2）如图，根据弧长公式 ，计算点B运动的路径长；画出△ABC后的△ABC；
（3）如图，画出△ABC关于原点O对称的△ABC．
【详解】
(1)如图所示：点B1的坐标为(3,−4)；
故答案为：(3,−4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案为： ；
(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)
故答案为：(2, 3).
此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键
15、 (1) 400，100；(2) 36°；(3) 81.6万人
【解析】
（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B与等级D的人数，进而求出m与n的值；
（2）由D占的百分比，乘以360即可得到结果；
（3）根据题意列式计算即可得到结论．
【详解】
解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；
条形统计图如下：
故答案为：400，100；
（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 ×360°＝36°；
故答案为：36°；
（3） ×120＝81.6万人，
答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数81.6万人
此题考查统计表，扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
16、（1）​；（2）m＞n．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．
【详解】
解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），
把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，
所以解析式为：y=；
（2）∵k=6＞0，
∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3，
∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，
∴m＞n．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
17、20.
【解析】
设菱形AECF的边长为x，根据矩形的性质得到∠B=90°，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
设菱形AECF的边长为x，则BE=8−x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得, ,即，
解得，x=5，即EC=5，
∴菱形AECF的面积=EC⋅AB=20.
此题考查矩形的性质、翻折变换（折叠问题）、菱形的性质，解题关键在于掌握烦着图形得变化规律.
18、（1）四边形AEDF是菱形，证明见解析；（2）24；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
【解析】
（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
【详解】
(1)四边形AEDF是菱形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
∵，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，
∴∠AOE=90°，AO=4，
在RT△AOE中，∵AE=5，
∴EO==3，
由(1)知，EF=2EO=6；
(3)当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
本题考查了菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
20、1
【解析】
3