2024-2025学年广西北海市合浦县数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西北海市合浦县数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）.
A．该函数图像经过点（-1,1）B．该函数图像在第二、四象限
C．当x1时，
2、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）
A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班
4、（4分）如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）以下运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形
8、（4分）如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．
10、（4分）如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为 ．
11、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．
12、（4分）一组数据为5，7，3，，6，4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.
13、（4分）二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知在四边形中，于，于，，，求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）已知a＝，求的值．
16、（8分）化简求值：已知，求的值．
17、（10分）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
20、（4分）如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则________.
21、（4分）若二次根式有意义，则实数m的取值范围是_________．
22、（4分）二次函数的图象的顶点是__________．
23、（4分）若m＝+5，则mn＝___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．
25、（10分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.
如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；
如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.
26、（12分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵∴A是正确的;反比例函数k=-1，图象在第二、四象限上，∴B是正确的;当xl时, ∴D是正确的.故选C
2、A
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】
解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、C
【解析】
根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选C．
4、A
【解析】
根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，即．
A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；
B、，又∵，∴四边形为平行四边形；
C、∵，，∴四边形是平行四边形；
D、∵，，∴四边形是平行四边形．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．
5、A
【解析】
试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．
解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，
∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，
∴成绩好的应是甲，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选A．
【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、B
【解析】
A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.
7、C
【解析】
因为＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6) 2 =0， ，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为 a2+b2=c2 ，所以ABC的形状是直角三角形，故选B.
8、A
【解析】
由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
解：△PBD的面积等于 ×2×1=1．故选A．
“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1
【解析】
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入得，解得，则，
根据图象得，当时，．
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、3
【解析】
解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，
根据相似三角形对应边的比相等可得，
又因点A（0，1），点B（6，2），
可得0A=1，BD=2，OD=6，
代入即可求得OC=2，CD=4，
由勾股定理求得AC=,BD=2，
即可得光线从A点到B点经过的路线长度为3.
考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．
11、2﹣2
【解析】
如图所示：
因为∠PBO=∠POA，
所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．
设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵MP＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
12、5
【解析】
首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出，进而可求得该组数据的平均数.
【详解】
解：根据题意，可得
则该组数据的平均数为
故答案为5.
此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
13、17或-7
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
故答案为：17或-7
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
15、1．
【解析】
先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．
【详解】
解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，
则原式＝
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
16、；14
【解析】
原式括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=
=
=
∴原式
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）-3＜x≤2，
【解析】
（1）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（2）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（3）根据数轴表示解集的方法表示即可；
（4）根据不等式组公共解集的取法即可得出结论．
【详解】
（1）解不等式①，得x≤2
故答案为：x≤2；
（2）解不等式②，得x＞-3
故答案为：x＞-3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（4）原不等式组的解集为-3＜x≤2，
此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键．
18、（1）见解析；（2）1.
【解析】
（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；
（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF=∠EBF，
∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，
∴△AFD≌△BFE，
∴AD=EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD=AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF=FB=，
∵EF：BF＝3
∴EF=
∴DE=2EF=
∴S菱形AEBD=•AB•DE=××3=1．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．
20、
【解析】
先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，进而可求出BC的长．
【详解】
如图所示，连接AM，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵MN⊥AB，
∴BM=2MN=2，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴BM=AM=2，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠MAC=90°，
∴CM=2AM=4，
∴BC=2+4=1．
故答案为1.
此题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
21、m≤3
【解析】
由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案.
【详解】
解：由题意得：解得： ，故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
22、
【解析】
根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.
【详解】
根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.
故答案为（5，8）
本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.
23、1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵m＝+5，
∴n＝2，则m＝5，
故mn＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图见详解；（1）图见详解．
【解析】
（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．
25、（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；
（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；
（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.
【详解】
解：；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，
∵，，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB≌△AGD（AAS），
∴CF=AG，
∴；
证明如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，延长,交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.
26、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．
【解析】
(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.
(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.
【详解】
解：(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，
又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，
∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，
∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).
故本小题应填：2.6(1+x)2.
(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：
4+2.6(1+x)2=7.146
解此方程，得
x1=0.1，x2=-2.1，
由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.
本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题. 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点. 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同. 假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学生平均身高（单位：m）
标准差
九（1）班
1.57
0.3
九（2）班
1.57
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5