2024-2025学年广西柳州市融安县数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西柳州市融安县数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，六月份平均增长率为.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（ ）
A．30°B．40°C．70°D．50°
2、（4分）下列4个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的是（ ）
A．②③B．②C．①②④D．③④
3、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65
4、（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．12
6、（4分）一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列计算中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
8、（4分）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：_________．
10、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
11、（4分）如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.
12、（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.
13、（4分）如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
15、（8分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.
17、（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
18、（10分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____
21、（4分）的倒数是_____．
22、（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．
23、（4分）直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形, EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于点E，若∠E=62º，求∠A的度数．
25、（10分）在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级名学生的读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示.
（1）求这个数据的平均数、众数和中位数.
（2）根据这组数据，估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的人数.
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A B为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：在△ABD中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．
故选B．
本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．
2、A
【解析】
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可
【详解】
①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；
②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；
③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；
④有可能是等腰梯形，故错，
正确的是②③
此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理
3、A
【解析】
1、回忆位中数和众数的概念；
2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；
3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.2，
所以中位数是1.2，
同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，
所以，众数是1.1．
因此，众数与中位数分别是1.1,1.2．
故选A．
本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.
4、A
【解析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
解：A、=，故不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、是最简二次根式.
故本题选择A.
掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.
5、B
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，再由勾股定理逆定理证得△OBC是直角三角形，继而由直角三角形面积公式即可求出ΔOBC的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，BD=8，AC=6，
∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，
∵
∴△OBC是直角三角形，
∴ ．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理逆定理，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分,解题的关键是证明△OBC是直角三角形．
6、A
【解析】
根据k>0必过一三象限, b>0必过一、二、三象限，即可解题.
【详解】
∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，
∴函数图象必过一、二、三象限，
故选A．
本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．
7、B
【解析】
根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：A、，计算错误；B、计算正确；C、，计算错误；D、，计算正确；故选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
8、A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
当a+b=5时，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．
考点：因式分解的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.
【详解】
原式.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.
10、．
【解析】
令x=0，则；
令y=0，则，解得．
∴．
∴．
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
11、， .
【解析】
（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；
（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.
【详解】
解：（1）过点F作于点H
在矩形ABCD中，，由折叠可知，

在中，根据勾股定理得 即,解得 ,则
由题中条件可知四边形CFHD为矩形


在中，根据勾股定理得,即，
解得 .
（2）如图，画出旋转后的图形
由折叠得,




四边形为平行四边形
由旋转得

平行四边形为菱形
本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
12、
【解析】
根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．
【详解】
解：一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，b＝1；
经过一三四象限时，b＜1．
故b≤1．
故答案是：≤．
此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
13、
【解析】
作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由的面积，即，解得：即可．
【详解】
解：作于，如图所示：
四边形是菱形，
，，
，
，
的面积，
即，
解得：；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出与的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）AD＝．
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴∠AOD＝90°，OD＝3，
∵，
∴AD＝2AO，
在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，
∴AO＝，
∴AD＝2AO＝．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．
15、五、六月份平均增长率为.
【解析】
根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.
【详解】
解：设五、六月份平均增长率为.
根据题意得，
解得，（不符合题意舍去）
答：五、六月份平均增长率为.
本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.
16、 (1)；(2)；(3) 或.
【解析】
(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值，再根据已知即可求得答案；
(2)由题意得：，则，当时，四边形是平行四边形，由此可得关于t的方程，求出t的值即可求得答案；
(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形，
【详解】
(1)由，
则，
，
∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，
∴c=12，
∴；
(2)如图，
由题意得：，
则：，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
；
(3)当时，过作，则四边形AOQN是矩形，
∴AN=OQ=t，QN=OA=12，
∴PN=t，
由题意得：，
解得：，
故，
当时，过作轴，
由题意得：，
则，
解得：，
故.
本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17、 (1);(2) 147元.
【解析】
（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
,解之得：.
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.
18、见详解
【解析】
根据线段垂直平分线性质作图求解即可．
【详解】
解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P．
则PA=PB，点P为所求做的点．
本题考查尺规作图．线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .作线段的垂直平分线是解决本题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20cm或22cm．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
如图：
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
则周长为20cm；
②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，
则周长为22cm．
本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.
20、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
21、
【解析】
分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.
详解：因为×=1
所以的倒数为.
故答案为.
分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.
22、
【解析】
根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值
【详解】
解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴C1＝4×；
同理求得：C2＝4×；
…
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
23、4或
【解析】
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
【详解】
∵直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==，
综上所述，第三边的长为4或，
故答案为：4或.
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、118°
【解析】
根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E＝62°，求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C，继而求得∠A的度数．
【详解】
解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.
∴∠EBC=∠EDC=90°
∵∠E=62°
∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C=118°
本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和等知识，熟练掌握四边形的内角和为360°与平行四边形对角相等是解题的关键．
25、（1）平均数为2；众数为3；中位数为2；（2）216人.
【解析】
（1）根据平均数、众数、中位数的概念求解；
（2）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．
【详解】
解：（1）由题意得，平均数为：，
读书册数为3的人数最多，即众数为3，
第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：，
（2）（人．
答：估计七年级读书多于2册的有216人．
本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
26、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）
【解析】
（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；
（2）根据题意作DH⊥轴于H，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH≌△ABO，进而得出DH和OH的值即可；
（3）根据题意作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，△MDB的周长为,有为定值，只需满足的值最小即可，将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标．
【详解】
解：（1）由题意直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为：A（－4，0），B（0，2），
所以AB＝.
（2）作DH⊥轴于H，
由于∠DHA＝∠BAD＝90°，
∠DAH＋∠BAO=90°，
∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAH＝∠ABO，
又DA＝AB，
∴△DAH≌△ABO（AAS），
则DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,
∵点D的坐标在第二象限，
∴D（－6，4）.
（3）作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，
根据轴对称的性质可知，E（－6，－4），
△MDB的周长为：,有为定值，只需满足的值最小即可，
将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，
利用待定系数法求得直线BE的解析式为，
直线与轴的交点坐标为（－2，0），
故M（－2，0）．
本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
册数
人数