2024-2025学年贵州省铜仁市碧江区九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年贵州省铜仁市碧江区九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
2、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是
A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是
B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是
C．宝宝在文具店停留了15分钟
D．体育馆离宝宝家的距离是
4、（4分）如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为( ).
A．2B．1.4C．3D．1.7
5、（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．6B．8C．16D．55
6、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )
A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折
7、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
8、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是
A．6，6，7B．6，7，8C．6，8，10D．6，8，9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在己知的中，按以一下步骤作图:①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，相交于两点;②作直线交于点，连接.若,,则的度数为___________.
10、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
12、（4分）计算：-=________.
13、（4分）如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH， 四边形的周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式；
（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？
15、（8分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．
（1）该班参加测试的人数是多少？
（2）补全频率分布直方图．
（3）若该成绩在2.00m（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？
16、（8分）直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．
（1）比较大小：S矩形ACOD S矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．
（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；
②AM＝BN；
（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为 ．
17、（10分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：
请根据以上统计图中的信息解答下列问题．
(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；
(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；
(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．
18、（10分）如图，在梯形中中，，是的中点，，，，，点是边上一动点，设的长为.
（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；
（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．
20、（4分）如图 ， 在 射 线 OA、OB 上 分 别 截 取 OA1、OB1， 使 OA1 OB1；连接 A1B1 ， 在B1 A1、B1B 上分别截取 B1 A2、B1B2 ，使 B1 A2B1B2 ，连接 A2 B2；……依此类推，若A1B1O，则 A2018 B2018O =______________________．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
22、（4分）将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．
23、（4分）使代数式有意义的的取值范围是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、.
（1）求度数；
（2）求证：.
25、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点（不与点B，C重合），点M是AE上一点（不与点A，E重合），连接并延长CM交AB于点G，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CN，射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D，F．
（1）求证：△ACM≌△BCN；
（2）求∠BDA的度数；
（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求线段AM的长．
26、（12分）如图，已知正方形，点、分别在边、上，若，判断、的关系并证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】
、，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、，或，故本选项错误．
故选：．
本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a2、C
【解析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、A
【解析】
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；
B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；
C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；
D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.
故选：A．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
4、B
【解析】
根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．
【详解】
解：
则点A对应的数是:1.4
故选：B
本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
5、C
【解析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
6、C
【解析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．
【详解】
设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=500+（x-500）•，
由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，
解得：n=8，
∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，
故选C.
本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
8、C
【解析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】
解：A、，不能构成直角三角形；
B、，不能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形；
故选C．
考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、105°
【解析】
根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而，求得∠BCD的度数，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.
【详解】
根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，
∴∠BCD==25°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，
∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.
本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.
10、1
【解析】
过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=AD=BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．
【详解】
过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，
∵AB=OB，BE平分∠ABO，
∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，
∴EM是△AOD的中位线，
又∵ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2EM=2x，
∵EF⊥BC， ∠CAD=15°，AD∥BC，
∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，
∴△EFC为等腰直角三角形，
∴EF=FC，∠FEC=15°，
∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，
则△BEF为等腰直角三角形，
∴BF=EF=FC=BC=x，
∵EM∥BF，
∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，
则△BFP≌△MEP（ASA），
∴EP=FP=EF=FC=x，
∴在Rt△BFP中，，
即：，
解得：，
∴BC=2=1，
故答案为：1．
考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．
11、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
12、2
【解析】
试题解析：原式
故答案为
13、20
【解析】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值
【详解】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示
AE=CG. BE=BE′
E′G′=AB=8,
GG′=AD=6
E`G=
∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20
此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）见解析
【解析】
(1)由图像可知，l1的函数为一次函数，则设y1=k1x+b1.由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），能够得出l 1的函数解析式.同理可以得出l2的函数解析式.
(2)由图像可知l1、 l2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000时费用相同；x＜1000时，使用白炽灯省钱；x＞1000时，使用节能灯省钱.
【详解】
（1）设l1的函数解析式为y1=k1x+b1，
由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），
可得方程组，解得，
故，l1的函数关系式为y1=x+2；
设l2的函数解析式为y2=k2x+b2，
由图象知，l2过点（0，20）、（500，26），
可得方程组，解得，
y2=x+20；
（2）由题意得，x+2=x+20，解得x=1000，
故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；
②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.
③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.
本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函数解析式的方法是解决本题的关键.
15、（1）参加测试的有60人；（2）详见解析；（3）0.2．
【解析】
（1）根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；
（2）根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率．
【详解】
解：（1）1÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）
答：参加测试的有60人；
（2）第五组的频率是：1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35＝0.15，
补全的频率分布直方图如图所示：
（3）0.30+0.35+0.15＝0.2，
答：该班成绩合格率是0.2．
本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16、（1）＝；（2）①见解析，②见解析；（3）﹣1．
【解析】
(1)根据反比例函数的比例系数的几何意义即可作出判断；
(2)①设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y＝，则A的坐标是(a，)，B的坐标是(b，)，利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的长，即可证得；
②求得直线AB的解析式，即可求得M的坐标，即可证明CM＝BF，即可证得△ACM≌△NFB，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
(3)根据AM＝BN，且AB＝3MN，可以得到AM＝BN＝MN，则OF＝2ON，OM＝BF，在y＝﹣2x﹣2中，求得M、N的坐标，即可求得B的坐标，代入反比例函数解析式即可求得k的值．
【详解】
(1)根据反比例函数k的几何意义可得：S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝|k|，
故答案为：＝；
(2)①设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y＝，则A的坐标是(a，)，B的坐标是(b，)，
则AG＝b﹣a，GE＝，BF＝b，BG＝﹣，
则AG•GE＝(b﹣a)•＝，
BF•BG＝b(﹣)＝，
∴AG•GE＝BF•BG；
②设过A、B的直线的解析式是y＝mx+n，则，
解得：，
则函数的解析式是：y＝﹣x+，
令y＝0，解得：x＝a+b，
则M的横坐标是a+b，
∴CM＝a+b﹣a＝b，
∴CM＝BF，
则△ACM≌△NFB，
∴AM＝BN；
(3)∵AM＝BN，且AB＝3MN，
∴AM＝BN＝MN，
∴ON＝NF，
在y＝﹣2x﹣2中，令x＝0，解得：y＝﹣2，
则ON＝2，
令y＝0，解得：x＝﹣1，则OM＝1，
∴OF＝2ON＝1，OM＝BF＝1
∴B的坐标是(1，﹣1)，
把(1，﹣1)代入y＝中，得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查的是反比例函数与几何综合题，涉及了反比例函数k的几何意义，待定系数法，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17、 (1)50，12；(2)2；(3)小明的计算不正确，正确的计算为2.4株
【解析】
（1）由植树苗2株的人数及其所占的百分比即可求出该班的人数，再减去植树苗1株、2株、4株、5株的人数可得植树苗3株的人数；
（2）根据中位数的定义即可求得；
（3）根据平均数的定义即可判断.
【详解】
解：（1）该班的人数为；植树苗3株的人数为；
（2）将植数苗的株数按从小到大排列，处于最中间位置的株数为2株，故该班同学植树苗株数的中位数是2；
（3）该班同学平均植树苗的株数应是总株数除以总人数，而不是总株数，5也不是总人数，所以小明的计算不正确.
正确的结果应为：株
本题考查了数据的处理，掌握中位数及平均数的定义是解题的关键.
18、（1）当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析.
【解析】
（1）过AD作于，于，当时，分情况讨论，求出即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；
（3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP即可．
【详解】
解（1）如图，分别过AD作于，于
∴
而
∴
∴
若以为顶点的三角形为直角三角形，
则或，（在图中不存在）
当时
∴与重合
∴
当时
∴与重合
∴
故当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；
（2）若以点为顶点的四边形为平行四边形，那么，有两种情况：
①当在的左边，
∵是的中点，
∴
∴
②当在的右边，
故当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知，当时，以点为顶点的四边形能构成菱形
当时，以点为顶点的四边形是平行四边形，
∴，过作于，
∵，，则，
∴.
∴，
∴
故此时是菱形
即以点为顶点的四边形能构成菱形.
此题考查直角三角形的性质，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.
【详解】
由题意得：，
解得：a=5，
所以：b=1，
所以a+b=6，
故答案为：6.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
20、
【解析】
分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018 B2018O =．
故答案为：．
点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
21、1
【解析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案为：1．
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
22、y=2x-1．
【解析】
根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．
【详解】
设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，
解得b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．
23、x≥2且x≠3
【解析】
分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意，得
，
解得，x⩾2且x≠3
故答案为：x≥2且x≠3
此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“”可证，可得，即可证．
【详解】
解：（1）是等边三角形
，
等边绕点顺时针旋转得到
，，
，
（2）和是等边三角形
，
平分
，，，
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
25、（1）见解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．
【解析】
（1）根据题意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可证明
（2）根据（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答
（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝ a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答
【详解】
（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，
∴∠ACM＝∠BCN，
在△MAC和△NBC中
，
∴△MAC≌△NBC（SAS）．
（2）∵△MAC≌△NBC，
∴∠NBC＝∠MAC
∵∠AEC＝∠BED，
∴∠ACE＝∠BDE＝90°，
∴∠BDA＝90°．
（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．
∵AQ＝QM，
∴∠QAE＝∠AMQ＝15°，
∴∠EQH＝30°，
∴AQ＝QM＝2a，QH＝ a，
∵∠ECH＝60°，
∴CH＝ a，
∵AC＝+1，
∴2a+a+a＝+1，
∴a＝ ，
∵AM＝ ＝（ + ）a＝．
此题考查了三角形全等的性质和判定，勾股定理，解题关键在于先利用SAS判定三角形全等
26、且．证明见解析.
【解析】
先证明，得到及，再证得即可.
【详解】
且．证明如下．
在正方形中，
在和中
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴且
本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分