2024-2025学年海南省定安县联考九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年海南省定安县联考九上数学开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则( )
A．平均数变小B．方差变大C．方差变小D．方差不变
3、（4分）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )
A．+B．—C．—或÷D．+或×
4、（4分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A．a-c＞b-cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．ac＜bc
5、（4分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1、b=2、c=B．a=1.5、b=2、c=3
C．a=6、b=8、c=10D．a=3、b=4、c=5
6、（4分）如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
8、（4分）如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．1．5°D．75°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为___________.
10、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．
11、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．
12、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．
13、（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：
（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；
（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？
（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？
15、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．
17、（10分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．
（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；
（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．
18、（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
20、（4分）二次根式中，x的取值范围是________．
21、（4分）如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.
22、（4分）计算： =______________
23、（4分）因式分解：______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．
25、（10分）如图
如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
（1）求证：∠M=60°
（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；
（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长
26、（12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的倍还多张，种票张，根据以上信息解答下列问题：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通用票至少购买张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【详解】
解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
C选项中，k=＜0，y随x的增大而减少．
故选：C．
本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2、C
【解析】
分别计算出原数据和新数据的方差即可得.
【详解】
解：原数据的平均数为：，
方差为：；
新数据的平均数为：，
所以方差为：
∵
∴方差变小．
故选择：C.
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式
3、C
【解析】
依次计算+、－、×、÷，再进行判断.
【详解】
当□为“－”时，；
当□为“+”时，；
当□为“×”时，；
当□为“÷”时，；
所以结果为x的有—或÷.
故选：C.
考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.
4、A
【解析】
根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选A.
5、B
【解析】
“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”
【详解】
解：A. 12+= 22; B. 1.52+22≠32;
C. 62+82=102; D. 32+42=52.
故选B．
本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.
6、B
【解析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
∵一次函数与x轴的交点横坐标为-2，
∴不等式的解集为
故选B.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.
7、A
【解析】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.
【详解】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大；
故选A
本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.
8、C
【解析】
由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD =45°，BC =BA,
∵BE= BA，
∴BE= BC，
∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.
故选：C．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=kx+b过B（-1，0），
∴方程kx+b=0的解是x=-1，
故答案为：x=-1．
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0 （k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
10、x<1
【解析】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．
11、丙
【解析】
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
详解：∵=5.1, =4.7, =4.5,=5.1，
∴=>>，
∴最合适的人选是丙.
故答案为：丙.
点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
12、1
【解析】
过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．
【详解】
如图，过点P作PE⊥DC于E．
∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．
∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．
∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．
故答案为1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
13、或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，
∴x=或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）八年级视力正常的学生约有600人；（3）八年级1000名学生平均视力为4.1．
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义，就是出现次数最多的数和中间的数（中间两数的平均数），据此即可判断；
（2）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解；
（3）根据用样本估计总体解答即可．
【详解】
（1）众 数 在4.85≤x＜5.15的范围内，
中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；
（2）依题意，八年级视力正常的学生约有人；
（3）依题意，抽样调查150名学生的平均视力为
，
由于可以用样本估计总体，
因此得到八年级1000名学生平均视力为4.1．
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图表获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．
15、1．
【解析】
将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．
【详解】
原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（5x+y）（5y﹣3x），
∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，
∴原式＝3×2×3＝1．
本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．
16、 (1)见解析；(2) ∠1=64°.
【解析】
（1）（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠BCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）CE平分∠BCD得∠ECB=∠ECD，进而得到∠1=∠ECD，再由∠D=∠B=52°，运用三角形内角和，即可求解.
【详解】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠B=∠D AD∥BC
∴∠1=∠ECB
∵AF∥CE
∴∠AFB=∠ECB
∴∠1=∠AFB
∴△ABF≌△CDE(AAS)
(2) ∵CE平分∠BCD
∴∠ECB=∠ECD
∵∠1=∠ECB(已证)
∴∠1=∠ECD
∵∠B=52°
∴∠D=∠B=52°
∴∠1=∠ECD=
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
17、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解
【解析】
（1）根据三角形全等的判定即可得到答案；
（2）在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.
【详解】
解：．
证明：，为等边三角形
，
在和中
（2）绕点顺时针旋转得到.
本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定，认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；
（2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵DC=DE，
∴，
∴；
（2）∵，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF=DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED=EC，
∵DC=DE，
∴DC=DE=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴，
∴△ABE是等边三角形．
本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、7 2°或144°
【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°
20、
【解析】
根据二次根式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】
根据题意，得
，
解得，，
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被开方数必须是非负数”是解题的关键.
21、10.
【解析】
根据题意可得∠BAC1=90°，根据旋转可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的长=.
【详解】
∵ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1
∴AC=AC1，∠CAC1=60°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，
∴在RtΔBAC1中，BC1的长=，
故答案为：10.
本题考查了图形的旋转和勾股定理，通过理解题意将∠BAC1=90°找到即可解题.
22、2
【解析】
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=．
故答案为：2．
本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．
23、a(a+3)(a-3)
【解析】
先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3-
【解析】
根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．
【详解】
解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷
＝4﹣3+2﹣
＝3﹣．
故答案为：3-.
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
25、（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）
【解析】
（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；
（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；
（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
∴BC=CD=AD，BC=DM=CM
∴CD=DM=CM=AD，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠M=60°。
（2）解： 如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，
∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，
∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，
∴△EDG是等边三角形
∴EG=DE；
∵AD=CM，AE=MF，
∴DE=CF，
∴EG=CF；
在△EGH和△FCH中，
∴△EGH≌△FCH（AAS）
∴EH=FH.
（3）解： 如图3，设BD，EF交于点N，
由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，
∵EF⊥CM，
∴∠EFM=90°，
∴∠HED=90°-60°=30°，
∠CDM=∠HED+∠EHD=60°
∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF
∴ED=DH=CF，
在R△CHF中，∠CHF=30°
∴CH=2CH=2DH，
∴CD=CH+DH=3DH=3
解之：DH=CF=1
∵菱形CBDM，EF⊥CM
∴BD∥CM
∴EF⊥BD；
∴∠DNH=∠BNH=90°，
在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1
∴DN=DHsin∠30°=，
NH=DHcs30°=；
∴BN=BD-DN=3-=，
在Rt△BHN中，
BH=.
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3）共有种购票方案：；；；当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元.
【解析】
（1）根据三种门票共购买100张，即可找出x与y之间的函数关系式；
（2）根据购票总费用=30×购买A种票数量+50×购买B种票数量+80×购买C种票数量，即可找出W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）根据购买A种票不低于24张、C种票至少5张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：根据题意，
所以

依题意得
解得
因为整数为
所以共有种购票方案,分别为
；
；
而
因为
所以随的增大而减小，
所以当时，
即当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据三种门票共购买100张，找出y与x之间的函数关系式；（2）根据购票总费用=30×购买A种票数量+50×购买B种票数量+80×购买C种票数量，找出W与x之间的函数关系式；（3）根据购买A、C两种门票张数的范围，列出关于x的一元一次不等式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
5.1
视力范围分组
组中值
频数
3.95≤x＜4.25
4.1
20
4.25≤x＜4.55
4.4
10
4.55≤x＜4.85
4.7
30
4.85≤x＜5.15
5.0
60
5.15≤x＜5.45
5.3
30
合计
150