鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册5 一次函数的应用学案

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册5 一次函数的应用学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自主学习，课堂练习，当堂达标，课后拓展等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2.能利用一次函数的图象解决简单的实际问题.
【自主学习】
自学课本第161至163页的内容题.
1.一次函数的图像与性质
2.确定一次函数的表达式的方法和步骤
【课堂练习】
知识点一 函数的图像与性质
1.如图，己知一次函数 y=kx+b的图象与x轴， y轴分别交于点(2 , 0)，点(0 , 3).有下列结论：
①图象经过点1 , −3
②关于x的方程kx+b=0的解为x=2
③关于x的方程kx+b=3的解为x=0
④当x>2时，y<0
其中正确结论的序号是___________
知识点二 确定一次函数的表达式
2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）一箱油可供拖位机工作几小时？
【当堂达标】
1.己知一次函数y=−2x+m的图象经过了A(x1,1)，B(x2,−2) ，C (x3,3) ，则x1 ， x2 ， x3的大小关系为____________
2.如图，已知直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A.x=-3 B.x=5 C.x=−53 D.x=−35

第2题图 第3题图
3.如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-b=1的解为 .
4.将直线y=2x−1向上平移3个单位长度后，得到直线y=kx+b ，下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A.直线经过一、二、四象限 B.直线与y轴交于点(0 , 2)
C.直线经过点(−1 , −3) D.函数y随x的增大而减小
5.若函数y=4x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）
A.−3 B. −34 C.9 D.−98
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与正比例函数y=−bkx(k , b是常数，且kb≠0)的图象可能是( )
【课后拓展】
1.(2015•宜昌）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟 米， m= 分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度.
6.5一次函数的应用（1）
【课堂练习】
A
解：(1)设解析式为y=kx+b,将（0,40）和（6,10）代入,
得,解得
∴解析式为y=-5x+40;
(2)当y=0时,即-5x+40=0.
计算得出:x=8(小时),
∴一箱油可供拖拉机工作8小时.
【当堂达标】
1.B 2.A 3.x=4 4.B 5.D
【课后拓展】
1. 解：（1）由题意，得
甲的行进速度为（1100-980）÷2=60米，m=7+2=9分钟．
故答案为：60，9；
（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由题意，得
QUOTE 1100=b980=2k+b 1100=b980=2k+b，
解得： QUOTE k=-60b=1100 k=-60b=1100
∴y=-60t+1100．
∴直线PQ对应的函数表达式为y=-60t+1100；
（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．
980÷（a+60）=7，
解得：a=80．
答：乙的行进速度为80米/分．
2.解（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b
由图象可知，直线经过点（0,2）和（4,0）
QUOTE b=24k+b=0 b=24k+b=0 解得 QUOTE b=2k=-12 b=2k=-12
所以直线AB的函数表达式为y= QUOTE -12x+2 -12x+2
S△ABC= QUOTE 12×4×2=4 12×4×2=4
（2）
在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，
理由：如图所示：当BP=3，则S△PAB=3，
此时P（7，0），
当BP′=3，
则S△P′AB=3，
此时P′（1，0）．
综上：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．