鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程学案

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程学案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；
2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；
3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.
【知识梳理】
1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .表达等量关系的关键词有：是.比.共.总计.早.晚.多.少.增加.减少.提高.降低等.
2.分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.
(3)列：根据 ，列分式方程. (4)解：解分式方程.
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .
(6)答：写出答案.
【典型例题】
知识点一 列分式方程解决实际问题
1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？

（2）填表：设第一年每间房屋的租金为元.
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
2.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______________.
【巩固训练】
1.甲、乙两人同时出发，沿着总长度为10 km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为x km/h，则下列方程中正确的是( )
A.10x−101.2x=12 −10x=0.2 −10x=12 D.10x−101.2x=0.2
2.张丽在某直播间第一次购买了500元的冷冻大虾，“双十一”这天，这个直播间进行促销活动，每千克冷冻大虾降价4元，张丽第二次购买了450元的冷冻大虾，这两次购买的质量是相等的.若设第一次购买大虾的价格为x元/千克,则所列方程为____________.
3.六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完，第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，则两次的总利润为多少元?
4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
2.4 分式方程（3）
【典型例题】
（1）第二年每间房屋租金÷房间间数−第一年每间房屋租金÷房间间数=500.
2. 90x−901+25%x=30
【巩固训练】
1.D
2. 450x−4=500x
3.解析 (1)设第一次每件的进价为x元，则第二次每件的进价为(1+20%)x元,
根据题意得 3000x−30001+20%x=10,解得x=50,
经检验，x=50是方程的解，且符合题意.
答：第一次每件的进价为50元.
270×300050+300050×1.2−3000×2=1700(元).
答：两次的总利润为1700元.
4. 解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有
+30＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
1.5x＝60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）＝160，
160﹣30＝130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）
＝4680+1920﹣640
＝5960（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
5. （1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
第一年
第二年
所有房屋出租的租金(元）
每间房屋出租的租金(元）
出租房屋的间数（间数）