初中数学3 三角形的中位线学案

这是一份初中数学3 三角形的中位线学案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
掌握三角形中位线的概念 、性质定理及其应用.
【知识梳理】
（1）三角形中线的定义：三角形的 和 的连线，叫三角形的中线;
（2）一个三角形有______条中线，试画出图（1）⊿ABC的中线.
【典型例题】
知识点一 认识三角形中位线
1.（1）三角形中位线定义：连接_______________________的线段，叫做三角形的中位线.
A
B
C
图（1）
D
E
F
图（2）
A
E
D
B
C
图（3）
（2）一个三角形共有 条中位线，试画出图（2）⊿DEF的中位线.
知识点二 三角形中位线定理：
2.如图（3）
（1）D，E分别是AB,AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？
（2）用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?
你能不能用语言叙述你发现的性质：_____________________________
（3）试一试证明你的发现
已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线
求证：
证明：
（4）由此得到三角形中位线定理： __________________________________.
几何语言：∵ , ∴ .
【巩固训练】
1.如图所示，△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，AB=10 cm，AC=6 cm，则四边形AEDF的周长为_________.
2. 如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,AB=8,BC=12,则EF的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
A
B
D
N
M
C
3题图
1题图
2题图
3.如图所示，M是⊿ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求证：BN=DN;(2)求⊿ABC的周长.
4题图
4.已知：如图，第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为 ，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为 ，以此类推，第2020个三角形的周长为__ ____.
5题图
5.如图,在△ABC中,点E,F分别为边AB,AC的中点,延长EF到点G,使FG=EF.求证：四边形EGCB是平行四边形.
5.3三角形的中位线定理（1）
【知识梳理】
1.顶点 对边中点 三
【典型例题】
1.三角形两边中点的 三
2.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
3.DE∥BC DE=BC
4.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
【巩固训练】
1.16cm 2.C
3.(1)证明：在△ABN和△ADN中，
∵∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND，
∴△ABN≌△ADN(ASA)，
∴BN=DN.
(2)∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
4.
5.证明 ∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥BC,EF=1/2 BC,
∵EF=FG,∴EG=BC.又∵EG∥BC,∴四边形EGCB是平行四边形.，