山东省泰安市东平实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题和答案

这是一份山东省泰安市东平实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题和答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里
3．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（ ）A．B． C．D．
4．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（ ）
A．4B．C．D．6
5.反比例函数与一次函数在同一坐标系中大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ）m． A. 20 B. 30 C. 30 D. 40
7.如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）A. 3 B. -3 C. D.
8.如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 2
10.反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（ ）
0B. 1C. 2D. 3
11.如图，在中，是斜边上中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（ ）．
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13． 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC＝ ．
15.矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝6，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为 ．
16. 如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．
17. 如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在轴上，记为，折痕为CE，已知，则点E 的坐标为____________ ．
18．如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是______．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）（2cs45°﹣sin60°）+；（2）（﹣2）0﹣3tan30°+|tan60°﹣2|．
(3)如图所示，在四边形中，，，，，，求的长．
20．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
21.如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直线和双曲线表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．
22．如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．
23．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
24.如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

25. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
（附加题）四。中考真题展示
26．（济南）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．①求的面积；②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标．

27（济南）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
2024-2025学年第一学期第一次月考数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（本答题共12个小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把.正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．C．9．C．3．A．4.A．5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.A. 12.C
二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．2 14． 15．9．16. 17. 18.6
三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：（1）（2cs45°﹣sin60°）+
＝×（2×﹣）+
＝×（﹣）+
＝2﹣+
＝2+；
（2）（﹣2）0﹣3tan30°+|tan60°﹣2|
＝1﹣3×+|﹣2|
＝1﹣+2﹣
＝3﹣2．
(3)解∶如图，延长BA，CD交于点E，
在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，
∴∠BAD=∠C=90°，
∵∠ADC=120°，
∴∠B=60°，
∴∠BEC=90°-∠B=30°，
∵BC=14，AD=3，
∴BE=2BC=28，DE=2AD=6，
∴，
∴．
21.解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝5，AF＝5．
∴BG＝AF+AE＝5+15．
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝5+15．
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，
∴DE＝AE＝15．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
21.（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，
∵直线y＝﹣x+m经过点B，
∴0＝﹣,解得m＝，
∴直线为：y＝﹣x+，
把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，
∴C（﹣2，2），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴双曲线的表达式为：y＝﹣；
（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），
∴OB＝4，CE＝2，
∴S△COB＝×4×2＝4，
∵S△CEF＝2S△COB，
∴S△CEF＝×EF×2＝8，
∴EF＝8，
∵E（﹣2，0），
∴F（﹣10，0）或（6，0）；
（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得 ，
可得交点D的坐标为（6，﹣），
由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．
22.解：∵点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，
∴4＝x+1，解得：x＝6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，
∴4＝，
∴m＝24；
（2）设点M的坐标（x，y），
∵tan∠PMD＝，
∴＝，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x＝8，
∴y＝3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD＝y﹣4，DM＝6﹣x，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
23.解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，
解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．
∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣6×3＝﹣18，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．
设平移后的解析式为y＝﹣x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABC＝S△ABF，
∵△ABC的面积为48，
∴S△ABF＝OF•（xB﹣xA）＝48，
由对称性可知：xB＝﹣xA，
∵xA＝﹣6，
∴xB＝6，
∴b×12＝48，
∴b＝8．
∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+8．
24.解：∵直线与y轴交点为B，
∴，
即．
∵点A的横坐标为2，
∴．
∵，
∴，
设，
∴，
解得．
∵点在双曲线上，
∴，
把点代入，得，
∴，；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴．
∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，
∴，
∵，，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴点的坐标为（4，2）．
25.解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A
把代入得
∴
∴
把代入反比例函数得
∴
∴反比例函数的解析式是；
【小问2详解】
由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函数解析式为，
∵，B在反比例函数图象上，
∴B(2，2),
令D(m,n)，
以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
当AB为一条对角线时，则，
解得m=1，n=6，
∴D(1,6)
当AC为一条对角线时，则，
解得m=1，n=2，
∴D(1,2)
当AD为一条对角线时，则，
解得m=3，n=-2，
∴D(3,-2)（舍去）
综上所述，点D的坐标是或．