上海市西南模范初级中学2024-2025学年八年级上学期9月诊断练习数学试题

这是一份上海市西南模范初级中学2024-2025学年八年级上学期9月诊断练习数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是 ( )
Aax²+bx+c=0; B3x²-x+5=0;
C5x²-7+2x³=0; Dx2+1x-1=0.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A1x; B24m; C4xy; Dm2+mn+n2.
3. 下列关于x的一元二次方程，有实数根的是( )
Ax²+1=0; Bx²+x+1=0;
Cx²-x-1=0; Dx²-x+1=0.
4. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图1)，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地的面积为18平方米，求原正方形空地的边长. 设原正方形的空地的边长为x米，则可列方程为( )
(A) (x+1)(x+2)=18; Bx²-3x+16=0;
(C) (x-1)(x-2)=18; Dx²+3x+16=0.
5. 若关于x的二次三项式 x²+2x-m+9在实数范围内不能分解因式，则关于y的一元二次方程 y²+my-2m+5=0的根的情况为( )
(A) 没有实数根 (B) 有两个相等的实数根
(C)有两个不相等的实数根 (D) 无法判断
二、填空题
6. 化简: 12a2b3a0)=¯.
7. 若 1x-3有意义，则x的取值范围是 .
8. 若x、y为实数, 且( x²+y²x²+y²-1=12 则 x²+y²=.
9. 关于x的代数式 x²+m+2x+4m-7中，当m= 时，代数式是完全平方式.
10. 在实数范围内因式分解： 2x²-3xy-y²=.11. 如果关于 x的一元二次方程 x2+2x+a=0的一个根是 1-2,那么另一个根是 , a=
12. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年 3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，假设该公司每月投送快递件数的增长率相等，那么该公司每月的增长率是 .
13. 一个小组若干人，新年互相送一张贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 人.
14. 在实数范围内定义一种新运算，规定： a⋆b=a2-b2,则方程(x+2)★5=0 的解为
15. 如图在△ABC中, AB=AC, BF=CD, BD=CE, ∠FDE=70°, 那么 ∠A=.
16. 如图, 在四边形 ABCD中, AD//BC, ∠B=90°, AD=2, BC=3, 将 DC绕点 D逆时针旋转
17. 已知△ABC 的两边是关于 x 的方程 x²-3k+1x+2k²+2k=0的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是 .
三、解方程
18.x2-23+x2=x
19.y2-22y-1=0
20.2x2-1=xx-2+1
21.4x-1²-104x-1-24=0.
2三、简答题
22. 已知关于x的方程 m-1x2-m-5x=-12有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根.
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一天进馆48人次，进馆人数逐日增加，到第三天结束累计进馆228人次，若进馆人次的日平均增长率相同.
(1) 求进馆人次的日平均增长率；
(2) 因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由.
24. 如图，要设计一本书的封面，封面长28cm、宽20cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形. 如果要使四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?
问题1：依题可知正中央的长方形的长宽之比为 ；正中央的长方形面积是封面面积的 .
请依据问题1的数量关系解决问题：
解：设正中央的长方形长宽分别为 cm、 cm. (依题意列方程求解. )
问题2：你还有其他的设法吗? (提示：可利用上、下边衬与左、右边衬的宽度比. )
解：设上、下边衬的宽度是 cm，则左、右边衬的宽度是 cm. (依题意列方程求解. )
325. 在 △ABC中， AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 △ADE,使 AD=AE,∠DAE=∠BAC,联结CE.
(1) 如图1, 当点D在线段BC上, 如果. ∠BAC=90°,则 ∠BCE=度；
(2) 设 ∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系? 请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系? 请直接写出你的结论.