北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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2024.3
(考试时间60分钟满分100分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A B. C. 1D. -1
2 已知向量，.若，则向量（ ）
A. B. C. D.
3. 中，若，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，，则的值是（ ）
A. 8B. 12C. 22D. 24
5. 在中，若，则的形状一定是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C 等腰三角形D. 等腰直角三角形
6. 已知向量，是两个单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，是两个夹角为的单位向量，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 已知复数满足，则______________.
10. 已知向量，，在坐标纸中的位置如图所示，若每个小方格的边长为1，则____________；____________.

11. 已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都为，灯塔A在观测站C的北偏东方向上，灯塔B在观测站C的南偏东方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_________．
12. 在中，，，，则__________．
13. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＝，,则该三角形的面积等于__________．
14. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积."若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积.给出下列四个结论:①周长为；②三个内角A，C，B满足关系；③外接圆半径为；④中线CD的长为，其中，所有正确结论的序号是___________.
三、解答题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. 如图，在平面四边形中，，，，，.
（1）求值；
（2）求，的值.
16. 已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：
①②③④
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）求的面积.