2019-2020学年江苏省淮安市金湖县九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省淮安市金湖县九年级上学期数学期末试题及答案，共23页。试卷主要包含了 下列说法中，不正确的是， 如图，， 已知二次函数y＝， 64 等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A. x＝1B. x＝0C. x1＝0，x2＝1D. x1＝0，x2＝－1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程即可解答.
【详解】x2－x＝0
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
∴x1＝0，x2＝1.
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.
2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形B. 圆有无数条对称轴
C. 圆的每一条直径都是它的对称轴D. 圆的对称中心是它的圆心
【答案】C
【解析】
【分析】
圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的
【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴
故选C
【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
3. △ABC的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．
A. 三条边垂直平分线B. 三条中线
C. 三条角平分线D. 三条高
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．
【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.
4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A. 8，10B. 10，9C. 8，9D. 9，10
【答案】D
【解析】
试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，
最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选D．
考点：众数；中位数．
5. 分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率公式直接计算即可．
【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，
所以抽到偶数的概率是＝，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.
6. 如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（ ）
A. 80°B. 40°C. 50°D. 20°
【答案】C
【解析】
∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C．
7. 已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A. a＝±1B. a＝1C. a＝﹣1D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．
【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A. y＝2（x+1）2+4B. y＝2（x﹣1）2+4
C. y＝2（x+2）2+4D. y＝2（x﹣3）2+4
【答案】A
【解析】
【分析】
只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.
二．填空题
9. 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a＞0．
【解析】
试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．
考点：根的判别式．
10. 150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
【答案】6；
【解析】
解：设圆的半径为x，由题意得：
=5π，解得：x=6，故答案为6．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．
【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，
∴＝，
解得：AD＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.
12. 某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．
【答案】
【解析】
【分析】
根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【详解】二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.
13. 若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用黄金分割的定义求解．
【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴AC＝AB．
故答案为:．
【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.
14. 若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣+2010的值为_____．
【答案】2019
【解析】
【分析】
根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．
【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴5m2﹣3m﹣1＝0，
∴5m2﹣1＝3m，
两边同时除以m得：5m﹣＝3，
∴15m﹣+2010＝3（5m﹣）+2010＝9+2010＝2019，
故答案为：2019．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.
15. 长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，
在中，根据勾股定理得，即
∴，

故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.
16. 将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．
【答案】 (1). 64 (2). 4
【解析】
【分析】
根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一行1个数，
第二行2个数，
第三行3个数，
…，
则第n行n个数，
故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝，
∵当n＝63时，前63行共有＝2016个数字，2020﹣2016＝4，
∴2020在第64行左起第4个数，
故答案为：64，4．
【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.
三．解答题
17. 解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据公式法解方程即可．
【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0
（x﹣3）（x+7）＝0
解得x1＝3，x2＝﹣7；
（2）x2﹣7x﹣2＝0
∵△＝49+8＝57
∴x＝
解得x1＝，x2＝．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.
18. 从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）
甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299
乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305
（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；
（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．
【答案】（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；
（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
【详解】解：（1）＝（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，
＝（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，
＝[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；
＝[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；
（2）∵＜，
∴甲包装机包装质量的稳定性好．
【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.
19. 如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．
【答案】cm
【解析】
【分析】
设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．
【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，
∵最深地方的高度是3cm，
∴OD＝﹣3，
在Rt△OBD中，
OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，
解得＝（cm），
∴输水管的半径为cm．
【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.
20. 从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．
【答案】表见解析，
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有4种，
∴该点在第二象限的概率为＝．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.
21. 已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据判别式即可求出答案．
（2）将x＝4代入原方程可求出m值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．
【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）
＝m2+2m+5
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4，
∵（m+1）2+4>0，
∴△＞0，
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得
解得m＝，
将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得
∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，
解得x＝4或x＝
腰长为时，，构不成三角形；
腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+＝
所以此三角形的周长为.
【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
22. 抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．
（1）求b、c的值；
（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标 ；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为 （用含m、n的式子表示）．
【答案】（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)
【解析】
【分析】
（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；
（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；
（3）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，
∴顶点为（2，0），
∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，
∴b＝4，c＝﹣4；
（2）画出抛物线的简图如图：
点C的坐标为（0，﹣4）；
（3）∵C（0，﹣4），
∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；
若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），
故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.
23. 如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
【答案】（1）见解析；（2）2-
【解析】
【分析】
（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）连接OE．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠C＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，
∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．
【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.
24. 国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
【答案】30
【解析】
【分析】
设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝34（人），34不为整数，
∴20＜x＜20+15，即20＜x＜35．
依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．
答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.
25. 已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．
（1）直接写出A、B、C、D坐标；
（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣)；（2）存在，(，﹣)；（3）﹣＜t＜﹣1
【解析】
【分析】
（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；
（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；
（3）求出直线y＝x+t经过点B时t值，再列出当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．
【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，
当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），
∵D为OC中点，
∴D（0，﹣）；
（2）存在，理由如下：
设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，
将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，
解得k＝1，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
设直线BD的解析式为y＝mx﹣，
将点B（3，0）代入y＝mx﹣，
解得m＝，
∴直线BD的解析式为y＝x﹣，
设点P坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），
∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，
当EH＝HG＝GP时，﹣x+＝﹣x2+3x，
解得x1＝，x2＝3（舍去），
∴点P的坐标为（，﹣）；
（3）当直线y＝x+t经过点B时，
将点B（3，0）代入y＝x+t，
得，t＝﹣1，
当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，
即x2﹣x﹣3﹣t＝0，
△＝（）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，
解得t＝﹣，
∴由图2可以看出，当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣＜t＜﹣1时．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.
26. 如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，两点停止运动；
（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）
①求S与t之间的函数关系式；
②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9
【解析】
【分析】
（1）求出点Q的运动时间即可判断．
（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．
②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，
∴BC+AD＝14cm，
∴t＝14÷2＝7，
故答案为7．
（2）①当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．
当6＜t≤7时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．
②当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，
∵﹣4＜0，
∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，
当6＜t≤7时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，
t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，
综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．
【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.
27. 问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝ °．
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝ ．
拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC．
（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．
【答案】（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】
简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根据勾股定理得出PP'＝CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；
（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；
拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；
（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】解：简单应用：（1）如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将
△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，
∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，
∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，
根据勾股定理得，PP'＝CP＝4，
∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，
∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，
∴∠BPP'＝90°，
∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，
故答案为：135；
（2）如图3，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB，
将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，
∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，
∴△APP'是等边三角形，
∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，
∵∠APB＝150°，
∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，
根据勾股定理得，BP'＝＝13，
∴CP＝13，
故答案为：13；
拓展廷伸：（3）如图4，
△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，
∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD+∠BCD'＝180°，
∴点D'在DC的延长线上，
∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，
在Rt△DBD'中，DD'＝BD，
∴BD＝CD+AD；
（4）如图5，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，
∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，
AB与CD的交点记作G，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，
∵∠AGD＝∠BGC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD＝∠BAD'，
∴点D'在AD的延长线上，
∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，
在Rt△BDD'中，BD＝DD'＝．
【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.
﹣3
﹣1
2
4
﹣3
﹣﹣﹣
（﹣1，﹣3）
（2，﹣3）
（4，﹣3）
﹣1
（﹣3，﹣1）
﹣﹣﹣
（2，﹣1）
（4，﹣1）
2
（﹣3，2）
（﹣1，2）
﹣﹣﹣
（4，2）
4
（﹣3，4）
（﹣1，4）
（2，4）
﹣﹣﹣