广东省深圳市南山为明学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳市南山为明学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了 下列叙述错误的是， 用配方法解方程，配方正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 如图图形，从上面看，看到的图形是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A．从上面看到的图形是圆，不合题意；
B．从上面看到的图形是圆，不合题意；
C．从上面看到的图形是正方形，不合题意；
D．从上面看到的图形是三角形，不合题意；
故选：D．
2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误，选项D正确；
不存在，故选项C错误；．
故选：D．
3. 下列叙述错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的四个内角相等
C. 矩形的对角线相等D. 有一个角是的平行四边形是矩形
【答案】B
解析：解：A. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确，不符合题意；
B. 平行四边形的对角相等，故该选项不正确，符合题意；
C. 矩形的对角线相等，故该选项正确，不符合题意；
D. 一个角是的平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：方程即为，
在方程的两边都加上，得，
即．
故选：A．
5. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 1B. C. D. 6
【答案】B
解析：∵是一元二次方程的两个根，
∴=，
故选B．
6. 如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
解析：∵BC＝2AO＝2OB，
∴OC＝3AO，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∴＝，
∵OD＝1，
∴OF＝3，
故选：C．
7. 某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：根据题意，得．
故选：D．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B. 正投影一定是平行投影
C. 物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D. 正投影可能是中心投影
【答案】B
解析：解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；
C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
D．正投影是平行投影，错误，不合题意．
故选：B．
9. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ）
A. 15°B. 22.5°C. 20°D. 10°
【答案】A
解析：解：∵正方形ABCD外侧作等边，
∴，
，，
，
故选：A．
10. 如图，四边形是平行四边形，连接，，与的延长线交于点E，连接交于F，连接，下列结论中：①四边形是平行四边形；②；③若，则；④．正确的结论个数为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
∴，，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
若，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11. 如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______．
【答案】2：3
解析：解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为4：9，
∴对应边的比为2：3，
故答案是：2：3．
12. 若关于的方程是一元二次方程，则__________．
【答案】0
解析：解：根据题意可得，，
解得，
故答案为：0．
13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为 _____．

【答案】4
解析：解：∵菱形，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：4．
14. 如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________．
【答案】
解析：解：设原矩形的长为，宽为，则小矩形的长为：，宽为，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
即：原矩形纸片的宽与长之比为：；
故答案为：．
15. 如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则取值范围是_____．
【答案】
解析：解：如图：当与不重合时，连接，
，，
，
又，
四边形是矩形，
，
，为中点，
，
在中，，，，
，
当时，值最小，
此时，
解得，
的最小值为，
的最小值是
，
当与点重合时，最大，此时
．
故答案为：．
三．解答题（每题）
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2），
（1）
解：，
∴，
∴，，
解得：；
（2）
解：，
∴，
∴或，
解得：，．
17. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．
【答案】（1）画图见解析，A1(1，－3)；（2）画图见解析；A2(－2，－6)．
解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(1，－3)；
(2)如图，△A2B2C2为所作，A2(－2，－6)．
18. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计）
【答案】凌霄塔的高度为42米，见解析
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴解得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴凌霄塔的高度为42米．
19. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
【答案】（1）
（2）12元
（1）
解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意可知，将和代入中得，
解得：
y与x之间的函数关系式为
故答案为：
（2）
解：根据题意得
整理得：，
解得：，
又要让顾客获得更大实惠，
．
答：这种干果每千克应降价12元．
20. 如图，在矩形中，E是边上一点，点F在的延长线上，连接，，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求长度．
【答案】（1）见解析 （2）4
（1）
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）
由（1）知：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的长度是4．
21. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．
所以，所以当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）若代数式，试求N的最大值．
【答案】（1）
（2），2
（3）17
（1）
解：∵，
故答案为：．
（2）
解：∵，
其中，，
的最小值是2；
故答案为：2．
（3）
解：
，
的最大值是17．
22. （1）问题背景 如图1，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，求证：AE＝BE．
（2）变式迁移 如图2．在四边形DEBC中，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，，DF分别交CE，BC于点G，F，求证：DG＝FG．
（3）拓展应用 如图3，在四边形DECB中，2∠DBE＋∠EBC＝180°，∠EDB＝∠DCB，，且n>1，直接写出的值．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
解析：（1）证明：∵2∠EDB＋∠BDC=180°，∠BDA＋∠BDC=180°
∴2∠EDB=∠BDA
∴∠EDB=∠EDA
∵∠DEB=90°，∠DEB＋∠DEA=180°
∴∠DEB=∠DEA=90°
∴△ADE与△BDE中
∴
∴AE=BE
（2）证明：如图2，延长CD，BE交于点M
由（1）得ME=BE
∵
∴
∴
∴
∴
∴DG=FG
（3）解：在CB延长线上截取BP=BE，连接DP
由（1）得，
在和中
∴
∴∠PDB=∠EDB
∵∠EDB=∠DCB
∴∠PDB =∠DCB
∵∠P=∠P
∴
∴
∴
设BP=1，则PD=n
∴
∴
∴