江西省抚州市黎川县第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省抚州市黎川县第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
解析：解：-2的倒数是-，
故选：B．
2. 下列几何体中从正面、左面和上面看到的图形完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：A.球从三个方向看都是圆，则A符合题意；
B.圆柱从正面看、从上面看都是长方形，从左面看是圆，则B不符合题意；
C.四棱锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是四边形，则C不符合题意；
D.圆锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，则D不符合题意，
故选A．
3. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】D
解析：解：将15000000千米用科学记数法表示为千米．
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 单项式系数为
C. 2是单项式，其次数是1D. 多项式是三次四项式
【答案】D
解析：解：A．是多项式，故不正确；
B．单项式系数为，故不正确；
C．2是单项式，其次数是0，故不正确；
D．多项式是三次四项式，正确；
故选D．
5. 点在直线上，若，则为（ ）
A. 或B. C. D. 无法确定
【答案】A
解析：解：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，如图：

∵，
∴；
当点C在点A的左侧时，如图：

∵，
∴；
综上所述：为或，
故选：A．
6. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（ ）
A. 1B. 5C. 25D. 625
【答案】A
解析：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x＋4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020−2）÷2＝1009，能够整除，
所以输出的结果是1，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所表示的算式及结果为_______．
【答案】
解析：解：由题意可知：图2中算筹正放2根，斜放5根，则可表示为；
故答案为：．
8. 如图，正三棱柱的高为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，则所得截面的面积为______．
【答案】
解析：解：依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是1，截面为长方形，
∵正三棱柱的高为9，
则所得截面的面积为，
故答案为：．
9. 若单项式与是同类项，则_______．
【答案】16
解析：解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴
故答案为：16．
10. 如图，点、在线段上，点是的中点，，则_______．
【答案】10
解析：解：∵，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
11. 如果代数式的值为10，那么代数式的值为_______．
【答案】27
解析：解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：27．
12. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：_______．
【答案】
解析：解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
（1）
原式
；
（2）
解：
．
14. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
解析：解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 利用运算律有时能进行简便计算：
例1、；
例2、．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
（1）
解：


（2）
解：

16. 如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是 ，
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）
【答案】（1）该几何体的名称是圆柱
（2）侧面积为；体积为
（1）
该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）
其底面半径为1，该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
17. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
【答案】1或5
解析：解：∵，
∴，
∵，，
∴，或，
当，时，；
当，时，；
综上：的值为或．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 城固资富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？
（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？
【答案】（1）这20筐药材总计超过14千克
（2）这20筐药材可卖3021元
（1）
解：（－0.8）×1＋（－0.5）×4＋（－0.3）×2＋0×3＋0.4×2＋0.5×8，
＝－0.8－2－0.6＋0＋0.8＋4，
＝1.4（千克），
所以这20筐药材总计超过1.4千克．
（2）
解：（10×20＋1.4）×15，
＝201.4×15，
＝3 021（元），
所以这20筐药材可卖3021元．
19. 如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状；

（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；
（3）若使得该几何体从正面看和左面看的图形不变，则最多还可以放 个相同的小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）2
（1）
如图所示：
（2）
．
（3）
使得该几何体从正面看和左面看的图形不变，可以在①和②处各放一个小正方体，

所以还可以再添加2个立方体．
20. 已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其覆盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．
【答案】（1）a＝8，b＝3；（2）18
解析：解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴，
解得，；
故答案为：18
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律如下表：
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果时，那么值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用含的代数式表示，则： ．
（3）利用上题的猜想结果，计算．
【答案】（1）72 （2）
（3）
（1）
根据表格中算式可知：第个式子和是，
则当时，；
故答案为：72；
（2）
根据特殊的式子即可发现规律，
故答案为：；
（3）
原式
．
22. 完成相关题目
老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：
；；；；；
小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则：
（1）归纳※（加乘）运算法则：
两数进行※（加乘）运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于这个数的绝对值
（2）计算：的值
（3）若，求的值
【答案】（1）正，负，相加
（2）
（3）或
（1）
两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于这个数的绝对值
故答案为：正，负，相加；
（2）
；
（3）
，
当时，，得，（舍去），
当时，，得，
当，时，，
当，时，
当，时，．
六、（本大题共12分）
23. 如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ．
（2）若点与点之间距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ．
（3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度?
【答案】（1）30，，36
（2）6或
（3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度
（1）
，
，，
解得，，
．
故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36．
（2）
点在线段上，
，
，
点在数轴上表示的数为；
点在射线上，
，
，
点在数轴上表示的数为．
故点在数轴上表示的数为6或．
解法2 设点C表示的数为，点表示的数为30，点表示的数为，
当点在点的右侧时，则，，
，
∴，
解得；
当点在点的左侧时，则，，
，
∴，
解得；
故点在数轴上表示的数为6或．
（3）
经过秒后，点表示的数为，点表示的数为
当时，点还在点处，
；
当时，点在点的右侧，
，
解得：；
当时，点在点的左侧，
，
解得：．
综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度．与标准质量的差值（单位：千克）
0
0.4
0.5
筐数
1
4
2
3
2
8
加数的个数（）
连续偶数的和（）
1
2
3
4
5