重庆市字水中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市字水中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，2023的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
答案：D
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为．当时，，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
答案：C
5. 下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有个正方形，第②个图形有个正方形，第③个图形有个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
6. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
7. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
10. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算山结果，称之为“全差操作”例如：，，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中错误的是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：C
二、填空题：（本大题8个小题，每个小题4分，共32分）
11. 计算：___________．
答案：##
12. 如图，直线，则的度数为________．
答案：##25度
13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的最大整数解是________．
答案：1
14. 如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x取值范围是______．

答案：##
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接，过点A作轴于点，反比例函数的图象分别与交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为5，则的值为________．
答案：4
16. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，点H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为______________.
答案：
17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的的值之积为_____________．
答案：35
18. 一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为_______．
答案： ①. 486 ②. 7117
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
20. 如图，在中，分别交AD，BD于点E，F．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴， ① ，
∴．
∵，，
∴ ② 度，
∴，
∴．
又∵ ③ ，
∴，
在△ABG和△CDF中，
，
∴．
∴ ④ ，
又∵，
∴四边形AGCF是平行四边形．
答案：（1）见解析 （2）①；②90；③；④
【小问1详解】
：如图所示
【小问2详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=CD， AB//CD ，
∴∠ABG=∠CDF．
∵AH⊥BC，CE⊥BC，
∴∠AHB=∠ECB= 90 度，
∴AG∥CF，
∴∠BGA=∠EFB．
又∵ ∠EFB=∠DFC ，
∴∠BGA=∠DFC，
在△ABG和△CDF中，
，
∴ΔABG≌ΔCDF(AAS)．
∴ AG//CF ，
又∵AG∥CF，
∴四边形AGCF是平行四边形．
故答案为：，90，，.
21. 为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：收集数据
初一的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）65 68 70 76 77 78 87 88 88 88 89 89 89 89 93 95 97 97 98 99
初二的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 78 89 96 97 97 98 98 99 99 99
整理数据（成绩得分用x表示）
分析数据（平均数、中位数、众数、方差）
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，请说明你的理由（一条理由即可）
（3）该校初一有1800名学生和初二有1500名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
答案：（1）8；77；89
（2）见解析
（3）1140人
小问1详解】
解：由初一的20名同学的竞赛成绩统计知，
众数，
由初二的20名同学的竞赛成绩统计知其中位数，
故答案为：8；77；89；
【小问2详解】
根据以上数据，你认为初一的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，理由是初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一）；
【小问3详解】
估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有（人）．
22. 中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每支笔和每个圆规的进价之和为10元，且购买笔的数量是圆规的2倍.
（1）求商家购买笔和圆规的进价；
（2）商家在销售过程中发现，当笔的售价为每支8元，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出50支笔，30个圆规，据统计，圆规的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10%.商家在保证笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔和圆规平均每天的总获利为400元，则每个圆规的售价为多少元？
答案：（1）商家购买笔和圆规的进价分别是4元和6元；
（2）每个圆规的售价为11元
【小问1详解】
解：设商家购买笔和圆规的进价分别是x和（10-x）元，
由题意得：，
解得：x=4，
经检验：x=4是方程的解，
∴10-x=6，
答：商家购买笔和圆规的进价分别是4元和6元．
【小问2详解】
设每个圆规的售价为m元，
由题意得：(8-4)×50+（m-6）×（）=400，
解得：m=10或m=11，
∵降价幅度不超过10%，
∴m=11，
答：每个圆规的售价为11元．
23. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．
（1）由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米）
（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，）
答案：（1）265米
（2）会影响，长度为100米，理由见解析
【小问1详解】
如图，过点作，垂足分别为，
根据题意可得，
，
中，米，
米，米，
米，
米，
中，米；
【小问2详解】
会影响，长度为100米，理由如下，
米，
中，米，
，
该条航道被这片浅滩区域影响，
根据题意，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，
设米，
中，米，
根据对称性，可得被影响的航道长度为100米．
24. 如图1，在矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，设点的运动路程为，由点、围成的图形的面积为面积为．请解答下列问题：
（1）请直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出的函数图象；
（2）根据函数图象，写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）．
答案：（1），，图象见解析
（2）见解析 （3）或2
【小问1详解】
解：当点在上时，根据题意可知：，
，
；
当点在上时，根据题意可知：，
，
．
综上所述：，；
函数图象如图所示：
【小问2详解】
由图象可得的最大值为6；
【小问3详解】
当点在上时，，
解得，
当点在上时，，
，
综上所述：当时，或2．
25. 如图：已知直线与轴、轴分别相交于两点，抛物线经过点，且与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；
（3）若点在平面内，点在直线上，平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2），
（3）或或或
【小问1详解】
解：当时，，
点坐标为，
将，代入抛物线解析式可得：，
解得：，
该抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
连接，

点的横坐标为，
，
当时，，解得，
，
，
，
当时，最大，；
【小问3详解】
设点的坐标为，而点和点的坐标分别为和，
①当是菱形的一条边时，

，或，
，或，
或或（舍），
点的坐标为或或，
点的坐标为或或；
②当是菱形的对角线时，必在的中垂线上，
，
点，
此时，
综上所述，点的坐标为或或或．
26. 如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别是线段AC、AB上两点，且AE＝AF，连接BE交AD于点Q，过点F作FG⊥BE交BE于点P，交BC于点G；
（1）若BF＝2，求DQ的长；
（2）求证：；
（3）如图1，，连接EF，将△EAF绕点A顺时针旋转，点M为EF中点，连接BM，CM，以BM为直角边构造等腰Rt△BMN，过点N作NR⊥BC交BC于点R，连接RM，当NR最小时，直接写出MR的长度．
答案：（1）；（2）见解析；（3）
解：（1）∵BF=2，AB=AC=8，AE＝AF，
∴AE＝AF=6，
∵AB=AC=8，∠BAC=90°，
∴
∵AD⊥BC，
∴AD=CD=BD=，∠BAD=∠CAD=45°，
∴Q到AB，AC边的距离相等，
∴，
∴
在Rt△ABE中，∠BAF=90°，AB=8，AE=6，
∴，
∴；
在RtBADQ中，∠BDQ=90°，
；
（2）过点C作CH⊥BC，交BE的延长线于H，
∵CH⊥BC，AD⊥BC，
∴AD//CH，
∵BD=CD，
∴BQ=HQ，
∴DQ是△ACG的中线，BH=2BQ，
∴CH=2DQ，
∵∠ABC=∠BCA=45°，∠DCH=90°，
∴∠ACH=∠DCH-∠BAC=45°，
∴∠FBG=∠ACH，
∵FG⊥BE，
∴∠ABE+∠BFG=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠BFG=∠AEB
∵∠HEC=∠AEB，
∴∠BFG=∠HEC，
∵AB=AC，AE=AF，
∴CE=BF，
在△BFG与△CEH中，
∴△BFG≌△CEH（ASA），
∴BG=CH，
∴BG=2DQ，
∵BC=2AD=2（AQ+DQ）=2AQ+2DQ=2AQ+BG，
∵，
∴=2AQ+BG，
∴；
（3）连接AM，过点B作BK⊥AB，且BK=AB，连接NK，
∵，∠EAF=90°，
∴，
∵M为EF中点，
∴，
∴∠ABK=90°，
∵BM绕点B逆时针旋转90°得BN，
∴BM=BN，∠MBN=90°，
∴∠ABM=∠KBN，
在△ABM与△AKN中，
∴△ABM≌△KBN（SAS），
∴AM=KN=，∠BAM=∠BKN，
∴N在以K为圆心，为半径的圆上移动，
∴当且仅当K，N，R三点共线时，NR长度最小，如图
∵当NR取最小值时，∠RBK=∠ABK-∠ABC=45°，
∵NR⊥BC
∴∠BRK=90°
∴，∠BKR=45°，
∵△ABM≌△KBN，
∴∠MAB=∠BKR=45°，
∴点E在AB上，且为AB的中点，延长FE交BC于P，
在Rt△BPE中，PE=BEsin45°=，
∴，
∴，
分数年级
初一（人数）
2
4
a
6
初二（人数）
1
10
1
8
平均分
中位数
众数
方差
初一
86
c
初二
b
74