初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律优秀备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律优秀备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了a-7，a+8，a-8，a+6，a-6，a+7，a-1，a+1，用代数式表示，a144等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法。2. 在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣。重点：会利用代数式表示规律。难点：掌握探索规律的常用方法。
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字 1，2，3，4，5，……，请问数字 20 落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字 200落在哪个手指上吗？2000 呢？
探究1：观察日历图，日历图中的数有什么规律?
提示：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系；(2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；
(3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
(1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为144? 180 呢? 为什么?
(2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号?
x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80
5x + 70 = 80
这个月的第一个星期日是 2 号。
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律：十字形中五数之和 = 5×中间数
规律: “H”形中七数之和 = 7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
你们能很快地说出数字 200 落在哪个手指上吗？2000 呢？
小拇指：8 的倍数 - 3
8×25 + 1 = 201，
8×250 + 1 = 2001，
大拇指：8 的倍数 + 1
8 的倍数都落在食指上
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
你知道是怎样算出来的吗？
假设这个两位数十位上的数字为 a，个位上的数字为 b。
则这个两位数可表示为 (10a + b)
(2a + 3)×5 + b = 10a + b + 15
新数字比原来的数字大 15。
(1) 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。你能说明其中的道理吗?
因为 99a 和 9b 都能被 3 整除，若 a + b + c 也能被 3 整除，则该三位数 abc 可以被 3 整除，所以，一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被 3 整除。
100a + 10b + c
设一个任意三位数为 abc，则这个三位数的数值
= 99a + a + 9b + b + c= 99a + 9b + (a + b + c)；
(2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律? 请说明理由。
一个四位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。
正整数按下图的规律排列，则第二十行，第二十一列的数字是________。
探索与表达规律
1. 已知 归纳各计算结果中的个位数的计算规律， 猜测 的个位数字是 ( )
A．1 　 B．3 　 C．5 　 D．7