北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了a+2b，abc，a2b，πr2，πr2h，32π×12，等量关系，解得x18，解得x19，解得x17等内容，欢迎下载使用。
1. 通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。2. 进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3. 用实例对一些数学猜想做出检验,提高学生发现问题和解决问题的能力。重点：通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解 决问题。 难点：通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、 解决问题的能力。
回答下列问题：（1）如图 1，以 a，b 为边长的长方形的周长 L = ，面积 S = ，长方体的体积 V = 。（2）如图 2，以 a 为边长的正方形的周长 = ，面积 S = ，长方体的体积 V = 。（3）如图 3，圆柱体的底面圆的周长 l = ，面积 S = ，圆柱体的体积 V = 。（结果保留π）
例1 某饮料公司有一种底面直径和高分别为 6.6 cm，12 cm 的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为 6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）设新包装的高度为 x cm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？
（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？
设新包装的高度为 x cm。根据等量关系，列出方程： 。解这个方程，得 x = 。因此，易拉罐的高度变为 cm。
3.32π×12 = 32πx
1. 要锻造一个直径为 8 cm、高为 4 cm的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为 4 cm 的圆钢______cm.
2. 钢锭的截面是正方形，其边长是 20 cm，要锻造成长、宽、高分别为 40 cm、30 cm、10 cm的长方体，则应截取这种钢锭多长？
答：应截取这种钢锭 30 cm.
物体由一种形状变成了另一种形状，形状发生了变化，但是体积保持不变。
“变形之前物体的体积＝变形之后物体的体积”就是我们所要寻找的等量关系。
(1) 如果该长方形的长比宽多 1.4 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
(x + 1.4) m
（长 + 宽）× 2 = 周长
解： 设此时长方形的宽为 x m，则它的长为(x + 1.4)m. 根据题意，得
(x + 1.4 + x) ×2 = 10
解得 x = 1.8
1.8 + 1.4 = 3.2
答：此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
(2) 如果该长方形的长比宽多 0.8 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与 (1) 中的长方形相比，面积有什么变化？
(x + 0.8) m
解：设此时长方形的宽为 x m，则它的长为 (x + 0.8) m. 根据题意，得
(x + 0.8 + x) ×2 = 10
解得 x = 2.1
2.1 + 0.8 = 2.9
此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为 2.9×2.1 = 6.09 (m2)，(1) 中长方形的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
此时长方形的面积比 (1) 中长方形的面积增大了，增大了6.09－5.76 = 0.33(m2).
(3) 如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比，又有什么变化？
(x + x)×2 = 10
解得 x = 2.5
正方形的面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2).
解：设正方形的边长为 x m.根据题意，得
比(2)中面积增大 6. 25 - 6.09 = 0.16(m2).
正方形的边长为 2.5 m，
同样长的铁丝可以围更大的地方.
思考：在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流。
1. (济南·期末) 李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙 (墙面长度不限)，三面用篱笆，篱笆总长 60 米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多 6 米，请你用所学的知识解决以下问题 (篱笆的占地面积忽略不计)。(1) 如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？
(1) 解：设鸡舍的宽为 x 米，则长为 (x + 6) 米，依题意得
x + x + 6 + x = 60，
所以鸡舍的长为 18 + 6 = 24 (米)。
鸡舍面积 = 18×24 = 432 (平方米)。答：鸡舍面积 432 平方米。
(2) 如果要在墙的对面留一个 3 米宽的门 (门不使用篱笆)， 那么长方形鸡舍的面积又是多少？
(2) 解：设鸡舍的宽为 x 米，则鸡舍的长 (x + 6) 米。
①当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得x + x + (x + 6 - 3) = 60，
鸡舍面积 = 19×(19 + 6) = 475 (平方米)。
②当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得2(x + 6) + x - 3 = 60，
鸡舍面积 = 17×(17+6) = 391 (平方米)答：鸡舍面积为 475 平方米或 391 平方米.
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
应用一元一次方程
1. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是 (　　)
A. π×42x = π×32×(x+5) B. π×42x = π×32×(x-5)C. π×82x = π×62×(x+5) D. π×82x = π×62×(x-5)