北师大版（2024）数学七年级上册 同步备课问题解决策略：直观分析 课件

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问题解决策略：直观分析 第五章 一元一次方程 七年级上册数学（北师版）进价、售价、利润率、利润之间的关系是？①利润＝售价－进价；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率。问题：一家商店将某种服装按成本价提高 40% 后标价，又以八折（即按标价的 80%）优惠销售，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？思考：（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？成本价 (未知) 标价 (未知) 售价 (未知)利润 (已知)（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？商品利润＝商品售价－商品成本价（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？表格或示意图（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？（2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？（3）设这种服装每件的成本为 x 元，你能用含 x 的代数式表示其他量吗？打折或减价标价售价成本价提价利润 1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x · 80% (1+40%)x·80% - x根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？解方程得 x = 125。(1+40%)x·80% - x = 15答：这种服装每件成本为125元。借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。例1 一件夹克按成本价提高 50% 后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解：设这批夹克每件的成本价为 x 元，则标价为 (1 + 50%)x 元，根据题意，得等量关系：标价×80%＝60(1 + 50%)x·80%＝60。解得 x＝50。答：这批夹克每件的成本价是50元。例2 据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的 20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50% ~ 100% 标价，假若你准备买一双标价为 600 元的运动鞋，应在什么范围内还价？答：应在 360 元 ~ 480 元内还价。x 元y 元(1 + 50%)x(1 + 50%)x = 600x = 400400·(1 + 20%) = 480(1 + 100%)y(1 + 100%)y = 600y = 300300·(1 + 20%) = 360例3 某书店现推出如下购物优惠方案：①一次性购书在 100 元 (不含 100 元) 以内，不享受优惠；②一次性购书在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以内，一律享受九折优惠；③一次性购书在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折优惠.小优原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款，则应付款 元.解：设第二次购书原本应花费 x 元.② 第二次购物不低于 350 元① 第二次购书超过 100 元，但不足 350 元0.9x = 288解得 x = 320.0.8x = 288解得 x = 360.320 + 60 = 380 380×0.8 = 304 (元) ＞350 360 + 60 = 420 420×0.8 = 336 (元) ＞350 304 或 3362. (江北·期中) 重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费 1289.8 元，则所用水为 方.分析：设该用户该年度用水 x 方，3.5×260=910 (元)，910< 1289.8< 1332，所以 260 < x < 360. 根据题意，得 3.5×260 + 4.22(x - 260) = 1289.8，解得 x = 350.3.5×260 + 4.22×(360 - 260) = 1332 (元)，则所用水为 350 方.商品利润＝商品售价－商品进价；商品售价＝商品标价×折扣；商品售价＝成本＋利润＝成本(1 + 利润率)。进价标价售价1. 某商场节日酬宾：全场 8 折。一种电器在这次酬宾活动中的利润率为 10%，它的进价为 2000 元，那么它的原价为多少元？解：设原价为 x 元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10% 。解得 x＝2750。答：它的原价为2750元.2. 某老板先把一件商品按成本提高 50% 后标价，再打八折销售，售价为 600 元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？解：设成本价为 x 元，根据题意，得0.8x·(1 + 50%) = 600。解得 x＝500，600 - 500 = 100 。答：它的成本价为 500 元，商家的利润为 100 元。3. 用 A4 纸在某复印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜 (复印的页数不为零)？解：设复印页数为 x，依题意，列表得：(1) 当 x＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜；(2) 当 x＝20 时，图书馆价格便宜；(3) 当 x 大于 20 时，令 2.4＋0.09(x－20)＝0.1x， 解得 x＝60.当 x 大于 60 时，复印社价格便宜.当 x 大于 60 时，复印社价格便宜.所以，当 x 大于 20 且小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两者价格相同；综上所述：当 x 小于 60 页时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两者价格相同；