北师大版（2024）数学七年级上册 同步备课第三章 小结与复习 课件

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小结与复习第三章 整式及其加减一、字母表示数1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积。2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系。用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。二、代数式运算符号 1. 代数式的概念2. 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。3. 代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。三、整式1. 单项式及其相关概念(1) 单项式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。(2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。(3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。2. 多项式及其相关概念3. 整式(1) 多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。(2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。(3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。_______和_______统称整式。多项式单项式四、整式的加减1. 同类项所含 ，并且相同字母的 的项.常数项都是同类项。指数也相同字母相同2. 合并同类项(1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫作 合并同类项。换句话说，只有同类项才可以合并。(2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变。3. 去括号 (1) 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 。 (2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号 。都不改变都要改变4. 整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。五、探索与表达规律1. 探索图形规律 (1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性。 (2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性。 (3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测。2.探索数字规律 (1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想； (3) 找出不同事物中的相似点或共同点； (4) 总结规律，得出结论； (5) 验证结论是否正确。考点一 列代数式例1 用代数式表示：(1) a，b 两数的平方和减去它们乘积的 2 倍；(2) a，b 两数的和的平方减去它们的差的平方；(3) 一个两位数，个位上的数字为 a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；(4) 若 a 表示三位数，现把 2 放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数。【解析】 (1) 先表示平方和和积的 2 倍，最后表示差；(2) 先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；(3) 两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(4) 此题的实质就是这个三位数扩大了 10 倍，再加上 2。解：(1)(a2＋b2)－2ab。(2)(a＋b)2－(a－b)2。(3)10b＋a。 (4)10a＋2。 列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来。要正确列出代数式需要注意以下几点：(1) 仔细辨别词义；(2) 分清数量关系；(3) 注意运算顺序；(4) 规范书写格式。【归纳总结】1.“比 a 的 2 倍大 1 的数”用代数式表示是 (　　) A．2(a＋1) B．2(a－1) C．2a＋1 D．2a－1C2. 有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖。男生每人搬了 40 块，女生每人搬了 30 块，这 a 名男生和 b 名女生一共搬了__________块砖 (用含 a，b 的代数式表示)。(40a＋30b)考点二 求代数式的值①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘号，代入值时，必须要添上乘号。【归纳总结】 3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是(　　) A．5 B．13 C．21 D．25D4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2025 的值是(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2016A考点三 整式的加减【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘法分配律去掉括号，再合并同类项。例3 化简下列各式：(1) 2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2) (5a2－3b)－3(a2－2b)。解：(1) 2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2。(2) (5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b。 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简。 化简求值的一般步骤：(1)去括号。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(即各项都变号)；(2)合并同类项。去掉括号后，若存在同类项，就一定要合并。合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母及其指数不变。【归纳总结】5．计算 6a2－5a＋3 与 5a2＋2a－1 的差，结果正确的是 (　　)A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋4D6．三个连续的整数中，若 n 是最小的一个，则这三个数的和为________。3n＋3考点四 化简求值问题【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类项．去括号时应注意去括号法则的应用。其中 a = 2，b = 1。B考点五 图形规律问题探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律。【归纳总结】(6n＋6)考点六 数字规律问题例6 从 2 开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当 n 个连续偶数相加时，它们的和用含 n 的代数式如何表示？并计算 2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024 的值。【解析】 观察等式右边，发现很有规律可循。n 个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多 1 的数．根据这个规律，我们可以归纳出 n 个连续偶数相加的和为 n(n＋1) (n为正整数)。故 2＋4＋6＋8＋10＋…＋2024 的值为 1012×1013。解：由题意得，n 个连续偶数相加的和为 n (n＋1) (n为正整数)，故 2＋4＋6＋8＋10＋…＋2024＝1012×1013＝1025156。此题属于规律意识类探索型试题，解这类试题的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”。这类题有利于培养同学们的发散思维和创新意识，越来越受到中考命题者的青睐。【归纳总结】 整式及其加减概念