[数学][期末]云南省大理白族自治州祥云县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]云南省大理白族自治州祥云县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地海拔高于海平面，记作，则海拔低于海平面可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵某地海拔高于海平面，记作，
∴海拔低于海平面可记作．
故选：C．
2. 如图，，，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
．
故选：C．
3. 的平方根是( )
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
4. 党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：．
5. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（ ）
A. 7B. 6C. 4D. 3
【答案】D
【解析】，
，
即平移的距离为3，
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中，点位于第四象限，
故选：D．
7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，故选项A符合题意；
，
，故选项B不符合题意；
，
，故选项C不符合题意；
，
∴，故选项D不符合题意．
故选：A．
8. 如图，，于点D，点A到的距离是( )
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】D
【解析】∵，即，
∴点A到的距离是线段的长度，
故选：D．
9. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查重庆市空气情况
B. 了解全国初中生的视力情况
C. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查
D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
【答案】C
【解析】A、调查重庆市的空气情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、了解全国初中生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、为保证“神州18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意；
D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
10. 若，则的值是（ ）
A. 10B. C. 3D.
【答案】A
【解析】，
，
，
解得：，
，
故选：A．
11. 已知实数：，，，0，3.1415926，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），则无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】，4是有理数，
在，，，0，3.1415926，，，，（两个1之间依次多一个0）无理数有：，，，（两个1之间依次多一个0）一共4个，
故选：C．
12. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，根据综合楼和教学楼的坐标分别是和，画图如下：
∴食堂的坐标为：，
故选：B.
13. 若，则的余角是（ ）
A. 43°B. 47°C. 57°D. 137°
【答案】B
【解析】∵，
的余角，
故选：B．
14. 由可以得到用x表示y的式子是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴
即，
故选：A．
15. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A. 0,3B. 1,0C. D.
【答案】C
【解析】点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，
，
则，余数为8，
故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了点，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是______．
【答案】文
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“云”的对面是“文”．
故答案为：文．
17. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是_______．

【答案】0.4；
【解析】由条形统计图可得，全班学生人数为：4+20+18+8=50（人），答对8道题的学生人数为20人，
∴答对8道题的同学的频率为：.
故答案为：0.4.
18. 如图，点C、D在线段上，，若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
19. 已知是二元一次方程的一组解，那么的值为______．
【答案】
【解析】把代入方程得，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 先化简求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
22. （1）解方程组：；
（2）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来．
解：（1）
由①得③．
把③代入②得：．
解得：，
把代入③得：．
∴原方程组的解为：．
（2）．
去分母：．
去括号：．
移项：．
合并同类项：．
化未知数的系数为1：．
原不等式的解在数轴上表示如下：
23. 阅读下面的证明，补充理由．
已知：如图，于，于，．
求证：平分．
证明：，（已知），
，（______）．
（等量代换）．
（______）．
（______）．
（已证），
（______）．
又（已知），
（______）．
平分（______）．
证明：，（已知），
，（垂直定义）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已证），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
平分（角平分线定义）．
24. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，D主题对应扇形的圆心角为______度；
（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
解：（1）总人数为人，
C的人数为人，
补全条形统计图如下：
（2），
故答案为：54；
（3）（人），
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人．
25. 如图，的坐标是2,3，的坐标是，的坐标是．
（1）三角形是由三角形向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标；
（2）若点Px,y是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标（用和表示）；
（3）求三角形的面积．
解：（1）画出的三角形如图所示．
所以，，；
（2）∵三角形是由三角形向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的，
∴三角形内部的对应点的坐标为；
（3）
26. 某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元．
（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？
（2）若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？
解：（1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意得：，
解得：．
答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑；
（2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，
根据题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，7，8．
∴共有4种采购方案．
答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案．
27. 如图，把一个含角的三角板的直角顶点放置在直线上，过作直线，使，若，平分，将三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转得到三角形，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转得到直线，设旋转时间为秒．
（1）求的度数；
（2）当直线平分时，求旋转时间的值．
解：（1）∵，平分，
∴．
∵，
∴；
（2）∵，
∴．
．
下面分两种情况说明．
如解图①，当边在直线上方时，
此时．
．
．
．
∵直线平分，
∴．
即．
解得．
如解图②，当边在直线下方时，
此时平分，
∴．
．
∵．
∴．
解得．
∵，
∴或．