[数学][期末]云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是．
故选：B．
2. 我国于2024年4月25日成功发射神舟十八号载人飞船，26日与十七号航天员乘组胜利会师．图中载人航天标识如同一只展翅翱翔的大鹏，有逾越天际、志存高远的自信，同时也是“中”字书法体的呈现，充满了中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是：，
故选：C．
3. 下列语句能确定物体具体位置的是（ ）
A. 东经，北纬B. 天安门广场右边
C. 汽车站附近1000米D. 电影院第5排
【答案】A
【解析】对于BCD选项的描述都不能确定物体的具体位置，A选项的描述能确定物体具体位置．
故选：A．
4. 下列调查中，适合于采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批新型节能灯的使用寿命
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某一天全国鸡蛋的平均价格
D. 为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查
【答案】D
【解析】A、了解一批新型节能灯的使用寿命，由于时间过长，故应当使用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，故应当采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、了解某一天全国鸡蛋的平均价格，由于数量较多，故应当采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，故应采用全面调查，符合题意．
故选：D．
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．是三元一次方程组，故A不符合题意；
B． 是二元二次方程组，故B不符合题意；
C．是二元一次方程组，故C符合题意；
D．是分式方程组，故D不符合题意．
故选：C．
6. 如图所示，已知，是截线，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中，点到轴距离是，
故选：C．
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，本选项正确，符合题意；
B．，本选项错误，不符合题意；
C．，本选项错误，不符合题意；
D．和不能合并，本选项错误，不符合题意；
故选：A．
9. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A：若，
∴不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，
∴，此选项错误，不符合题意；
B：若，
∴不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，
∴，此选项错误，不符合题意；
C：若，
∴不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，
∴，此选项错误，不符合题意；
D：若，
∴不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，
∴，此选项正确，符合题意；
故选：D．
10. 由可以得到用x表示y的式子为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，
故选：B．
11. 每年4月23日是世界读书日，全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”，其设立目的是推动更多的人去阅读．为了解某校1000名九年级学生的每周阅读总时长，从中随机抽取了150名学生进行调查，下列说法中不正确的是（ ）
A. 1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体
B. 被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本
C. 样本容量是1000
D. 每名九年级学生的每周阅读总时长是个体
【答案】C
【解析】A、1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体，该说法正确，故A不符合题意；
B、被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本，该说法正确，故B不符合题意；
C、样本容量是150，原说法错误，故C符合题意；
D、每名九年级学生的每周阅读总时长是个体，该说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
12. 若不等式组的解集为．则以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：，
故选：A．
13. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）

A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得 ．
故选：A．

14. 一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米．若设这条船在静水中的速度为，水的流速为，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设这条船在静水中的速度为，水的流速为，
根据题意得：，
故选：．
15. 在第55个“世界地球日”来临之际，为贯彻落实习近平总书记在党二十大报告中提出推动绿色发展、促进人与自然和谐共生，牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某省生态文明促进联合会计划组织大学生进行环保知识竞赛．已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分．小陈得分要超过100分，他答对的题数至少是（ ）
A. 21B. 22C. 23D. 24
【答案】C
【解析】设他答对x道题，则他答错答错或不答题，根据题意，得
解得：，
∴他答对的题数至少是23道．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真．
【解析】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，
故答案为：真．
17. 若是方程的解，则a的值是 _____．
【答案】
【解析】把代入方程，
得：，
∴，
故答案为：．
18. x的2倍与3的差不大于5，用不等式表示为_______________．
【答案】
【解析】x的2倍为，则x的2倍与3的差为，所以x的2倍与3的差不大于5可表示为．
故答案为：．
19. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________．
【答案】108°
【解析】公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°．
故答案为：108°．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20. 计算：
解：
．
故答案为：．
21. 解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
这个不等式组的解集为：
把不等式组的解集在数轴上表示为：
22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点，请解答以下问题：
（1）画出平移后的，则点的坐标是 ，点的坐标是 ；
（2）求的面积．
解：（1）根据题意可知：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
如图所示，'即为所求，
∴点的坐标是，的坐标是；
（2），
答：的面积是．
23. 某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中， ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？
解：（1）由题意可得，，，
故答案为：，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有：
（株）．
24. 阅读下列材料：
小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组，小明发现如果把方程组中的看成一个整体，通过整体代入，可以快速求出这个方程组的解．以下是他的解题过程：
解：将①整体代入②，得，解得，
把代入①，得，
所以，这个方程组的解是，
我们把这种解法称为“整体代入法”．
（1）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（2）拓展运用：若关于a，b的二元一次方程组 的解满足，请求出m的取值范围．
解：（1）由①变形，得 ，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③，得 ，
解得：，
∴这个方程组的解为 ；
（2），
，得，
即，
故，
∵，
∴，
解得：，
∴m的取值范围为．
25. 完成下面的证明：
如图，已知，平分，求证：．
证明：（已知）
（ ）
（ ）
平分（已知）
= （ ）
（等量代换）
证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（等量代换）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；；角平分线的定义；．
26. 为了保护环境，某企业决定购买一批污水处理设备，现有A，B两种型号的设备可供选择，若购买2台A型设备，3台B型设备，共需54万元；若购买4台A型设备，2台B型设备，共需68万元．A种型号的设备月处理污水量为240吨，B种型号的设备月处理污水量为200吨．
（1）请求出A，B两种型号设备的单价分别是多少？
（2）企业每月产生的污水量不少于2040吨，根据测算需购买10台污水处理设备，且购买设备的资金不高于106万元，则该企业共有几种购买方案？为了节约资金，应选择哪种购买方案．
解：（1）设A、B两种型号设备的单价分别是x万元、y万元，
依题意，得：
解得：
答：A、B两种型号设备的单价分别是12万元、10万元．
（2）设购买m台A型设备，则购买台B型设备，
依题意，得：，
这个不等式组的解集为： ，
∵m为正整数
∴可取，
∴共有三种购买方案：
方案一：购买1台A型设备，9台B型设备，
花费资金为：，
方案二：购买2台A型设备，8台B型设备，
花费资金：，
方案三：购买3台A型设备，7台B型设备，
花费资金为：，
∵，
∴为了节约资金，应选择方案一，
答：购买1台A型设备，9台B型设备时，花费的资金最少，为了节约资金，应选择方案一．
27. 如图，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点A的坐标是，点B的坐标是，过点A作线段AD，使，连接交AB于点E．

（1）直接写出线段的长；
（2）求证：；
（3）如图1，点F，G分别在线段上，且，若，，请用含m，n的式子表示．
解：（1）∵点A的坐标是，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
∴；
（2）由三角形外角的性质得：，
∵，
∴，
∴；
（3）由（2）可得，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．挂果数量x（个）
频数（株）
频率
8
0.1
16
0.2
a
0.25
24
b
12
0.15
合计
80
1