[数学]广东省佛山市南海区联考2022-2023学年高一上学期开学考试试题(解析版)

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这是一份[数学]广东省佛山市南海区联考2022-2023学年高一上学期开学考试试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题4分，共40分.）
1. 若是方程的两个根，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方程二次项系数，一次项系数，常数项，
根据韦达定理，得，，.
故选：A．
2. 下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据绝对值的性质可知，，∴只有A选项正确．
故选：A．
3. 二次根式＝－a成立的条件是（）
A. a>0B. a0或，解得或，
所以不等式的解为或.
13. 方程的根为_________.
【答案】
【解析】令，则原方程化为：，即，解得或，
当时，，显然此方程无解；
当时，，解得，经检验知，符合题意，
所以原方程的根为：.
14. 在中，，，那么这个三角形的重心到的距离是___________．
【答案】1
【解析】∵，∴是等腰三角形，∴三角形的重心在边的高上，
设该高为a，根据勾股定理，，则，
根据三角形的重心性质得，G到的距离是：.
15. 已知整除，则___________，___________．
【答案】 12
【解析】∵，∴设，
∴
，
∴，，，
∴，，．
16. 在中，，，，则是___________．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴．
17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，求AB的长___________．
【答案】
【解析】作于E，于F，
∴，，
∵，∴四边形AEFD是矩形．
∴，，
∵，，∴是等腰直角三角形，
又∵，∴DF是的BC边上的中线．
∴，∴，，
在中，，∴．
18. 化简为__________
【答案】
【解析】.
19. 已知正整数n满足：则n＝______
【答案】6
【解析】依题意，
，
解得.
20. 已知正方形OABC在如图的平面直角坐标系，点B的坐标为，D，E，F的坐标分别为则圆弧DEF的弧长为__________
【答案】
【解析】如图，设圆心为，连接交DF于点K．
由题意，，
设则
解得，，∴
∴
∴∴的长＝＝.
三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分.）
21. 已知二次函数（x∈R）的部分对应值如表：
（1）求该函数的解析式；
（2）作出此函数的图像．
解：（1）由表中数据可得抛物线与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
∴抛物线解析式为，
即.
（2）原抛物线解析式可化为：，
∴抛物线的顶点坐标为，
利用描点法作图如下.
22. 因式分解.
（1）；
（2）.
解：（1）原式
.
（2）原式
．
23. 如图，在平行四边形中，F是的中点，，证明：．
解：延长，交的延长线于点M，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
24. 在平面直角坐标系中，圆O的圆心为原点，半径长为1；圆C的圆心为点，半径长为2．点P是圆O上的动点，过P点作圆C的两条切线，切点分别为M点和N点，求线段长度的最小值．
解：∵为圆C的切线，∴，
∴，
∵，，∴，
∵，
当最小时，最小，
∵点P是圆O上的动点，
∴当P点为与圆O交点时，最小，最小值为，
∴的最小值为，
∵，即，解得，
∴线段长度的最小值为．x
0
1
2
3
y
6
0
0