[数学][期末]广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末复习题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末复习题(解析版)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 代数式有意义时，x应满足的条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得：．
故选：D．
2. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ）
A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B. 其中500名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是500
D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间
【答案】B
【解析】A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间，故选项正确；
B．500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故选项错误；
C．样本容量是500，故选项正确；
D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间，故选项正确．
故选：B
3. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，直尺两边互相平行，
∴，
∴．
故选：B．
4. 若成立，则下列不等式成立是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
B、由可以得到，则，原不等式不成立，不符合题意；
C、由，当时不可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
D、由可以得到，则，原不等式成立，符合题意；
故选：D．
5. 下列几组解中，二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、把代入方程得：左边：左边右边，故是方程的解，符合题意；
B、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
故选：A．
6. 已知点在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】第三象限点，横、纵坐标都小于零，
则有：，
解得：．
故选：C．
7. 如图，将向右平移得到，已知，，则的长为（ ）

A. 8B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵将向右平移得到，
∴，
故选：D．
8. 《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？ 设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
由题意得，，
故选：A．
9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∴平分，，故①正确，④正确；
∵，
∴，故②正确；
故选：D．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，
∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：．
故选：B．
二、填空题
11. 比较大小：3____________．（填写“”、“”或“”）
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：>．
12. 学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜______株．

【答案】
【解析】株，
∴该校七年级同学一共种植蔬菜株
故答案为：．
13. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____．
【答案】
【解析】∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到Q，
∴Q的坐标为(2m+3，m-1)，
∵Q在x轴上，
∴m-1=0，解得m=1，
∴点Q的坐标是(5，0)．
故答案为：(5，0)．
14. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_____________．
【答案】
【解析】由平移的性质知，，，
，
．
故答案为：48．
15. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．
【答案】2028
【解析】∵是方程x−3y＝−3的一组解，
∴a−3b＝−3，
∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，
∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．
故答案为：2028．
16. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
，
由得，，
由得，，
∵不等式组有3个整数解，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18.（1）解二元一次方程组
（2）解不等式组
解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，经过平移，使点移到点C，得到．

（1）画出；
（2）若点为内的一点，则点P的对应点的坐标是______；
（3）求的面积．
解：（1）如图，即为所求；
；
（2）根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，
∴点在内的对应点的坐标是．
故答案为：；
（3）面积
．
20. 如图，已知，平分交于点．

（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
解：（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 _________名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是____________，20所对应的扇形圆心角的度数是_________度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数．
解：（1）由题意知，本次共调查了名学生，
故答案为：50；
（2）由题意知，，
∴20所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：32；；
（3）由题意知，练习书法10的人数为（人），
补全条形统计图如下：

（4）∵（人），
∴估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数为64人．
22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：．
∵，且为整数，
在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
23. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动．

操作发现：
（1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________；
（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形能点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由．
解：（1）同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行；
（2）过A作直线，交于G，而，
∴，

，
同理，
．
（3）垂直，理由如下
如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H

，而，
，即旋转角位，
，
．
24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．

（1）当点运动到图1所示位置时，求证：；
（2）点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）；若点在的延长线上，表示左边的角，请直接写出与之间的数量关系．
解：（1）证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，

∴，即；
（2）解：①∵平分，点D在的延长线上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②点不在的延长线上，
，理由如下：

∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
点在的延长线上，
，理由如下：

∵平分，
∴，
∴
由（1）得，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 【材料阅读】
二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；
（2）已知关于，的二元一次方程无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是、，方程②图象与，轴的交点分别是、，计算的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______
解：（1）如图所示，即为所求；
由图象可知，直线与直线交于点，
∴同时是方程和方程的解，
∴是方程组的解
（2）∵方程组无解，
∴直线与直线没有交点，
∴直线与直线平行，
在方程中，当时，，
∴直线经过点，
如图所示，直线和直线即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）在方程中，当时，则，即此时，
∴是方程的解，即直线经过点；
∴直线为直线或直线中一条，
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，
∴不是方程的解，即直线不经过点，
∴直线即为直线
∴直线为直线，
在方程中，当时，则，解得，
∴是方程的一个解，
∵直线与直线的交点横坐标为2，
∴直线与直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元