[数学]河南省南阳市南召县2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]河南省南阳市南召县2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分；共30分）
1. 下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A. x+1＝1B. x﹣1＝1C. 2x﹣2＝0D.
【答案】C
【解析】A、x+1＝1的解为x＝0，故A不符合题意；
B、x﹣1＝1的解为x＝2，故B不符合题意；
C、2x﹣2＝0的解为x＝1，故C符合题意；
D、x﹣2＝0的解为x＝4，故D不符合题意；
故选C．
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3. 如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
由平移的性质可知，，，，，
∴，即，
∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；
故选：D．
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 3，5，7C. 5，6，11D. 4，7，13
【答案】B
【解析】A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
5. 已知x、y满足方程组 ，则的值为（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】B
【解析】，
得：，
∴．
故选：B．
6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；
B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；
D、此不等式组解集为，不符合题意；
故选：A
7. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正八边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 7x﹣4＝9x﹣8B. C. 7x+4＝9x+8D.
【答案】D
【解析】设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选D．
9. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于( )
A. 360°B. 290°C. 270°D. 250°
【答案】B
【解析】∵∠A =110°
∴∠A的外角度数为180°-110°=70°
由多边形外角和为360°
∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+70°=360°
∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=290°
故应选B
10. 若关于x的不等式组有三个负整数解，则a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得：；
由得：，
由于不等式组有解，则，
又∵有三个负整数解，
∴三个负整数解为：．
∴
故选A．
二、填空题（每小题3分；共15分）
11. 已知，则_________．（填“”、“”或“”号）
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案：．
12. 已知方程是关于的一元一次方程，则_________．
【答案】3
【解析】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得，，
故答案为：3．
13. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________．
【答案】﹣3x+5
【解析】方程3x+y＝5，
解得：y＝﹣3x+5，
故答案为：﹣3x+5．
14. 如图，ABD与EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于________．
【答案】2
【解析】因为△ABD≌△EBC
所以BE=AB，BC=BD，
因为AB＝1，BC＝3，
所以DE=BD-BE=BC-AB=3-1=2，
故答案为：2．
15. 如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是__________度．
【答案】60
【解析】
则这个图案绕着它的中心旋转或的倍数后能够与它本身重合，则最小为．
故答案为：60．
三、解答题（分）
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）
解：（1）
去分母得，，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
两边都除以得；
（2），
得：，
把带入②得，
原方程的解为．
17. 解不等式组：．
解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
18. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
解：（1）设成人人数为，则学生人数为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元），
，
购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
19. 如图，在方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）作出与关于对称的图形；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形．
（3）作出，使和关于点成中心对称．
解：（1）由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
（2）由旋转的性质作图，如图2，即为所作；
（3）解：由中心对称的性质作图，如图3，即为所作．
20. 如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知，分别用、、表示的三个内角，证明：．
下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明．
证明：
方法一：过点作，则，．（两直线平行，内错角相等）
点，，在同一条直线上，
．（平角的定义）．
．即三角形的内角和为．
方法二：如图，过点作
，
，，
．
即三角形的内角和为．
21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：
（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；
（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？
解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，
，
解得：．
答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．
（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，
26m+68（20﹣m）≤1000，
解得：m≥8，
∵m为整数，
∴m最小取9．
∴最少购买9个A型号篮球．
答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．
22. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合．
（1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有 ；
（2）将图2中三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x．
解：（1）由旋转得，，
∴，
∴，
∴，，
∴与互补的角有、，
故答案为：、．
（2），
理由：∵直线与直线相交于O，，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
（3）如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，
∵，，
∴，
∴，
解得；
如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，
∵，，
∴，
∴，
解得，
综上所述，或．
23. 学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动：
（1）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的大小．
（2）如图，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数．
解：（1）∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，
∵，
∴；
（2）∵正五边形的每个内角为，
∴组成的正多边形的每个内角为，
∵个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，
∴形成的正多边形为正边形，则，
解得：．
方法一
证明：如图，过点作．
方法二
证明：如图，过点作．
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402