[数学][期末]海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点A（3，-5）所在象限为第四象限．
故选：D．
2. 点A（－3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ）.
A. （－3，0）B. （－1，0）C. （－1，2）D. （－5，2）
【答案】D
【解析】∵点A（-3，2）向左平移2个单位长度，
∴新点的横坐标为-3-2=-5，纵坐标不变，即新点的坐标为（-5，2），
故选：D
3. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【答案】C
【解析】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误．
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．
C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确．
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．
故选：C．
5. 若等式x=y可以变形为，则有（ ）
A. a＞0B. a＜0C. a≠0D. a为任意有理数
【答案】C
【解析】∵x＝y，a≠0，
∴，
故选：C．
6. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( )
A. －1B. a-1C. 0D. 1
【答案】D
【解析】，
①−②，得x−y=−a+4−3+a=1．
故选：D．
7. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】C
【解析】设买了x支钢笔，y支圆珠笔，
根据题意得：5x+2y＝30
∵x、y是正整数
∴或
∴小明共有2种购买方法
故选：C．
8. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选：C．
9. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A. mB. C. D.
【答案】A
【解析】∵由图可知，，，
∴，
∴原式．
故选：A．
10. 已知如果x与y互为相反数，那么（ ）
A. k＝0B. k＝－C. k＝－D. k＝
【答案】C
【解析】，
∴，
与y互为相反数，
，
解得：．
故选：C．
11. 已知，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴解二元一次方程组可得，
∴，
故选：B．
12. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①④D. ①③
【答案】D
【解析】①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共12分）
13. 把“x的2倍与3的差不大于4”用不等式表示为______________．
【答案】
【解析】由题意，可列不等式为：；
故答案为：．
14. 若与是同类项，则的值为______________．
【答案】6
【解析】∵与是同类项
，
解得，
∴
故答案为：6．
15. 在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是___________．
【答案】
【解析】∵的对应点是，
∴可得向右平移了个单位，向下平移了个单位，
∴的对应点的坐标是，即
故答案为：
16. 若关于x的不等式组无实数解，则m的取值范围______________．
【答案】
【解析】解得，
解得，，
∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分72分）
17. 解方程及计算：
（1）
（2）
解：（1）
用①×2+②得：，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为；
（2）
．
18. 解不等式（组）
（1）解不等式：
（2）解不等式组：
解：（1）
（2）
解可得，
解可得，
∴不等式组的解集为．
19. 某市中小学每年都要举办一届科技比赛，下图为该市某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）参赛人数统计图．
（1）该校参加科技比赛的总人数是______________人；
（2）该校参加电子百拼的人数是______________人，机器人所在扇形的圆心角的度数是______________度；
（3）把条形统计图补充完整；
（4）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．该市中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
解：（1）该校参加科技比赛的总人数为（人），
故答案为：24；
（2）参加电子百拼的人数为：（人），
机器人所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：8，60；
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）（人），
答：估计参加科技比赛的获奖人数约是1450人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．
（1）写出各顶点的坐标
（2）画出；
（3）在x轴上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵图中内一点，经平移后对应点为，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，
∴；
（2）如图，即为所求：
（3），
∵的面积与的面积相等，
∴，
解得，
∴存在，或．
21. 已知：如图，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
解：（1）．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22. 三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．
（1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？
（2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？
解：（1）设钢笔每支x元，笔记本每本y元，
根据题意有：，
解得，
即钢笔每支15元，笔记本每本12元；
（2）设购买钢笔a支，则购买笔记本(40-a)本，
根据题意有不等式：，
解得：，
根据题意可知a为正整数，
则a最大可取6，
即最多可以购买6支钢笔．