[数学]湖北省咸宁市赤壁市鼎力教联体2023-2024学年八年级上学期联考试题(12月份)(解析版)

这是一份[数学]湖北省咸宁市赤壁市鼎力教联体2023-2024学年八年级上学期联考试题(12月份)(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
3. 如图，是的角平分线，，，，则的面积为（ ）

A. 7.5B. 8C. 10D. 15
【答案】A
【解析】作于E，

是的角平分线，，，
，
，
故选A．
4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】A、符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．
C、是整式的乘法运算，因而不是因式分解，故本选项错误；
D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误．
故选：A．
5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，
∴，
故选：．
6. 已知，则的值（ ）
A. B. 8C. 13D. 15
【答案】D
【解析】，
，
，
，
故选：D
7. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】作PH⊥MN于H，如图，
∵PM=PN，
∴MH=NH=MN=1，
在Rt△POH中，∵∠POH=60°，
∴∠OPH=30°，
∴OH=OP=×10=5，
∴OM=OH﹣MH=5﹣1=4．
故选C．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 分解因式：______________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】4
【解析】点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
11. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为E，，则_____．
【答案】3
【解析】∵是的角平分线，，，
∴，
又∵直角中，，
∴，
∴．
故答案为：3．
12. 已知，，则______．
【答案】40
【解析】，，
故答案为：
13. 若多项式是完全平方公式，则______．
【答案】
【解析】多项式是完全平方公式，
∴，
∴
∴，
故答案为：
14. 如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．
【答案】10cm
【解析】设CD与OA 的交点为E，与OB的交点为F，
∵OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，
∴ME＝CE，MF＝DF，
∴小蚂蚁爬行的路径最短＝CE+EF+DF=CD＝10cm，
故答案为：10cm．
15. 如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为_____________．

【答案】3
【解析】BC=6，D为BC的中点，
BD=DC=3，
根据轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，
，
为等边三角形，
，
故答案为：3．
16. 如图，ΔABC与中，，，，交于.给出下列结论：①；②：③；④.其中正确的结论是_______.（填写所正确结论的序号）.
【答案】①③④
【解析】∵，，，
∴ΔABC≌（SAS），
∴AF=AC，BC=EF，∠BAC=∠EAF，
∴
∴①正确；
∵无法判定DF与FC的大小关系，
∴②错误；
∵∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF,
∴∠BAE=∠CAF,
∵∠BFE+∠AFE=∠CAF+∠C, ,
∴∠BFE=∠CAF,
∴③正确；
④正确.
故答案为：①③④
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）因式分解：；
（2）利用因式分解计算：．
解：（1）原式
=
=；
原式
．
18. （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，，求的值．
解：（1）
，
当，时，
∴原式；
（2）已知，，
∴
∵
∴原式．
19. 如图，，．求证：．

证明：在和中，
∴，
∴．
20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．
（1）作关于y轴对称的；
（2）在x轴上找出点P，使最小，再直接写出P点的坐标______；
（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
（3）由图可得，，
则为等腰三角形．
如图，取的中点，作射线，
则射线即为所求．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，，点D的坐标为0,4，过点B作，交的延长线于点C，且．
（1）求的延长线与x轴的交点M的坐标；
（2）求点D到的距离．
解：（1）证明：过点D作于点N，延长与x轴交于点M，
，
，
又，，
，
在和中，
，
，
．
（2），
，
，
在和中，
，
，
，
．
故点D到AB的距离是．
22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CD＝2BF＋DE．
解：（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
即90°，
∴，
在中，
∴；
（2）如下图，延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，
∵90°，
在，
，
∴，
∴AB＝AG，，
又（1）△ABC≌△ADE，
∴，
∴，
∵45°，
在，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片．
（1）选取1号、2号、3号卡片若干张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙），并能运用拼图前后面积之间的关系，说明，，之间的数量关系成立，请画出这个正方形．小涵说简单，他很快的画出这个正方形．
解：如图1所示，正方形即为所求．设大正方形的面积为S，则面积S有两种不同的表示法：______，______．利用这一图形，我们可以发现，，之间的数量关系式是______．
（2）小明想用类似（1）的方法解释多项式乘法，那么用2号卡片______张，3号卡片______张．
（3）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
①请画出这个长方形的草图．
②并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义，这个长方形的代数意义是______（写出一个你认为正确的等式）．
（4）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
解：（1）∵，．
∴；
（2）∵，
∴用2号卡片3张，3号卡片5张；
（3）①这个长方形为：
②该大长方形的长为，宽为，面积为：，
这个长方形的代数意义是：；
（4）∵，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，点，，且a、b满足．
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
解：（1）∵（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，2b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝1，
∴A（1，0）、B（0，1），
∴OA＝1，OB＝1，
∴△AOB的面积＝×1×1＝；
（2）线段AC、BD、CD之间的数量关系为CD＝BD+AC；
证明：∵OA＝OB＝1，∴∠OAB=∠OBA=45°，
将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，如图2，
则∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠FOB＝∠AOC，OF=OC，BF=AC，
∵∠DBA＝90°，∴∠DBF＝180°，即B、D、F三点共线，
∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝45°，
∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，
∴∠FOD＝∠DOC，
在△ODF与△ODC中，，
∴△ODF≌△ODC（SAS），
∴DC＝DF，
∴DF＝BD+BF＝BD+AC；
即CD＝BD+AC；
（3）BQ是定值，且BQ=2；
作EF⊥OA于F，在FE上截取FD＝PF，连接PD，如图3，则∠BAO＝∠PDF＝45°，
∴∠PAB＝∠PDE＝135°，
∵∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，
∴∠BPA＝∠PED，
在△PBA与△EPD中，，
∴△PBA≌EPD（AAS），
∴AP＝ED，
∴FD+ED＝PF+AP，即FE＝FA，
∴∠FEA＝∠FAE＝45°，
∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，
∴OA＝OQ＝1，
∴BQ＝2，即BQ是定值．