[数学][期末]甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，是有理数，故A不符合题意；
B、是无理，故B符合题意；
C、，是有理数，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意．
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点在第四象限，
故选：．
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、二元一次方程，故符合题意；
D、是二元二次方程，故不符合题意；
故选：C．
4. 下列调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
B. 了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，采用全面调查方式
C. 调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D. 旅客上高铁列车前的安检，采用抽样调查方式
【答案】B
【解析】A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；
B、了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，适合全面调查；
C、调查你所在班级同学的视力情况，适合全面调查；
D、旅客上高铁列车前的安检、，适合全面调查；
故选：B．
5. 将不等式去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将不等式两边都乘以，
得
故选：D．
6. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴
∴．
故选：C．
7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的二元一次方程组的形式表述出来就是类似的，图2所示的算筹图对应的二元一次方程组为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可列方程组为．
故选：B．
8. 如图，数轴上表示的点在（ ）

A. 线段上B. 线段上C. 线段上D. 线段上
【答案】A
【解析】∵，
∴，即，
∴，即，
∴数轴上表示点在线段上，
故选：A．
9. 某中学想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整），根据图中信息可知，对“双减”政策表示了解的家长有（ ）
A. 10人B. 20人C. 30人D. 80人
【答案】B
【解析】由题意可得：
调查的总人数为：（人），
“表示了解”所占的比例为：，
∴对“双减”政策表示了解的家长有（人），
故选：B．
10. 若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
得，
根据题意得：，
解得：．
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 64的算术平方根是_______．
【答案】8
【解析】∵，
∴．即64的算术平方根是8．
故答案为：8．
12. 为了了解定西市某中学2400多名学生的期末测试成绩情况，抽查了其中120名学生的期末测试成绩进行统计分析，则样本容量是______．
【答案】120
【解析】由题意得：样本容量是120，
故答案为：120．
13. 已知线段AB平行于轴，且点，，那么_____．
【答案】
【解析】线段AB平行于轴，
故答案为：．
14. 若方程组的解是则方程组的解为_____．
【答案】
【解析】∵方程组 的解是
∴方程组的解是，即
故答案为：．
15. 如图，，平分交于点，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最多打______折．
【答案】
【解析】设该款手机打折销售，
由题意得：，
解得：，
∴最多打折，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程组：
解： ，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：．
19. 在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，，．求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∵（ ），
∴（ ）．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
20. 解不等式组并把解集表示在数轴上．
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上如图所示：
．
21. 为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山．
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A
（1）填表：（画正字表示划记）
（2）该班同学喜欢去哪里游玩的最多？
解：精品解析：甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）填表如下：
（2）由表格可得：该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多．
22. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形．
（1）在图中画出三角形，并写出、、的坐标；
（2）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标．
解：（1）如图所示：
、、、；
（2）∵S△ABC==，
∴S△PAC=，
∵AC=5，
∴点P到AC的距离为=3，
∴点的坐标，．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是2．
24. 如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，平分，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 已知点P的坐标满足方程组．
（1）若，求点P的坐标．
（2）若点P在第二象限，试确定a取值范围．
解：（1）将代入
得，
解得：，
∴P点坐标为；
（2）解方程组：，得：，
∵P点在第二象限，
∴，
解得．
26. 暑假临近，为了了解学生在假期中的安全防范意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛活动．现随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，B表示分，C表示分，D表示分，E表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）求m的值，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形D的圆心角的度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次竞赛活动，8.0分及以上为优秀，请你估计获得优秀的学生人数．
解：（1）调查的总人数为，
E组所占的百分比为，
∴，
组人数为：（人），
补全图形如下：
（2）扇形D的圆心角度数为；
（3）（人）．
答：估计获得优秀的学生有人．
27. 某电器商场销售每台的进价分别为2599元、7300元的A，B两种型号的空调，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求A，B两种型号的空调的销售单价．
（2）若该电器商场准备用不多于151182元的金额再采购这两种型号的空调共30台，则B种型号的空调最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，该电器商场销售完这30台空调能否实现利润超过16000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元．
根据题意有：，
解得：，
答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2999元和8100元；
（2）设购买A种型号的空调a台，则购买B种型号的空调台，
根据题意有：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最小值为14，
∴的最大值为16
∴B种型号的空调最多能采购16台；
（3）根据题意有，
解得：．
∵，且为整数，
∴，16，17，18，19，
∴能实现利润超过16000元的目标，且方案如下：
方案一：购买A种型号的空调15台，购买B种型号的空调15台；
方案二：购买A种型号的空调16台，购买B种型号的空调14台；
方案三：购买A种型号的空调17台，购买B种型号的空调13台；
方案四：购买A种型号的空调18台，购买B种型号的空调12台．特色景点
划记
人数
A
B
C
D
特色景点
划记
人数
A
正正正
14
B
正
8
C
正
7
D
3
销售时段
销售数量/台
销售收入/元
A种型号
B种型号
第一周
4
3
36296
第二周
5
5
55495